이 책은 실해석학과 복소해석학 사이에는 모든 경우에 반드시 따져봐야 할 상호연관성이 있다는 관점에서 쓰여졌다. 어떤 경우에는 실해석학의 개념을 논하고 그것을 복소해석학의 개념으로 일반화하였으며, 또 다른 경우에는 복소해석학의 문제부터 시작하여 이것을 실해석학에 있는 개념으로 축소하였다. 

   이 책의 내용은 학부 3~4학년이나 대학원 입문단계의 1년 과정 복소해석학 강의용으로 쓰여졌으며 고등미적분학에 대한 어느 정도의 지식만 있으면 이해하는 데 어려움은 없을 것이다. 특히 중등 교원임용고사를 준비하는 학생들은 이 책의 중심 내용인 5~9장을 충분히 이해할 필요가 있으며 임용고사를 준비하는 데 도움이 될 수 있는 문제를 연습문제에 수록했다.

제1장 대수적 및 기하적 예비지식

   1.1 복소체 3

   1.2 직교형식 7

   1.3 극형식 12

제2장 위상적 및 해석적 예비지식

   2.1 평면 위의 점집합 23

   2.2 수열 31

   2.3 콤팩트 집합 39

   2.4 입체사영 45

   2.5 연속성 49

제3장 겹선형변환과 사상

   3.1 기본 사상 61

   3.2 선형분수변환 66

   3.3 그 밖의 사상 80

제4장 초등함수

   4.1 지수함수 89

   4.2 사상 성질 96

   4.3 로그함수 104

   4.4 복소지수 109

제5장 해석함수

   5.1 코시-리만 방정식 119

   5.2 해석성 128

   5.3 조화함수 137

제6장 멱급수

   6.1 수열 149

   6.2 평등수렴 156

   6.3 매클로린과 테일러 급수 168

   6.4 멱급수에 관현 연산 179

제7장 복소적분과 코시 정리

   7.1 곡선 193

   7.2 매개변수 표현 201

   7.3 선적분 211

   7.4 코시 정리 222

제8장 코시 정리의 응용

   8.1 코시 적분공식 239

   8.2 코시 부등식과 그 응용 257

   8.3 최대 절댓값 정리 266

   8.4 편각원리 275

제9장 로랑 급수와 유수 정리

   9.1 특이점의 분류 291

   9.2 로랑 급수 301

   9.3 실적분의 계산 314

제10장 조화함수

   10.1 해석함수와의 비교 335

   10.2 푸아송 적분공식 345

   10.3 양의 조화함수 358

제11장 등각사상과 리만 사상 정리

   11.1 등각사상 369

   11.2 정규족 380

   11.3 리만 사상 정리 387

부록

   복소해석학 분야 임용고사 기출문제 396

   임용고사 기출문제 정답과 해설 407

참고문헌 418

토의문제와 연습문제에 대한 해답 419

찾아보기 440

이홍렬

성균관대학교 수학과를 졸업하였으며 동 대학원에서 석사, 박사 학위를 취득하였다. 1994년 이후로 우석대학교 수학교육과 교수로 재직 중이다.

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