수학의 기원이 기하학이라고 해도 틀린 말은 아닐 것이다. Euclid 기하는 아직까지 유용하게 여러 분야에서 활용되고 있지만 학생들이 아주 흥미 있어 하지는 않는 것 같다. 더구나 대학교 수학과 교과과정에서도 기하학은 여전히 학생들이 어려워하는 과목이다. 왜일까? 많은 이유가 있겠지만 그 중의 하나가 교재의 다양성에 있다고 생각한다. 즉, 학생들의 수준에 맞는 교재의 선택이 어렵다는 것이다. 기하학은 다른 과목과는 특이하게 단순 계산보다는 정리들마다 공식마다 기하학적 의미 부여가 필수적이다. 굉장히 복잡하게 보이는 식들도 의미를 알면 흥미가 있어진다. 그렇지만 그 의미에 대한 설명이 학생들이 기하학을 어려워하는 이유가 되기도 한다. 학생들은 문제를 해결하는데 익숙해져 있는 것이다. 이런 어려움을 해결하기 위하여 많은 고민을 하다가 부족한 점이 많지만 강의하면서 학생들이 어려워하는 부분들과 재미있어 하는 부분들을 고려하여 본 교재를 집필하기로 하였다. 본 교재는 자기학습이 가능하도록 미분기하학에 필요한 기본지식인 선형대수 및 벡터에 대한 내용을 1장과 2장에 소개하였고, 3장과 4장은 곡선에 대한 내용을, 5장부터 8장까지는 곡면에 대한 내용을 다루고 있다. 전반적으로 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 많은 그림들을 소개하였고, 학생들이 그림을 매스매티카로 직접 그려볼 수 있도록 매스매티카 프로그램을 그대로 표현하였다. 즉, 매스매티카 프로그램을 알지 못하는 학생들도 그림을 그려볼 수 있도록 하였다. 본 교재가 학부과정의 미분기하학, 특히 곡선 및 곡면에 대한 내용들을 충분히 전달하리라 고는 생각하지 않는다. 나름대로 심혈을 기울였지만 부족한 부분들이 틀림없이 있을 것이라 생각한다. 다만 본 교재가 기하학을 공부하는데 조금이ㅁ나마 도움이 되었으면 한다. 좀더 깊이 있는 내용을 알고자 하는 학생들은 참고문헌에 있는 참고서적들을 공부하면 큰 도움이 될 것 이다. 본 교재는 한학기용으로도 1년용으로도 강의가 가능할 것이라 생각된다. -머리말 중에서-

• 제1장 선형대수의 기본
  1.1 벡터
  1.2 내적과 선형사상
  1.3 외적
  1.4 직선과 평면
  1.5 등장사상
  
  제2장 Rⁿ상의 기본정리
  2.1 방향 미분
  2.2 벡터장의 미분
  2.3 미분사상
  
  제3장 곡선론
  3.1 정칙곡선
  3.2 호길이 함수
  3.3 곡률
  3.4 임의 속력 곡선
  3.5 여러 곡선들
  
  제4장 평면곡선의 대역이론
  4.1 전곡률과 회전수
  4.2 타워형곡선
  4.3 등주부등식
  
  제5장 곡면론
  5.1 좌표조각사상
  5.2 정칙곡면
  5.3 선진면과 회전면
  5.4 곡면들의 예
  
  제6장 곡면의 기본형식
  6.1 제1기본형식
  6.2 곡면의 면적
  6.3 제2기본형식
  
  제7장 곡면의 곡률
  7.1 모양연산자
  7.2 법곡률과 주곡률
  7.3 Gauss 곡률과 평균곡률
  7.4 곡률 공식
  7.5 Gauss 사상
  7.6 측지선 및 측지곡률
  ​
  제8장 극소 곡면과 Gauss-Bonnet 정리
  8.1 극소 곡면
  8.2 회저면
  8.3 Gauss-Bonnet 정리

​정승달

제주대학교 수학과 교수

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