이 책의 특징은 다음과 같다. ∙ 이론을 매우 간결하고 쉽게 전개하였다. ∙ 직관을 통하여 새로운 내용에 대한 수학적 원리를 이해하기 쉽게 하였다. ∙ 학생들의 이해를 돕기 위하여 많은 문제와 예제를 삽입하였다. ∙ 절마다 난이도가 다른 예제를 수록하여 학생들의 개인차와 이해를 돕도록 하고 연습문제의 해답을 수록하여 활용할 수 있도록 하였다. ∙ 이 책에서 필요한 정리는 간결하게 설명하고, 증명이 어려우면 간단한 예제로서 설명하였다. ∙ 응용수학이나 공학에서 많이 쓰이는 미분방정식을 중점적으로 다루었다. 책 속으로 자연과학과 공학을 비롯하여 사회과학에서 수학이 차지하는 비중은 매우 크고 수학의 응용이라는 차원에서 매우 방대하다. 교육과정이 규격화 되어 있는 미분적분학, 미분방정식, 선형대수학 등과는 달리 공업수학의 교육과정은 교과과정에 따라 내용이 많이 달라진다. 그 내용은 모든 과학과 공학의 교육과정에 따라 여러 가지로 연관되어 있다. 대학교 1학년 과정에서 미분과 적분의 기초적 개념과 계산법을 아는 학생을 대상으로 현대 응용과학의 기본이 되고, 많이 사용되고 있는 미분방정식, 행렬과 행렬식, 그리고 복소수함수를 중심으로 교재를편성하였다. 먼저 공업수학의 내용에서 주로 다루게 되는 미분방정식 분야에서는 일계 미분방정식에 대한 소개와 풀이법, 고계 선형미분방정식, 비동차 미분방정식, 라플라스 변환을 이용한 미분방정식의 풀이법에 대하여 서술하였다. 그리고 행렬과 행렬식을 소개하고 마지막으로 복소수, 복소수함수, 복소수적분에 대하여 자세히 설명하였다. 그리고 후반부에서는 복소수의 급수와 유수정리, 행렬과 연립미분방정식, 벡터해석 그리고 확률 및 통계에 대하여 설명하였다. 이 교재는 공학도들에게 필요한 기본 수학지식(미분방정식, 복소수의 성질, 벡터해석, 라플라스 변환 등)을 담고 있는 입문서로 대학교 1학년 교양필수 대학수학(일반수학)을 이수한 학생들이 바로 학습할 수 있도록 어려운 수학적인 증명은 생략하고, 공학에 맞게 수학적 지식의 활용 및 문제풀이를 중심으로 쉽고 간결하게 내용을 구성하였다.

제1장 1계 미분방정식

1.1 서론

1.2 변수분리형

1.3 동차형 미분방정식

1.4 완전 미분방정식

1.5 1계 선형 미분방정식과 베르누이 미분방정식

1.6 특수치환법

제2장 고계 선형 미분방정식

2.1 예비이론

2.2 이미 알고 있는 해로부터 독립인 제2의 해를 구하는 법

2.3 상수계수를 갖는 동차방정식

제3장 비동차 미분방정식

3.1 미분연산자의 미정계수법

3.2 매개변수 변환법

제4장 변수계수를 갖는 선형 미분방정식

4.1 코시-오일러 방정식

4.2 무한급수

4.3 멱급수와 테일러급수

4.4 보통점 근방에서의 급수해

4.5 특이점 근방에서의 급수해

4.6 특별한 형식의 두 미분방정식

제5장 라플라스 변환과 미분방정식

5.1 라플라스 변환

5.2 역변환

5.3 라플라스 변환을 이용한 상수계수 선형 미분방정식의 해법

제6장 행렬과 행렬식

6.1 행렬과 기본성질

6.2 행렬의 곱

6.3 연립방정식과 소거법

6.4 역행렬

6.5 행렬식과 역행렬

제7장 행렬과 연립 미분방정식

7.1 고윳값과 고유벡터

7.2 이차형식과 에르미트 형식

7.3 행렬의 대각화

7.4 연립 선형 미분방정식

7.5 행렬과 연립 1계 선형 미분방정식

7.6 동차 연립 선형 미분방정식

7.7 비동차 연립 선형 미분방정식-매개변수 변환법

제8장 복소수

8.1 복소수, 복소수의 표현과 극형식

8.2 복소수에서의 영역

8.3 정칙함수

8.4 초월함수

8.5 복소적분

제9장 복소수 급수와 유수정리

9.1 복소수열과 멱급수

9.2 테일러급수와 로랑급수

9.3 특이점과 유수

9.4 유수정리의 응용

제10장 벡터해석

10.1 벡터공간의 기본성질

10.2 벡터함수의 미분과 적분

10.3 곡선의 길이와 곡률

10.4 벡터장

10.5 선적분

10.6 그린 정리, 스토크스 정리와 발산정리

제11장 확률 및 통계

11.1 실험과 확률의 기본이론

11.2 조건부 확률과 곱셈공식

11.3 확률변수

11.4 적률생성함수

11.5 여러 가지 확률분포

11.6 표본분포

11.7 추정

11.8 가설검정

참고문헌

부록 | 분포표

연습문제 해답

장승준 단국대학교 수학과 학사 서강대학교 대학원 수학과 석·박사 현재 단국대학교 과학기술대학 수학과 교수 이상덕 단국대학교 사범대학 수학교육과 졸업 단국대학교 대학원 수학과 석사 경희대학교 대학원 수학과 박사 현재 단국대학교 과학기술대학 수학과 교수 이민영 단국대학교 사범대학 수학교육과 졸업 미국 Temple University 수학과 석·박사 현재 단국대학교 과학기술대학 수학과 교수

 

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