수학교과서를 해설하다!
최근 교과서의 경우 개념에 대한 단순하고 공식화된 활용 형식을 취해 구성하는 예를 많이 볼 수 있다. 그러다 보니 학생들은 개념이나 형식이 어떻게 만들어지고, 어떻게 활용되는지, 어떻게 표현되는지, 객관적으로 관찰하고 활용할 교재가 부족한 상황이다.
이에 저자들은 다년간 수학교과서와 해설서를 집필하면서 충분히 설명하지 못한 내용을 정리하여 책을 출간하였다. 규격화되고 정형화된 교과서 집필에 담지 못한 수학에 대한 인사이트(insight)를 보면서 생각의 크기를 키워가길 기대한다.
￭ 같은 개념이라도 다양한 관점에서 바라보고, 이해할 수 있는 기회가 주어지면, 모든 학생은 자율적으로 사고 성장을 이룰 수 있다.
￭ 같은 개념이라도 표현을 다양하게 변화시키는 연습을 해보면, 동일한 개념이라도 사고의 폭은 더 넓게 확대할 수 있다.
￭ 중학교에서 배운 개념을 관찰하며, 사고 성장을 위한 질문을 찾아 던져 호기심을 해소하고 새로운 개념의 등장 배경을 파악할 수 있다.
독자들이 이 책을 통해 수학을 가지고 노는 표현력과 수학적 상상력이 향상되어, 수와 문자를 갖고 노는 추상적 수학 놀이에 대한 다양한 즐거움이 회복되길 바란다.
이 책의 활용법
이 책은 문제집이나 개념서가 아니라 수학교과서를 더 잘 이해할 수 있도록 돕는 ‘개념 이해 도움서’이다. 즉, 교과서를 스스로 읽고, 학습하는 과정에서 겪게 되는 답답한 상황을 스스로 해결할 수 있도록 돕는 도움서이다. 따라서 이 책은 교과서와 같이 놓고 읽는다면, 교과서를 좀 더 편하게 이해할 수 있다. 그럼 어떻게 활용하면 좋을까?
먼저, 교과서를 읽어주세요.
교과서 속 모르는 상황에 밑줄을 긋고, 자신만의 방법으로 질문을 던져보라. 그리고 그 질문을 기록하라. 그리고, 이 책을 열어 같은 질문이 있는 지 찾아보라. 이제 마지막으로, 찾은 질문을 읽고 개념에 생각을 완벽하게 정리한 후, 다시 교과서 개념을 공부해보라.
그 다음은 교과서의 문제를 해결해보라.
교과서 속의 문제를 해결할 때, 여러분은 어떤 방식으로 문제를 대면하고 있는가? 공식을 사용하고 있는가? 아니면 수학적 사고를 사용하고 있는가? 수학적 사고를 사용한다는 것은 개념의 다양한 변화 상황을 고려해 충분한 변화 상황을 조사한 후 문제 상황을 관찰하는 것이다.
교과서를 읽는다.
이 교과서가 말하는 개념을 찾아 정리한다.
이 개념을 말로 기록해본다
이 개념을 식으로 표현해본다
이 개념을 다른 식으로 표현해본다
이 개념을 그림으로 표현할 수 있다면, 그림으로 표현해본다
이 개념을 특수한 상황을 고려해 다양하게 조정해본다
이 개념을 다른 개념과 연결해본다.
주어진 문제를 읽는다.
문제 안에서 주어진 다양한 제시 조건을 찾아 정리한다.
이 조건을 이용해 문제에 적용될 개념을 다양하게 변화시켜본다.
이 중 문제 상황에 맞는 표현을 찾아 문제를 해결한다.
문제를 해결하고, 다른 관점으로 문제를 다시 살펴본다.
새로운 생각이나 일반화할 수 있는 규칙이나 형식을 찾아본다.
이 책의 문제를 해결해보라.
이 책의 문제는 아주 간단한 몇 문제로 되어 있으나, 이 문제를 통해 수학적 사고력을 높일 수 있고 교과서의 개념을 다양한 관점을 갖고 충분히 활용해 볼 수 있다. 왜냐하면, 이 책의 문제는 모든 문제가 적어도 두 가지 이상의 방법으로 문제를 풀 수 있는 상황이 만들어지도록 문제를 출제했기 때문에 다양한 관점을 갖고 문제를 관찰할 수 있다. 따라서 교과서의 개념을 다양하게 활용해 볼 수 있다.
마지막으로, 이 책의 남은 핵심 질문을 읽어라.
교과서를 읽으면서 잘 이해하지 못했거나 어려운 부분에 밑줄을 그어 확인한 것은 이해가 됐겠지만, 그렇지 않은 부분, 즉 확실히 안다고 생각한 부분은 다른 관점으로 관찰할 기회가 없다. 이럴 경우, 의문을 품지 않고 지나간 내용은 다양한 관점을 갖고 관찰할 기회를 잃게 된다. 이런 약점을 없애려면 어떻게 하면 좋을까? 저자는 독자가 공부하고 있는 단원의 남은 문제 질문을 읽어볼 것을 권장한다.
