이 책은 전형적인 학부용 수론 교과서이다. 수론의 고전적인 주제들은 물론이고, 암호론과 계산적 수론의 주제들도 상당한 부분을 다루고 있다. 

본문의 전개 과정과 연습문제의 구성이 충실하여, 모범적인 교과서로서 갖추어야 할 기본 요소 를 빠짐없이 갖추고 있다. 

그렇다고 이 책이 또 하나의 지루한 교과서인 것은 아니다. 이미 많은 수론 교과서들이 출판되어 있지만, 이 책만큼 저자의 개성이 돋보이는 책은 찾기 힘들다. 

수론의 다양한 주제에 대한 역사적 배경에서 시작하여 최근의 연구 성과까지, 풍부한 일화를 곁들여 기술하고 있다. 

따라서 수론을 공부하는 독자들의 흥미를 유지하고 심화 연구를 위한 동기 유발에 성공하고 있다.

이 판의 새로운 것

전 판에 친숙한 독자들은 이번 개정판이 일반적 구성과 내용에 있어 동일함을 발견할 것이다. 

그렇지만, 이번 7판의 준비는 많은 자잘한 개선과 몇몇 중대한 개선의 기회를 제공해 주었다

빠른 컴퓨터의 도래와 이에 대한 일반적 접근 용이성은 수론의 거의 모든 방면에 깊은 영향을 끼쳐왔다. 

이러한 영향은 특히 소수성 검사, 정수의 인수분해, 암호 응용의 분야에서 느낄 수 있었다. 

이에 따라 공개키 암호체계에 관한 설명이 확장되었고 추가적인 예제가 제공되었다. 

배낭 암호체계에도 비슷하게 추가적인 예제가 제공되었다. 현재 판과 전 판의 가장 현저한 차이는 페리 분수를 다루는 새로운 절을 15장에 포함한 것이다. 

이 개념은 무리수를 유리수로 가깝게 근사하는 간단한 방법을 제공한다 .(그 위치는 독자들이 기존 주제를 계속 공부하는 데 방해되지 않을 것이다.)

이 밖에도 두드러지지 않지만 똑같이 유의할 만한 본문의 변화들이 있다. 보편적 이차식의 개념이 13.3절에 간단히 소개되었고, 164절에서 베르누이 수에 주목하였다.

또한 계속해서 확장되고 있는 메르센 수의 목록을 본문에서 기술하지 않고 부록의 표6으로 이동했다

저자 서문

역자 서문

Chapter 01 서론

1.1 수학적 귀납법

1.2 이항정리

Chapter 02 정수의 나눗셈 정리

2.1 초기 수론

2.2 나눗셈 정리

2.3 최대공약수

2.4 유클리드 알고리듬

2.5 디오판투스 방정식 ax + by= C

Chapter 03 소수와 그 분포

3.1 산술의 기본정리

3.2 에라토스테네스의 체

3.3 골드바흐의 가설

Chapter 04 합동이론

4.1 가우스

4.2 합동의 기본정리

4.3 정수의 2진법과 10진법 표현

4.4 선형 합동식과 중국인의 나머지 정리

Chapter 05 페르마 정리

5.1 페르마

5.2 페르마의 작은 정리와 유사소수

5.3 윌슨의 정리

5.4 페르마-크레트칙 소인수분해 방법

Chapter 06 수론 함수

6.1 약수의 합과 개수

6.2 뫼비우스 역공식

6.3 최대 정수 함수

6.4 달력에의 응용

Chapter 07 페르마 정리의 일반화-오일러 정리

7.1 레온하르트 오일러

7.2 오일러 Phi-함수

7.3 오일러 정리

7.4 Phi-함수의 어떤 성질

Chapter 08 원시근과 지표

8.1 법 n에 대한 정수의 계수

8.2 소수의 원시근

8.3 원시근을 갖는 합성수

8.4 지표이론

Chapter 09 이차상호법칙

9.1 오일러 판정기준

9.2 르장드르 기호와 그 성질

9.3 이차 상호성

9.4 모듈러스가 합성수인 이차 합동식

Chapter 10 암호법 입문

10.1 시저 암호에서 공개키 암호법까지

저자 

데이비드 버튼(David M. Burton)은 클라크대학교에서 학사 학위를, 로체스터대학교에 서 석사와 박사 학위를 받았다. 그는 뉴햄프셔대학교 교수진에 1959년에 합류하여, 현재 수학 명예교수로 있다. 그는 예일대학교에서 1년간 강의하였고, 고등학교 교사를 위한 여름학교와 고등학교 교사단체 모임에서 많은 발표를 하였다. 

버튼 교수는 또한 「수학의 역사: 개론」 (맥그로 출판사, 7판, 2009년) 및 추상대수학과 선형대수학에 관한 5개 교재의 저자이기도 하다.

수학에 관한 일 외에, 그는 16년 동안 여고생 육상팀을 코치하기도 했다. 글을 쓰 지 않을 때는 조깅과 독서(주로 역사와 탐정소설)를 즐긴다. 

그는 결혼하여 3명의 장성 한 자녀를 두었으며, 갈색 도베르만 핀셔를 키우고 있다.

역자 

이준복 

이중섭 

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