제1장 그래프와 이에 따르는 군들 1.1 단순그래프;루프나 다중변이 없는 그래프 1.2 Pseudo그래프 루프 다중변을 가지는 그래프 1.3 그래프의 기본군 1.4 연습문제 제2장 계수문제를 다루는 방법과 조합적 수 2.1 계수문제를다루는 관점 들 2.2 Catalan 수 2.3 Sdrling 수 2.3.1 치환(Permutation)과 제1종 Stirling 수 2.3.2 집합의 분할(Partition)과 제2종 Stirling 수 2.3.3 동치관계의 계수와 Bell수 2.4 계수문제와 생성함수 2.4.1 일반생성함수 2.4.2 지수생성함수 2.5 연습문제 제3장 곡면과 그래프 매장장 3.1 곡면에는 수영튜브와고깔을 씌운 수영튜브가 있다 3.2 곡면의 수학적 분류와 그래프 매장 3.2.1 곡면으로그래프의 매장 3.2.2 Euler-Poincare정리와 곡면의 분류 3.3 그래프 매장을 다루는 수학문제 3.4 방향이 주어진곡면상의map과 회전계 3.5 Map의 자기동형군과monodromy군 3.6 방향을 줄 수 없는 곡면까지 포함한 곡면상의 map과 매장 체계 3.6.1 방향을 줄 수 없는 곡면상의 map과 매장체계 3.6.2 Canonical 2중 피복 3.6.3 매장체계 (R,r)가 모든 매장을 결정한다 제4장 다각헝 울타리 변 짝짓기와 One-faced map 4.1 다각형 울타리 변 짝짓기 경우의 수 4.1.1 군론적 계수와Jackson정리 4.1.2 생성힐수를 이응한 계수와 Harer-Zagier정리 4.2 방향을 줄 수 없는 곡면을 만드는 울타리 변 짝짓기 4.3 연습문제 졔 5장 방향을 줄 수 있는 곡면으로 그래프 매장의 계수 5.1 어떤 map을 같은 map으로 볼 것인가(I)? (labelled경우) 5.2 방향이 주어진 곡면으로 labelled그래프 매장의 계수 5.2.1 한 개의 꼭짓점을 가지는 그래프(Bouquet)의 genus 다항식 5.2.2 두 개의 꼭짓점을 가지는 그래프(Dipole)의 genus 다항식 5.3 어떤 map을 같은 map으로 볼 것인가(II)? (unlabelled경우) 5.4 방향이 주어진 곡면으로 unlabelled그래프 매장의 하란 5.5 매장의 거울 대칭성 5.6 연습문제 제6장 행렬적분과 그래프 매장의 계수 6.1 Euclid공간R"상의 Gauss측도 6.2 Gauss 측도공간R"상에서 다항식 적분을 위한Wick공식 6.3 Hermitian 행렬공간상의 Gauss측도 6.4 한 개의 꼭짓점을 가지는 그래프의 종수 다항식을 적분으로 계산하기 6.5 Unitary변환과 이에 따른 치환적븐 6.5.1 Harer-Zagier정 리의 증명 마무리 6.5.2 대칭다항식(symmetric polynomial)의 복습 6.6 연습문제 제7장 Map채색문제(colouring problem) 7.1 Map과 채색 7.2 Map의 채색과 곡면의 채색 7.3 곡면 채색수의 상계 - Heawood 상계 7.4 곡면채색수의 하계-완전그래프의종수 7.5 연습문제 참고문헌 찾아보기

곽진호 경북대학교 수학과 이학사 미국 인디애나대학교 이학박사 전, 경북대학교 수학과 교수 전, 미국 미시건대학교 수학과 객원교수 전, 영국 케임브리지대학교 수학과 객원교수 전, 미국 컬럼비아대학교 전산과 객원교수 전, 중국 청화대학교 수학과 객원교수 전, 포항공과대학교 학생처장, 교무처장, 한국과학재단 지정 전산수학 연구센터 소장 현재 한국과학기술한림원 정회원 현재 포항공과대학교 수학과 교수 이재운 경북대학교 수학과 이학사 경북대학교 수학과 이학석사 ․ 박사 전, 캐나다 워털루대학교 조합론 및 최적화과 객원교수 현재 영남대학교 이과대학 수학과 교수

 

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