“이 책은 여전히 학부 4학년 또는 대학원 1학년 수준의 과정에 대한 훌륭한 텍스트이다. 관심 분야가 매우 다른 교수가 1학기 과정을 구성하기에, 충분한 자료가 있다... 선택 공리에 대한 장이 특히 강력하다.” - Mathematical Reviews

수학교육과정에서 기본 교재로 사용하기 위해 철저하게 수정, 개정, 확장 그리고 재구성된 집합론, 3판은 9개의 장을 통해 한 학기에 다루기 알맞은, 관계, 함수, 순서; 유한집합, 셀 수 있는 집합 및 셀 수 없는 집합; 기수 및 순서수와 같은 기본 개념을 다룬다. 또한 별도로 5개의 장을 추가하고, 실수에 관한 독립된 장으로 통합하여 유연하게 교육과정을 설계할 수 있게 하고, 다양한 난이도의, 힌트가 있는 연습문제를 마지막 절로 제공하며, 정규형 및 굿스타인 수열을 포함하여 선택 공리에 대한 다양한 응용 사례를 제공하고 필터, 초필터, 닫히고 유계가 아닌 집합 및 정상 집합, 분할을 포함한 최근의 중요한 개념을 추가했고 다이아몬드 그리고 마틴의 공리와 같은 조합 원리를 깊이 탐구한다. 큰 기수에 대해 논의하고 가측 기수에 새롭게 관심을 두고 살펴보며 정초 집합을 자세히 연구하고 컴퓨터 과학, 수학, 언어학 그리고 비표준 분석과 관련된 주제인 비정초 집합을 상세하게 다룬다. 분할 계산법을 소개하고 트리를 연구하며 수슬린 문제와의 관계를 전개하고 실버 정리를 증명하는 등등... 많은 내용을 다룬다.

1장 : 집합

집합 개요

속성

공리

집합의 기본 연산

2장 : 관계, 함수, 순서

순서쌍

관계

함수

동치와 분할

순서

3장 : 자연수

자연수 개요

자연수의 속성

순환 정리

자연수 연산

연산 그리고 구조

4장 : 유한, 셀 수 있는, 셀 수 없는 집합

집합의 기수

유한집합

셀 수 있는 집합

선형 순서

완전 선형 순서

셀 수 없는 집합

5장 : 기수

기수 연산

연속체의 기수

6장 : 순서수

순서-정렬 집합

순서수

치환 공리

초한 귀납과 순환

순서수 연산

정규형

7장 : 알레프

초기 순서수

알레프 덧셈과 곱셈

8장 : 선택 공리

선택 공리와 동가물

선택 공리의 활용

9장 : 기수의 산술

기수의 무한 합과 곱

정칙 기수 그리고 특이 기수

기수의 지수

10장 : 실수 집합

정수와 유리수

실수

실선의 위상

실수 집합

보렐집합

11장 : 필터, 초필터

필터, 아이디얼

초필터

닫히고 유계가 아닌 집합과 정상 집합

실버 정리

12장 : 조합 집합론

램지 정리

셀 수 없는 기수에 대한 분할 계산법

트리

수슬린 가설

조합 원리

13장 : 큰 기수

측도 문제

큰 기수

14장 : 정규성 공리

정초 관계

정초 집합

정초가 아닌 집합

15장 : 공리론적 집합론

선택공리가 있는 체르멜로-프렝켈 집합론

무모순성과 독립성

저자 소개

카렐 흐르바첵은 뉴욕시립대학교 시티 칼리지 수학과 교수이며, 집합론 및 논리학 분야에서 20편 이상의 전문 논문을 저술하거나 공동 저술했다. 흐르바첵 교수는 미국 수학회, 미국 수학협회, 기호 논리학회 회원이다. 1966년에 체코슬로바키아 프라하의 카렐 대학교에서 RNDr. 학위를 받았다.

토마스 예흐는 펜실베이니아주립대학교 유니버시티 파크 캠퍼스의 수학과 교수이다. 예흐 교수는 수학 분야에서 여섯 권의 저서 및 100편 이상의 전문 논문을 저술하거나 공동 저술하였으며, 순수 및 응용 논리학 연보의 편집장이다. 1966년에 체코슬로바키아 프라하의 카렐 대학교에서 RNDr. 학위를 받았다.

역자 소개

강태원은 국립강릉원주대학교 컴퓨터공학과 교수이다. 강태원 교수는 수학과 컴퓨터 분야에서 20여 권의 저서 및 100편 이상의 전문 논문을 저술하거나 공동 저술하였다. 연세대학교에서 수학으로, 고려대학교에서 컴퓨터학으로 이학사를 취득하고 고려대학교에서 수학으로 석사학위, 컴퓨터 과학으로 박사학위를 취득했다. 지은 책으로 《선형대수》, 《컴퓨터 응용수학》, 《MATHEMATICA로 이해하는 수학》, 《MATHEMATICA로 이해하는 컴퓨터와 통계》, 《MATHEMATICA로 이해하는 그래픽과 사운드》, 《모두의 인공지능》, 《자료구조》, 옮긴 책으로 《컴퓨터, 장자의 꿈》, 《R 딥러닝 프로젝트》, 《TensorFlow를 사용한 모바일 딥러닝 프로젝트》, 《파이썬 기반의 Natural 컴퓨팅》, 《파이썬 딥러닝 프로젝트》, 《파이썬과 함께하는 통계와 미적분 워크숍》 등이 있다.

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