선형대수학은 수학의 기본 교과목으로서는 물론, 자연과학을 비롯한 이공계의 여러 분야 및 사회과학 분야에서의 광범위한 응용으로 그 중요성이 인식되고 있다. 특히, 정보화시대와 영상시대를 맞이하여 급속하게 변화하는 기술과 새로운 지식에 대응하기 위하여, 선형대수학에 대한 이해는 실용성에 바탕을 둔 여러 분야에서의 실제 문제를 다루는 기초를 제공하는 데 필수적이라 할 수 있다. 이 책은 David Poole이 저술한 《Linear Algebra, A Modern Introduction (Forth Edition)》의 1장부터 6장까지의 내용을 번역한 것으로, 수학에 대한 기초 지식이 부족한 독자들도 이해할 수 있도록 적합한 기본 내용과 다양한 응용으로 구성되어 있다. 7장은 이번에 새로 번역하여 온라인을 통해서 제공될 것이다. 또한, 코드이론의 응용들을 8장으로 이동하여 온라인을 통해 제공될 것이다. 일부 내용에 대해서는 미적분학 등의 기초수학에 대한 기본 지식을 요구하고 있지만, 이해하기 어려운 부분은 생략하더라도 이 책의 전반적인 내용을 이해하는 데 큰 어려움은 없을 것으로 생각한다. 처음 다루는 내용에 대해서는 상세한 설명과 함께 풍부한 예제를 수록하여 새로운 개념을 이해하는 데 도움이 되게 하였으며, 각 절에는 연습문제를 수록하여 학생들의 문제해결력을 배양하고 일반화를 시도할 수 있는 기회를 제공하고자 하였다. 또한, 장별 복습문제를 수록하여 학습한 내용을 스스로 점검해볼 수 있도록 하였으며, 책의 전반에 걸쳐 여러 가지 응용문제를 다루고 있어서 새로운 내용에 대한 동기유발과 함께, 이미 배운 내용을 이해하는 데 도움이 되게 하였다. 제3판에서는 일부 내용에 대한 재편성과 수많은 단어의 수정을 통해 설명의 명료함과 정확성을 개선하였으며, 다섯 개의 쓰기과제를 추가하여 학생들을 더 많이 참여하도록 하였다. 또한, 200개 이상의 수정된 연습문제들을 새로 수정하였으며, 연습문제 풀이들을 업데이트하였다. 이 책의 각 장에서 다루는 주요 내용은 다음과 같다. 1장 유클리드 공간에서의 벡터대수와 스칼라적, 직선과 평면 2장 연립일차방정식의 해법, 생성원 집합과 일차독립, 연립일차방정식의 응용 3장 행렬의 연산, 역행렬, LU분해, 기저와 차원, 선형변환 4장 고윳값과 고유벡터, 행렬식, 닮음과 대각화, 고윳값 계산, 고유벡터의 응용 5장 유클리드 공간에서의 직교, 직교여공간과 직교사영, 그램-슈미트 직교화과정과 QR분해, 대칭행렬의 직교대각화와 응용 6장 일반 벡터공간과 부분공간, 일반 벡터공간에서의 일차독립, 기저와 차원, 좌표변환, 선형변환과 그 행렬 7장 (온라인으로만 제공) 내적공간, 크기와 거리함수, 최소제곱근사, 특잇값 분해(www.kyungmoon.com) 8장 (온라인으로만 제공) 코드벡터, 오류정정코드, 쌍대코드, 선형코드, 코드의 최소거리(www.kyungmoon.com) 이 책은 대학에서 한 학기 또는 두 학기용 선형대수학 교재로 활용할 수 있도록 저술되었다. 비교적 많은 내용을 포함하고 있으므로, 대학의 교양교육과정과 수강 학생의 수학에 대한 선행학습 수준에 따라 내용을 적절히 선택하여 지도할 수 있 을 것이다. 실제로, 유클리드 벡터공간만을 다루고자 하는 경우에는 6장의 대부분은 생략하여도 좋을 것이다. 또한, 해당 전공분야에 필요한 내용을 중심으로 맞춤형 교재로도 활용이 가능할 것이다. -역자서문

Chapter 01 벡터

1.0 도입: 경주 게임⋅1

1.1 벡터기하와 대수⋅3

1.2 길이와 각도: 스칼라적⋅19

1.3 직선과 평면⋅36

1.4 응용⋅52

Chapter 02 연립일차방정식

2.0 도입: Triviality⋅59

2.1 연립일차방정식의 소개⋅60

2.2 연립일차방정식의 직접 풀이법⋅67

2.3 생성원 집합과 일차독립⋅92

2.4 응용⋅104

2.5 연립일차방정식의 반복 풀이법⋅129

2장 복습문제⋅139

Chapter 03 행렬

3.0 도입: 작용으로서의 행렬⋅141

3.1 행렬의 연산⋅144

3.2 행렬대수⋅159

3.3 역행렬⋅169

3.4  분해⋅187

3.5 부분공간, 기저, 차원과 계수⋅198

3.6 선형변환의 소개⋅220

3.7 응용⋅239

Chapter 04 고윳값과 고유벡터

4.0 도입: 그래프 위의 동역학계⋅263

4.1 고윳값과 고유벡터의 소개⋅265

4.2 행렬식⋅273

4.3 행렬의 고윳값과 고유벡터⋅304

4.4 닮음과 대각화⋅314

4.5 고윳값 계산을 위한 반복법⋅325

4.6 응용과 페론-프로베니우스 정리⋅339

Chapter 05 직교

5.0 도입: 벽 위의 그림자⋅385

5.1 에서의 직교⋅387

5.2 직교여공간과 정사영⋅398

5.3 그램-슈미트 과정과 QR 분해⋅408

5.4 대칭행렬의 직교대각화⋅421

5.5 응용⋅430

Chapter 06 벡터공간

6.0 도입: 피보나치 수열⋅449

6.1 벡터공간과 부분공간⋅451

6.2 일차독립, 기저, 차원⋅468

6.3 기저변환⋅490

6.4 선형변환⋅500

6.5 선형변환의 핵과 치역⋅510

6.6 선형변환의 행렬⋅526

6.7 응용⋅549

Chapter 07 거리와 근사

7.0 도입: 택시 기하학 ⋅561

7.1 내적공간⋅563

7.2 크기와 거리함수 ⋅587

7.3 최소제곱근사 ⋅606

7.4 특잇값 분해 ⋅629

7.5 응용 ⋅653

Chapter 08 코드

8.1 코드벡터⋅665

8.2 오류정정코드 ⋅674

8.3 쌍대코드 ⋅679

8.4 선형코드 ⋅687

8.5 코드의 최소거리 ⋅693

￭ 연습문제 및 장 복습문제 해답

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저자

데이비드 풀

역자

수학교재편찬위원회(고관표, 김경수, 김도상, 김병학, 김인현, 김정산, 김진용, 김태화, 김혜현, 박상원, 박진한, 서종진, 송현종, 신준용, 심효섭, 양미혜, 우현균, 이규명, 이선미, 이완석, 정진문, 조경미, 조낙은, 조성진, 최 원, 최형준, 표용수, 하준홍, 한성휴, 한응섭, 한창용, 함남우, 홍범일, 황인호)

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