이 책은 정보 사회의 주역이 될 우리들이 반드시 갖추어야 할 논리와 집합에 대한 활용도를 높이는 길잡이가 되도록 꾸며졌다. 이 책은 오랜 강의 경험을 바탕으로, 한 학기에 이수해야 할 부분을 체계적으로 담아내는 데 초점을 두었다. 그러나 강의 수준에 따라 내용이나 증명을 취사선택하여, 강의 내용의 직관성이나 엄밀성을 조절하여야 할 것이다. 

제1장에서는 ‘기초논리’에 관하여 서술하고, 제2장에서는 ‘불대수와 그 응용’을 설명한다. 제3장과 제4장에서는 ‘집합의 개념’과 ‘관계와 함수’에 대하여 각각 설명한다. 제5장에서는 ‘가부번집합과 비가부번집합’을 소개한다. 제6장에서는 ‘집합의 기수와 연산’에 대하여 서술한다. 또한 제7장에서는 ‘순서집합과 속’에 대하여 소개하고, 제8장에서는 ‘선택공리와 그 동치’에 대하여 설명한다. 끝으로 제9장에서는 ‘집합의 순서수와 연산’에 관한 내용을 기술한다. 

이 책에서는 기본개념과 정리에 대한 이해를 돕고, 논리와 집합에 대한 내용을 광범위한 영역에 활용하기 위하여 반드시 갖추어야 할 기본 기능을 익히도록 하였다. 강의에 의존하지 않고서도 많은 보기를 이용하여 혼자서도 쉽게 새로운 개념과 정리를 이해하고 활용할 수 있도록 서술하였다. 간단하고 응용될 수 있는 정리는 명쾌하게 증명했고, 응용과는 다소 무관한 이론은 생략해도 무방하도록 서술하였다. 증명의 일부분은 독자에게 맡겨 스스로 해결점을 찾도록 하고, 많은 예제를 이용하여 본문의 내용을 충분히 이해하고, 우리 생활 주변에서 논리와 집합에 대한 수학적 사고 능력을 배양할 수 있도록 하였다. 다만 간단한 보기를 ‘예’로, 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였다. 또한 각 절마다 연습문제를 넣어서 효과적으로. 활용할 수 있도록 하였다. 여기에 실린 문제들은 학생들이 충분히 생각하고, 정리와 증명의 필요성을 인식하는데 도움이 되도록 만들었다. 알기 쉽고 이해하기 쉽도록 기술하였으니, 아무쪼록 이 책을 통하여 수학에 흥미를 느끼고, 논리와 집합의 기본 개념을 생활의 벗으로 삼아 현재의 생활을 개선함은 물론, 미래의 고도 정보 사회를 능동적으로 이끌어 갈 수 있는 능력을 길러 주기 바란다.

- 머리말 중에서 -

제1장 기초논리 

1.1 논리연산 

1.2 논리식의 형성과 표준화 

1.3 논리적 추론 

1.4 수학적 증명 

1.5 술어논리 

제2장 불대수와 그 응용 

2.1 불대수 

2.2 불함수와 논리식 

제3장 집합의 개념 

3.1 집합과 부분집합 

3.2 집합의 연산 

3.3 집합족 

3.4 러셀의 역리와 체르멜로-프렌켈 공리계 

제4장 관계와 함수 

4.1 관계 

4.2 함수 

4.3 동치관계와 분할 

제5장 가부번집합과 비가부번집합 

5.1 집합의 대등 

5.2 유한집합과 무한집합 

5.3 가부번집합과 비가부번집합 

5.4 페아노 공리계 

제6장 집합의 기수와 연산 

6.1 집합의 기수 

6.2 기수의 연산 

6.3 연속체가설 

제7장 순서집합 

7.1 순서집합 

7.2 속 

7.3 정렬집합 

제8장 선택공리와 그 동치 

8.1 선택공리 

8.2 선택공리의 동치 

제9장 집합의 순서수와 연산 

9.1 집합의 순서수 

9.2 순서수의 연산 

9.3 순서수의 기수

참고문헌

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지은이: 이병무

현재 대구가톨릭대학교 자연대학 수학과 교수

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