머리말 iii
차례 vii
Chapter 0 미적분학을 위한 기본 개념
0.1 실수 2
0.2 지수와 근호 7
0.3 대수식: 전개와 인수분해 12
0.4 등식: 항등식과 방정식 22
0.5 부등식 30
0.6 좌표평면 35
0.7 평면에서의 직선 41
Chapter 1 실함수
1.1 실함수 48
1.1.1 실함수란 무엇인가? 48
1.1.2 함수의 정의역 50
1.1.3 실함수의 그래프 51
1.2 실함수의 연산과 합성 57
1.2.1 실함수의 연산 57
1.2.2 다항함수와 그래프 58
1.2.3 멱함수 ????(χ)＝χ ͫ ̷ ⁿ과 그래프(m과 n이 서로소인 자연수) 62
1.2.4 유리함수 ????(χ)＝1/χⁿ(n은 자연수)과 그래프 63
1.2.5 합성함수 64
1.3 역함수 67
1.3.1 일대일함수 67
1.3.2 역함수 69
1.3.3 역함수 구하는 법 72
1.4 지수함수와 로그함수 76
1.4.1 지수와 지수함수 76
1.4.2 로그와 로그함수 79
1.5 삼각함수 84
1.5.1 각도의 정의 84
1.5.2 삼각함수의 정의 86
1.5.3 역삼각함수 93
Chapter 2 극한과 연속
2.1 함수의 극한 102
2.1.1 함수의 극한 102
2.1.2 한쪽 극한 107
2.2 극한의 성질과 극한 구하기 112
2.2.1 극한의 성질 112
2.2.2 극한 구하기 1: 다항함수, 무리함수 113
2.2.3 극한 구하기 2: 분수 형태의 함수 115
2.2.4 극한 구하기 3: 정의역이 나뉘어서 함수가 정의된 경우 119
2.3 함수의 연속 122
2.3.1 함수의 연속의 정의 122
2.3.2 연속함수의 성질과 연속함수들 129
2.3.3 연속함수의 주요 정리 133
2.4 삼각함수, 지수함수 그리고 로그함수의 연속 138
2.4.1 조임정리 138
2.4.2 삼각함수와 역삼각함수의 연속 139
2.4.3 지수함수와 로그함수의 연속 144
2.5 무한극한과 무한에서의 극한 148
2.5.1 무한극한의 정의 148
2.5.2 무한극한을 구하는 방법 152
2.5.3 무한에서의 극한 156
2.5.4 무한에서의 극한 구하는 방법 158
Chapter 3 미분
3.1 미분과 도함수 172
3.1.1 접선과 순간속도 172
3.1.2 미분가능과 도함수 179
3.2 미분의 성질과 도함수를 구하는 법 187
3.2.1 기본함수의 도함수: 상수함수와 항등함수, 멱함수 187
3.2.2 도함수의 성질과 도함수: 다항함수와 유리함수 188
3.2.3 고계 도함수 193
3.3 삼각함수의 미분 196
3.4 연쇄법칙 201
3.5 음함수의 미분과 역함수의 미분 205
3.5.1 음함수의 미분 205
3.5.2 역함수의 미분 212
3.5.3 역삼각함수의 도함수 215
3.6 로그함수와 지수함수의 도함수 221
3.6.1 로그함수의 도함수 221
3.6.2 지수함수의 도함수 225
3.6.3 쌍곡함수의 도함수 228
Chapter 4 미분의 활용
4.1 평균값 정리 234
4.1.1 롤(Rolle)의 정리 234
4.1.2 평균값 정리 235
4.1.3 평균값 정리의 응용 236
4.2 로피탈의 정리 239
4.2.1 로피탈(L’Hospital)의 제1정리: 0/0 형태 239
4.2.2 로피탈의 제2정리: ∞/∞ 형태 242
4.2.3 그 외의 부정 형태의 극한 245
4.3 최댓값과 최솟값 그리고 극값 249
4.3.1 최댓값과 최솟값의 정리 249
4.3.2 극값의 정의 252
4.3.3 극값과 임계점 254
4.4 1계 도함수가 알려주는 것: 단조성과 극값 260
4.4.1 함수의 단조성: 증가와 감소 260
4.4.2 1계 도함수의 극값 판정 263
4.5 2계 도함수가 알려주는 것: 오목성과 변곡점, 극점 270
4.5.1 오목성과 2계 도함수 270
4.5.2 변곡점 273
4.5.3 극값과 2계 도함수 판정법 275
4.6 함수의 그래프 278
4.6.1 미분은 무엇을 알려주는가? 278
4.6.2 함수의 점근선 구하기 280
4.6.3 그래프 그리기 282
Chapter 5 적분: 정적분과 부정적분
5.1 평면도형의 넓이 294
5.1.1 평면도형의 넓이 294
5.1.2 경계가 곡선인 일반 평면도형의 넓이 296
5.2 정적분 298
5.2.1 리만합 298
5.2.2 정적분 정의 301
5.2.3 정적분의 성질과 넓이 303
5.3 미적분학의 기본정리와 부정적분 315
5.3.1 역도함수와 부정적분 315
5.3.2 미적분학의 기본정리 318
5.3.3 기본함수의 부정적분과 정적분 322
5.3.4 부정적분의 성질 327
5.3.5 우함수와 기함수의 정적분 330
5.4 치환적분 335
5.4.1 치환적분에 의한 부정적분 335
5.4.2 치환적분에 의한 정적분 341
5.5 부분적분 345
5.5.1 부분적분의 정의 345
5.5.2 다양한 함수의 부분적분 350
5.6 유리함수의 적분 354
5.6.1 유리함수의 부분분수분해 354
5.6.2 분모가 1차식 또는 2차식인 유리함수의 적분 358
5.7 삼각함수의 적분 365
5.7.1 ∫sinⁿχdχ 그리고 ∫cosⁿχdχ(n은 자연수) 365
5.7.2 ∫sin ͫ χcosⁿχdχ(m과 n이 자연수) 369
5.7.3 ∫sinmχcosnχdχ, ∫sinmχsinnχdχ,∫cosmχcosnχdχ 371
5.7.4 ∫secⁿχdχ, ∫cscⁿχdχ(n은 자연수) 372
5.7.5 ∫tanⁿχdχ, ∫cotⁿχdχ(n은 자연수) 374
5.7.6 ∫tan ͫ χsecⁿχdχ(m, n은 자연수) 376
5.8 삼각치환 381
5.8.1 √a²-χ²을 포함한 식의 적분 382
5.8.2 √a²+χ²을
