이 책은 학부의 선형대수학 강좌를 위한 교재로서, 옮긴이는 이를 교재로 하여 수학을 전공하는 학생들에게 1년간 강의한 경험이 있다. 선형대수학은 흔히 미적분학을 배운 직후 수강하게 되며 학생들은 처음으로 상당히 추상적인 수학적 전개를 접하면서 해석학 개론에서와 마찬가지로 어려움을 느끼게 마련이다. 그러나 열심히 공부하는 학생이라면, 선형사상과 벡터공간을 이용하여 다양한 수학적 대상을 간결하게 표현하고, 또 벡터 공간의 차원에 관한 정리와 고유벡터 및 고유치, 그리고 스펙트럼 정리 등을 이용하여 여러가지 문제들을 멋있게 해결하는 과정을 배우면서 수학이 얼마나 아름다운지 감탄할 기회를 가질 것이다. 

선형대수학이 수학 이외에도 얼마나 많은 분야에 응용되고 있는지는 더 말할 나위 없겠으며, 그런 만큼 다른 분야에 비해 상대적으로 많은 교재가 나와 있다. 그중에는 좋은 책이 많이 있는데, 이 책도 그중 하나로 내용이 충실한 점과 함께 보기와 설명을 적절히 배열하여 쉬운 단계에서 추상적인 내용을 확실히 이해할 수 있도록 배려한 점이 특히 뛰어나다 할 수 있다. 

내용을 충분히 숙지했다면, 연습문제는 대부분 그다지 어렵지 않게 풀 수 있는 것들이며, 이들 중에는 꼭 알아두면 좋은 결과들이 많이 있으므로 반드시 충분한 시간을 투자하여 풀어 보기 바란다. 연습문제를 학생들 스스로 풀지 않는다면, 여러분이 배운 것은 이후 어떤 문제에도 응용할 수 없는 무용지물이 될 수도 있겠다. 

이 책을 번역함에 있어 우리말 용어는 주로 대한수학회에서 펴낸 ‘수학용어집’(1994년, 청문각)을 참고하였으나, 아직도 우리말로 완전히 정립되지는 않은 상태이다. 그러므로 학생들은 이 책에서 쓰고 있는 한글 용어뿐 아니라 각각에 대응하는 영문 용어도 잘 알아두는 것이 좋겠다. 

-옮긴이 머리말-

제1장 벡터공간 1
1 정의 . 2
2 기저 . 10
3 벡터공간의 차원 . 15
4 합과 직합 . 19

제2장 행렬 23
1 행렬공간 . 23
2 일차방정식 . 29
3 행렬의 곱 . 32
 

제3장 선형사상 45
1 사상 . 45
2 선형사상 . 53
3 선형사상의 핵과 상 . 61
4 선형사상의 합성과 역사상 . 68
5 기하학적 응용 . 75
 

제4장 선형사상과 행렬 85
1 행렬에 대응하는 선형사상 . 85
2 선형사상에 대응하는 행렬 . 86
3 기저, 행렬, 선형사상 . 92
 

제5장 스칼라 내적과 직교성 101
1 스칼라 내적 . 101
2 직교기저, 양의 정부호인 경우 . 109
3 일차방정식에의 응용, 계수 . 119
 

제6장 행렬식 147
1 2차 행렬식 . 147
2 행렬식의 존재 . 150
3 행렬식의 기타 성질 . 158
4 크레이머의 법칙 . 165
5 열연산에 의한 행렬의 삼각화 . 169
6 치환 . 171
7 행렬식의 전개식과 유일성 . 176
8 역행렬 . 182
9 행렬의 계수와 부분행렬식 . 186
 

제7장 대칭 작용소, 에르미트 작용소, 유니타리 작용소 189
1 대칭 작용소 . 189
2 에르미트 작용소 . 193
3 유니타리 작용소 . 198
 

제8장 고유벡터와 고유치 203
1 고유벡터와 고유치 . 203
2 특성다항식 . 209
3 대칭행렬의 고유치와 고유벡터 . 223
4 대칭선형사상의 대각화 . 228
5 에르미트의 경우 . 234
6 유니타리 작용소 . 237
 

제9장 다항식과 행렬 241
1 다항식 . 241
2 행렬과 선형사상의 다항식 . 243
 

제10장 행렬과 선형사상의 삼각화 249
1 삼각화의 존재성 . 249
2 해밀턴-케일리의 정리 . 253
3 유니타리 사상의 대각화 . 255
 

제11장 다항식과 소인수분해 259
1 유클리드의 알고리즘 . 259
2 최대공약수 . 262
3 인수분해의 유일성 . 265
4 벡터공간의 분해에 대한 응용 . 270
5 슈어의 보조정리 . 274
6 조르당의 표준형 .. 276
 

제12장 볼록집합 283
1 정의 . 283
2 분리 초평면 . 285
3 극점과 받침 초평면 . 288
4 크라인-밀만의 정리 . 289
 

부록 1 293 복소수 . 293
부록 2 299 이와사와 분해와 기타 주제 . 299
 

용어대조표(가나다순) 311
 

용어대조표(알파벳순) 319
 

찾아보기 327

지은이
서지 랭(Serge Lang)
프랑스 태생의 미국인 수학자로, 니콜라 부르바키의 일원이었다. 1946년 캘리포니아 공과대학교를 졸업하고, 1951년 프린스턴대학교에서 박사 학위를 받았다. 시카고 대학교와 컬럼비아 대학교에서 재직하였고, 예일 대학교의 명예 교수를 지냈다.
 

옮긴이
정자아(鄭慈娥)
서울대학교 수학교육과, 동대학교 대학원 수학과를 졸업(이학박사)하였다. 캐나다 필즈연구소에서 방문연구원과 미국 오리건 대학교의 방문교수로 있었다. 현재 서울대학교 수리과학부 교수이다.

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