현대 과학기술 문명의 급속한 발전에 따라 수학의 응용도 날이 갈수록 그 범위가 넓어지고 심화되고 있다. 그 이유는 모든 과학적 내용의 표현과 분석 등에서 수학이 가장 믿을 수 있는 도구로써의 역학을 하기 때문이다. 

수학 중에서도 미분적분학은 뉴턴 이래로 모든 과학, 공학과 기술 분야에서 가장 널리 사용되고 있는 중요한 수학적 도구이다. 그래서 모든 과학과 공학의 교육에서 그 기초 소양으로 미분적분학의 충실한 학습을 권장하고 있다. 이러한 관점에서 본 미분적분학 교재를 쓰게 되었는데, 대학의 이공계열 교양과정에서 주당 3~4시간의 강의로 두 학기에 다룰 수 있기를 예상하면서 만들었다. 

1장, 2장, 3장은 일변수 함수의 극한, 연속, 미분에 대한 내용을 주로 다루며, 4장, 5장에서는 기본적인 적분과 응용, 6장에서는 다양한 함수에 대한 적분, 7장에서는 무한급수, 8장, 9장에서는 매개 변수방정식, 벡터함수, 10장, 11장, 12장에서는 다변수 함수의 미분, 적분을 다룬다. 가급적 많은 예제를 넣어 이론의 이해를 돕도록 했으며, 각절마다 관련된 연습문제를 넣어 연습문제 풀이를 통하여 학생 스스로 학습내용의 이해를 확인할 수 있도록 했으며, 각 장의 끝에 종합문제를 넣어 응용력을 넓히도록 하였다. 복잡한 이론이나 문제는 가능한 한 참고 문헌으로 돌려 교수와 학생 모두에게 편리하도록 하였다.

- 머리말 중에서 -

1장 함수와 극한

1.1 함수와 그래프· 2 

1.2 함수의 결합· 8 

1.3 삼각함수와 삼각함수의 역함수· 12 

1.4 함수의 극한· 18 

1.5 다양한 극한· 27 

1.6 함수의 연속· 36 

1.7 초월함수· 44 

종합문제· 52 

2장 미분과 도함수 

2.1 미분계수와 도함수· 54 

2.2 미분공식· 60 

2.3 삼각함수의 미분법· 68 

2.4 초월함수의 도함수· 72 

2.5 음함수의 미분법· 76 

2.6 고차 도함수· 80 

종합문제· 85

3장 미분의 응용 

3.1 최적화 문제· 88 

3.2 평균값 정리, 로피탈 정리· 92 

3.3 근삿값· 102 

3.4 도함수의 판정법, 그래프 그리기· 107 

종합문제· 112 

4장 적분 

4.1 부정적분· 114 

4.2 정적분· 118 

4.3 미분적분학의 기본정리· 125 

4.4 치환적분법· 129 

4.5 정적분의 근사계산· 134 

종합문제· 141 

5장 적분의 응용 

5.1 곡선 사이의 영역의 넓이· 144 

5.2 부피의 계산· 148 

5.3 곡선의 길이· 156 

5.4 회전체의 겉넓이· 161 

5.5 모멘트, 무게중심· 163 

종합문제· 168 

6장 적분의 기법 

6.1 부분적분법· 170 

6.2 삼각치환법· 173 

6.3 유리함수 적분· 176 

6.4 기타 적분법· 182 

6.5 이상적분· 190 

종합문제· 197 

7장 무한급수와 멱급수 

7.1 수열의 극한· 200 

7.2 무한급수· 210 

7.3 멱급수· 231 

종합문제· 258 

8장 매개변수방정식과 극좌표 

8.1 매개변수방정식· 260 

8.2 매개변수방정식의 미분과 적분· 265 

8.3 극방정식· 274 

8.4 극방정식의 적분과 응용· 282 

종합문제· 289 

9장 벡터함수 

9.1 평면벡터· 292 

9.2 공간벡터· 299 

9.3 벡터함수· 316 

9.4 곡률과 열률· 327 

9.5 특수 좌표와 곡면· 340

종합문제· 344

10장 n차원 공간에서의 도함수 

10.1 함수와 곡면· 346 

10.2 이변수 함수의 극한과 연속· 356 

10.3 이변수 함수의 미분· 364 

10.4 이변수 함수의 테일러 정리· 382 

10.5 방향도함수와 그래디언트· 387 

10.6 편미분의 응용· 394 

종합문제· 406 

11장 n차원 공간에서의 적분 

11.1 다중적분· 410 

11.2 도형의 넓이와 입체의 부피· 440 

종합문제· 461 

12장 벡터 해석 

12.1 선적분· 464 

12.2 벡터장의 선적분· 476 

12.3 그린 정리· 488 

12.4 면적분·495 

12.5 벡터장의 면적분· 505 

12.6 발산정리와 스토크스 정리· 512 

종합문제· 523 

연습문제 해답· 525 

찾아보기· 547

지은이: 대학교재연구회 

권영수, 김관수, 김래영, 방세정, 윤영훈, 이재운, 황경하

현재 영남대학교 수학과 교수

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