자세한 해설과 많은 예시로 해석학을 처음 접하는 사람에게 도움이 되는 책 해석학을 배우는 학생들이 얻고자 하는 것은 단순히 내용의 결과만은 아니다. 학부 수준에서 소개하는 해석학의 내용은 대부분 잘 조직되어 있고 직관적으로 결론을 이해하는 데 어려움이 없다. 오히려 스토리의 전개 방식이 낯설어 애를 먹는 경우가 많다. 책에서 주장하는 정리의 논리적인 전개 방식에 더 중점을 두고 배워야 하는 이유이기도 하다. 이 책에서는 이미 증명된 정리도 한 번 더 찢어서 분석하여 정리와 증명 방식의 한계를 드러내고, 그 한계를 개선하는 데 필요한 조건을 제시하는 등 비판적 사고를 기르는 데 역점을 두고 풀어 썼다. 이런 활동이 해석학뿐만 아니라 수학을 공부하는 데 필요한 기본적인 역량을 기르는 데 도움이 될 것으로 믿기 때문이다. 이 책에서 다루는 주제는 실수체계, 수열, 함수의 연속, 미분과 적분, 급수, 함수열, 해석함수, 적분함수 등 해석학의 가장 기본적이고 공통적인 내용이다. 정리의 증명에 초점을 둔 대부분의 교재와는 달리, 이 책에서는 정리의 적용 범위와 확장 가능성, 그리고 증명 방식의 응용성 등을 비판적으로 고찰하고 새로운 결과를 얻을 수 있는지를 검토하는 등 정리의 의의와 가치를 분석하는 데 주안점을 두었다. 이를 위해 정의와 정리 바로 다음에 분석란을 두었으며, 한 주제에 이어지는 깊은 수학적 내용이 있는 경우에는 ‘한걸음더’라는 코너를 만들어 향후 어떤 방향으로 발전되어 나가는지를 간략하게 소개하였다. ‘연습문제’와 ‘단원종합문제’에서는 정리의 조건의 필요성을 드러내는 문제, 해결해보는 재미를 느낄 수 있는 문제, 깊은 사고를 요구하는 수학적 문제까지 다양하게 제시하여 문제를 해결하는 과정에서 해석학의 묘미와 깊이를 느낄 수 있도록 하였다.

• 1. 실수체계
  1.1. 실수체계
  1.2. 실수의 부분집합
  1.3. 집합의 크기
  1.4. 실수의 연속성
  1.5. 단원종합문제
  
  
• 2. 수열
  2.1. 수열의 수렴
  2.2. 부분수열
  2.3. 상극한과 하극한
  2.4. 완비성과 수열
  2.5. 단원종합문제
  
  
• 3. 위상집합
  3.1. 위상공간
  3.2. 거리공간
  3.3. 완비거리공간
  3.4. 콤팩트집합
  3.5. 연결집합
  3.6. 베어 정리
  3.7. 칸토어 집합과 칸토어 함수
  3.8. 단원종합문제
  
  
• 4. 함수의 연속
  4.1. 함수의 극한
  4.2. 함수의 연속
  4.3. 연속함수의 성질
  4.4. 연속함수의 성질-위상적 접근
  4.5. 균등연속
  4.6. 단조함수
  4.7. 불연속점의 종류와 집합
  4.8. 단원종합문제
  
  
• 5. 미분
  5.1. 함수의 미분
  5.2. 미분의 활용
  5.3. 도함수의 성질
  5.4. 볼록함수
  5.5 단원종합문제
  
  
• 6. 적분
  6.1. 적분가능한 함수
  6.2. 적분계산
  6.3. 리만합과 적분가능성
  6.4. 연속과 적분가능성
  6.5. 이상적분
  6.6. 단원종합문제
  
  
• 7. 무한급수
  7.1. 무한급수
  7.2. 절대수렴 판정법
  7.3. 조건수렴
  7.4. 재배열
  7.5. 무한급수의 곱
  7.6. 급수의 오차와 활용
  7.7. 단원종합문제
  
  
• 8. 함수열
  8.1. 함수열과 균등수렴
  8.2. 균등수렴과 해석학적 성질
  8.3. 함수의 근사
  8.4. 미분불가능한 함수
  8.5. 단원종합문제
  
  
• 9. 멱급수와 해석함수
  9.1. 멱급수
  9.2. 해석함수
  9.3. 해석함수의 활용
  9.4. 단원종합문제
  
  
• 10. 적분함수
  10.1. 이변수함수의 극한과 연속
  10.2. 적분함수의 해석학적 성질
  10.3. 단원종합문제
  
  *별책-연습문제 및 단원종합문제 풀이집

이동원

경북대학교 수학교육과 교수

배송정보

교환/반품 정보