기존의 선형대수학 교재들과 비교하여 본 교재가 차별화하고자 한 부분은 수학적 배경이 부족한 학생들도 차근차근 따라올 수 있도록 하기 위하여 개념과 문제 풀이 방법을 단계별로 설명하고, 예제와 다양한 연습문제를 통해 학생들이 실력을 쌓아갈 수 있도록 구성하였다는 점입니다. 따라서, 수학적 배경이 부족한 학생들도 본 교재를 통해 차근차근 선형대수학의 내용을 이해하고 따라올 수 있을 것으로 생각합니다.

1장 행렬

1절 선형방정식 3

방정식 3

연립선형방정식 5

동차 연립선형방정식 9

자명한 해와 비자명한 해 10

2절 행렬의 정의 16

행렬 16

주대각 성분과 대각합 18

전치행렬 20

행렬의 상등 23

3절 행렬의 기본 연산 29

행렬의 덧셈과 스칼라 곱셈 29

행렬의 곱셈

행렬의 연산이 실수의 연산과 어떤 점이 다를까? 40

인공지능에서의 행렬의 곱셈

2장 연립선형방정식

1절 가우스 소거법 51

기본행 연산 54

행 사다리꼴과 선행계수 56

가우스 소거법 59

기약행 사다리꼴 62

가우스-조단 소거법 64

2절 행렬식 79

1차, 2차, 3차 정사각행렬의 행렬식 79

사루스 방법 81

소행렬식과 여인수 84

행렬 곱셈의 행렬식 97

3절 역행렬 105

행렬의 가역성 판정 107

2차 가역행렬의 역행렬 109

여인수행렬의 수반행렬 117

가역행렬의 성질 120

크래머 법칙 124

4절 연립선형방정식의 활용 132

보간 다항함수 132

키르히호프의 전류-전압법칙 135

화학방정식 139

교차로 143

3장 벡터

1절  R^n의 벡터 153

n차원 벡터 155

벡터의 덧셈과 스칼라 곱셈 156

벡터의 크기 158

두 벡터 사이의 거리 165

2절 벡터의 내적 171

에서의 벡터의 내적 171

내적과 사잇각 174

벡터의 직교 179

벡터 사영과 스칼라 사영 181

3절 벡터의 외적 189

에서의 벡터의 외적 189

외적의 기본 성질 192

표준단위벡터의 외적 194

외적의 응용 197

4장 벡터공간

1절 벡터공간과 부분공간 207

벡터공간 207

n차원 유클리드 벡터공간 208

부분공간 211

2절 벡터공간의 생성과 차원 218

선형결합 218

생성된 부분공간 220

선형독립과 선형종속 222

기저와 차원 226

3절 행렬의 부분공간 237

행공간과 열공간 237

행렬의 계수 240

영공간 245

행렬의 차원정리 249

4절 그람-슈미츠 직교화 과정 254

직교집합과 정규직교집합 254

직교기저와 정규직교기저 257

정규직교기저의 선형결합 261

5장 선형변환

1절 선형변환의 정의 271

선형변환 272

선형변환과 행렬 274

확대, 축소, 회전, 대칭, 정사영변환 277

2절 선형변환의 성질 285

단사, 전사, 전단사 선형변환 285

핵과 치역 287

선형변환의 계수정리 292

3절 선형변환의 합성변환과 역변환 300

선형변환의 합성변환 300

합성변환과 표준행렬 302

선형변환의 역변환 305

동형인 벡터공간 310

6장 고윳값과 고유벡터

1절 고윳값과 고유벡터의 정의 319

고윳값과 고유벡터 319

특성방정식과 특성다항식 321

고유공간 323

고윳값과 고유벡터의 성질 329

케일리-해밀턴 정리 332

2절 닮음행렬과 대각화 339

닮음행렬 339

대각화가능한 행렬 342

고윳값 분해 351

행렬의 거듭제곱 353

3절 대칭행렬의 직교대각화 360

대칭행렬의 고유벡터 360

직교행렬 363

직교대각화가능한 행렬 366

4절 특잇값 분해 372

A^TA의 고윳값의 성질 372

행렬의 특잇값 373

A^TA와 AA^T의 고윳값 376

부록

연습문제 풀이 387

찾아보기 399

함남우 (nhahm@inu.ac.kr)

함남우 교수는 서강대학교 수학과에서 이학사와 이학석사 학위를 취득한 후, 미국 텍사스 주립대학교(University of Texas at Austin)에서 이학박사 학위를 받았습니다.

2000년부터 인천대학교 수학과 교수로 재직 중이며, 인천대학교 기초교육원장, 과학영재교육원장, 자연과학대학장 등을 역임한 바 있습니다.

저서로는 『해석개론(2판)』(경문사, 2017), 『해석학의 반례』(경문사, 2017), 『공학 핵심수학(2판)』(한빛아카데미, 2020), 『공학 기초수학(2판)』(한빛아카데미, 2022), 『기초 미분적분학(3판)』(한빛아카데미, 2023) 등이 있습니다.

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