초등수학은 기본적이며 피상적이고 누구나 알고 있는 것이라는
생각이 널리 퍼져있다. 우리는 그러한 편견을 타파해야 한다.

초등수학은 전혀 피상적인 것이 아니다. 초등수학을 가르치는 사람이라면
누구나 포괄적으로 이해하기 위해 열심히 연구해야만 한다.
-《초등학교 수학 이렇게 가르쳐라》 리핑 마 -

수학의 근본은 논리적 추론이다. 그런데 대학교 1학년 1학기 수학 과목 중간고사 답안지를 살펴보면 어느 학교를 막론하고 한숨부터 나온다. 우선 ‘ = ’이 문제다. 써야 할 곳에는 ‘ = ’ 없이 식을 그저 주욱 나열해 놓고, 정작 관계없는 식에서 아무 생각 없이 난립하고 있는 ‘ = ’ 때문에 한숨 쉬기를 여러 번 한다. 또한 수학문제의 증명에서 가장 단순하면서도 기본인 “a이면 b이다”의 추론에서의 비약도 문제다. 서로 전혀 관련이 없는 명제 a, b를 가지고 추론을 전개하기도 하고, 아직 참인지 거짓인지 모르는 a를 가정하고 b를 증명했다고 주장하기도 한다. 객관식 문제로만 수학을 접했던 한계라고 보이는 부분으로 더구나 교사가 되고자 하는 학생들은 반드시 교정해야 할 문제이다.

이 책은 앞으로 초등학교에서 수학 학습지도를 담당하게 되는 교육대학교 학생들에게 필요한 수학 이론의 배경을 다루고 있다.

제2판 발행 이후 여러 학기 동안 ‘수학의 기초’를 강의하면서 꼭 필요한 수학 이론을 빠짐없이 간략하게 소개하고 빠르게 변화하는 현대사회를 반영하는 새로운 내용을 포함할 필요를 느끼고 제3판을 출간하였다.

연습문제와 해답은 다음 카페(cafe.daum.net/kgeo)에 회원가입 후 볼 수 있다.

Chapter 0 _ 수학의 역사 1

0.1 고대 수학 1

0.2 그리스 수학 2

0.3 인도와 아라비아 3

0.4 근대 수학 4

0.5 현대 수학 5

PART01 집합론

Chapter 1 _ 명제와 집합 10

1.1 명제 10

1.2 조건문과 함의 14

1.3 집합 20

1.4 한정기호 22

1.5 집합의 연산 26

Chapter 2 _ 동치관계와 함수 32

2.1 관계 32

2.2 동치관계와 동치류 34

2.3 함수의 정의 37

2.4 전단사와 역함수 41

Chapter 3 _ 가부번과 기수 47

3.1 가부번 48

3.2 기수 54

PART02 수와 연산

Chapter 4 _ 수 체계와 대수적 구조 66

4.1 자연수 67

4.2 정수와 유리수 70

4.3 실수 75

4.4 복소수와 사원수 78

4.5 대수적 구조 81

Chapter 5 _ 정수론 89

5.1 약수와 배수 89

5.2 최대공약수와 최소공배수 94

5.3 일차부정방정식 100

5.4 소수 102

5.5 합동관계와 합동식 108

Chapter 6 _ 다항식과 기하의 만남 113

6.1 변수가 1개인 다항식 113

6.2 변수가 2개인 다항식 116

PART03 기하학

Chapter 7 _ 도형 및 측정 128

7.1 다면체 이론 128

7.2 합동변환 137

7.3 쪽매맞춤(테셀레이션) 147

7.4 위상수학 149

Chapter 8 _ 유클리드와 비유클리드 기하학 159

8.1 원론 159

8.2 작도 163

8.3 쌍곡기하학 168

8.4 타원기하학 172

PART04 함수와 AI

Chapter 9 _ 함수와 함수의 미분 180

9.1 여러 가지 함수 180

9.2 함수의 미분 189

9.3 시그모이드 함수 193

Chapter 10 _ AI 195

10.1 경사하강법 195

10.2 딥러닝 197

PART05 통계학

Chapter 11 _ 자료 분석과 표현 209

11.1 자료의 표현 209

11.2 대표값 218

11.3 산포도 220

Chapter 12 _ 확률과 통계적 추론 224

12.1 확률 225

12.2 조건부확률 227

12.3 확률분포 229

12.4 상관과 회귀 235

12.5 가설 검정 238

부록 241

참고문헌 249

찾아보기 251

진선숙

공주대학교 사범대학 수학교육과

서울대학교 자연과학대학 수리과학과 대학원(이학석사, 박사)

연세대학교 학부대학 강의전임강사

경희대학교 전자정보대학 전임강사

현재 공주교육대학교 초등수학교육과 교수

유상범

고려대학교 이과대학 수학과

서울대학교 자연과학대학 수리과학부 대학원(이학박사)

서울대학교 기초교육원 전임대우강의교수

서울대학교 수학연구소 연수연구원

고등과학원 수학부 위촉연구원

포항공과대학교 수학과 대우조교수

UNIST Assistant Instructor

현재 공주교육대학교 초등수학교육과 교수

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