제1장 토폴로지의 기본 개념
1.1 토폴로지 ; 도형의 위치와 형상을 연구하는 학문
1.2 Euclid 공간의 토롤리지
1.3 Euclid 공간속에서 도형의 형상
1.4 Euclid 공간속에서 도형의 위치
1.5 토롤로지와 기하학은 어떻게 구별되나?
1.6 연습문제


제2장 1차원 토롤로지와 그래프
2.1 쾨니히스베르크의 다리 이야기
2.2 Euler-Poincar´e 정리(1)
2.3 평면 그래프와 Euler-Poincar´e 정리
2.4 평면에 매장 가능한 그래프
2.5 Jordan의 닫힌 곡선 정리; 평면에서 Circle의 위치
2.6 연습문제


제3장 곡면론
3.1 복체란 도형의 조합적 표현이다
3.2 곡면의 조합적 표현과 펼친 그림
3.3 다양한 곡면 만들기
3.4 곡면 그래프와 Euler-Poincare' 정리 : 곡면의 분류
3.5 곡면을 표현하는 정칙복체와 그래프의 정칙매장
3.6 올타리를 가지는 곡면의 분류
3.7 Seifert 곡면 ; 매듭을 울타리로 가지는 곡면
3.8 연습문제


제4장 기본군
4.1 기본군; 도형에 대응되는 가장 기본적인 군
4.2 공간의 연속함수가 만드는 군 순동형함수
4.3 원의 기본군 파이1(S1)계산하기
4.4 기본군 계사법; seifert-Van Kampen 정리
4.5 곡면의 기본군 계산하기
4.6 그래프의 기본군 계산하기
4.7 매듭군 계산하기 ; 공간내에서 circle의 위치
4.8 토러스 매듭군 계산하기 ; 토러스에서 circle의 위치
4.9 고차원 호모토피 군
4.10 연습문제


제5장 피복이론
5.1 피복공간이란?
5.2 동형피복과 피복변환군
5.3 피복공간으로의 올림함수
5.4 함수의 올림은 언제 가능한가?
5.5 정칙피보공간이란?
5.6 군 작용과 상공간
5.7 정칙피복 만들기
5.8 Fibre P-1(x)상의 두 가지 군 작용
5.8.1 일반피복에서
5.8.2 정칙피복에서
5.9 피복공간을 분류하고 계수해 보자
5.10 분지된 피복공간을 분류하고 계수해 보자
5.11 Borsuk-Ulam 정리
5.12 연습문제


문제풀이 도우미
참고문헌
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곽진호
경북대학교 수학과 이학사
미국 인디애나대학교 이학박사
전, 경북대학교 수학과 교수
전, 미국 미시건대학교 수학과 객원교수
전, 영국 케임브리지대학교 수학과 객원교수
전, 미국 컬럼비아대학교 전산과 객원교수
전, 중국 청화대학교 수학과 객원교수
전, 포항공과대학교 학생처장, 교무처장, 한국과학재단 지정 전산수학 연구센터 소장
현재 한국과학기술한림원 정회원
현재 포항공과대학교 수학과 교수

이재운
경북대학교 수학과 이학사
경북대학교 수학과 이학석사 ․ 박사
전, 캐나다 워털루대학교 조합론 및 최적화과 객원교수
현재 영남대학교 이과대학 수학과 교수

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