이 책은 6개의 장으로 구성되었고, 아래와 같이 내용을 체계적으로 발전시켜 나갑니다:

제1장: 함수의 개요 및 표현 방법
함수란 무엇인가에 대한 기본적인 개념과 함수들을 분류하는 방법을 소개합니다. 특히 직관적 이해를 돕기 위해 매개변수 방정식, 극좌표 방정식 등 다양한 표현 방법을 비교하며 살펴봅니다.

제2장: 극한과 연속
함수의 연속성 개념을 배우는 데 있어 핵심이 되는 극한의 정의와 성질을 자세히 다룹니다. 이를 통해 수학의 정밀한 논리 구조를 체험하고, 연속함수의 성질을 확실히 익히게 됩니다.

제3장: 미분과 미분법
도함수의 개념 및 사칙연산 규칙을 익히며, 특히 공학 및 자연과학에서 자주 등장하는 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 미분법을 집중적으로 다룹니다. 각 함수의 성질에 따라 미분이 어떻게 적용되는지를 이해하는 것이 목표입니다.

제4장: 도함수의 응용
미분의 실제 응용에 초점을 맞춥니다. 최대·최소 문제, 변화율, 곡선의 기울기 등 도함수를 활용하여 실제 상황을 분석하고 문제를 해결하는 다양한 방법을 학습합니다.

제5장: 부정적분과 기본정리
미분의 반대 개념인 **부정적분(역도함수)**의 개념을 배우고, 기본적인 적분 기법을 연습합니다. 나아가 부정적분과 정적분을 연결해주는 미적분학의 기본정리를 통해, 미분과 적분이 하나의 체계로 통합됨을 이해합니다.

제6장: 정적분의 응용
정적분을 활용하여 곡선 아래의 면적, 회전체의 부피 등을 구하는 다양한 실제 응용문제를 다룹니다. 수학이 어떻게 실생활 또는 공학 문제로 연결되는지를 체험할 수 있습니다.

제1장 함수와 곡선 1

1.1 함수 1

연습문제 1.1 6

1.2 특별한 함수들 8

연습문제 1.2 24

1.3 평면곡선 32

연습문제 1.3 45

제2장 함수의 극한과 연속 47

2.1 함수의 극한 47

연습문제 2.1 59

2.2 연속함수 67

연습문제 2.2 73

제3장 도함수 77

3.1 도함수의 정의 77

연습문제 3.1 82

3.2 기본미분법 85

연습문제 3.2 91

3.3 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 미분법 94

연습문제 3.3 99

3.4 고차도함수와 근삿값 102

연습문제 3.4 106

제4장 도함수의 응용 109

4.1 최대-최솟값 판별법 109

연습문제 4.1 113

4.2 평균값 정리와 극대·극솟값 판별법 116

연습문제 4.2 127

4.3 부정형의 극값과 로피탈 정리 131

연습문제 4.3 136

제5장 부정적분과 정적분 139

5.1 부정적분의 기본공식 139

연습문제 5.1 146

5.2 부정적분하는 방법 149

연습문제 5.2 175

5.3 정적분의 정의와 성질 188

연습문제 5.3 201

5.4 정적분의 계산과 이상적분 206

연습문제 5.4 214

5.5 정적분의 근사계산(사다리꼴 공식과 심프슨공식) 219

연습문제5.5 223

제6장 정적분의 응용 229

6.1 평면도형의 넓이 229

연습문제 6.1 239

6.2 입체의 부피(체적) 245

연습문제 6.2 248

6.3 회전체의 부피(체적) 251

연습문제 6.3 257

6.4 평면 상의 곡선의 길이 261

연습문제 6.4 267

6.5 회전체의 표면적(겉넓이) 271

연습문제 6.5 278

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김수환(Soo Hwan Kim)

미국, 테네시 주립대학교 박사후 연구원

KAIST 대우교수

한남대학교 강의교수

현재, 동의대학교 기초과학교양학부 교수

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