미적분학은 자연현상의 변화를 이해하기 위해서 뉴톤과 라이프니츠에 의해 발견된 이래 현대 수학의 커다란 영역으로 자리 잡았다. 그 후 미적분학에 기초를 둔 미분방정식을 통하여 자연현상을 보다 정교하게 해석할 수 있었으며, 보다 엄밀하게 정리하였다. 미적분학은 이공계열이나 상경계열에서 배우는 기본과목으로서 그 지위가 매우 중요하나, 현재 문과와 이과학생들의 교차지원에 따라 미적분학 및 미적분학을 위한 지수, 로그, 삼각함수 등 기본내용조차도 아예 수강도 하지 않은 학생들이 상당수 있어 대학에서 새로이 이러한 학생들을 위한 교재의 개발이 절실하였다. 이 책은 대학에서 처음으로 미적분학을 배우는 학생들을 위해 저술되었으며 총 4부로 구성되어 있다. 1부에서는 미적분학에서 필요한 기본적인 내용을 고등학교 수준에서 필요한 내용을 수록하였다. 0장과 1장에서는 실수의 성질, 함수의 성질, 특히, 지수법칙, 삼각함수의 성질과 같은 내용을 추가하였고, 2장에서는 수열 및 함수의 극한을 다루고 함수의 연속성과 그 성질에 대해서 다루었다. 2부에서는 일변수함수의 여러 가지 성질을 다루었다. 3장에서는 미분의 정의와 여러 가지 함수의 미분공식들을 소개하였으며, 4장에서는 미분을 이용한 응용문제를 다루었다. 미분을 이용하여 함수의 여러 가지 성질, 평균값정리, 극값정리, 함수의 증감, 오목성 등을 다루었다. 5장에서는 정적분의 정의, 미적분학의 기본정리, 치환적분 등을 다루었다. 6장에서는 역함수의 정의와 역삼각함수, 쌍곡함수 등을 다루고, 7장에서는 적분의 성질을 이용하여 부분적분, 치환적분 등을 다루었다. 8장에서는 적분의 응용과 극방정식들을 다루었다. 3부에서는 무한급수, 원추곡선, 벡터에 관한 성질을 다루었다. 9장에서는 수열 및 무한급수의 수렴판정에 대해서 살펴보고, 테일러 정리를 이용한 함수값의 근사방법을 소개하였다. 10장에서는 원추곡선을 소개하여 포물선, 타원, 쌍곡선의 기본성질을 소개하였고, 벡터의개념, 내적, 외적 등을 소개하였다. 4부에서는 벡터함수와 다변수함수의 여러 가지 성질을 다루었다. 11장에서는 벡터함수의편미분, 연쇄법칙, 방향도함수, 극값, Lagrange 승수법 등을 다루었다. 13 장과 14장에서는 중적분에서는 2중적분, 3중적분을 소개하고, 여러 가지 좌표계상에서의 적분법을 다루었다. 15장에서는 벡터장, 선적분, Green정리, Stokes정리등 벡터장에 관한 미적분을 다루었다.
교․강사에게
이 책은 통상 2학기 내지 3학기의 분량으로 이루어져 있다. 만일 수강생이 이미 고등학교과정에서 기본적인 미적분학을 이수하였다면 1학기는 2장부터 시작하여 8장까지, 2학기는 9장부터 15장까지 이수할 수 있다. 만일 수강생이 고등학교 과정에서 문과나 수학10과정만 이수한 경우에는 1학기는 0장부터 5장까지, 2학기는 6장부터 10장까지, 3학기 11장부터 15장까지 이수할 수 있다. 또한 학교의 사정상 2학기에 이수해야 한다면 1학기는 0장부터 3장, 5장부터 7장까지, 2학기는 9장, 11장부터 15장까지 이수할 수 있다. 교재는 주요개념을 직관적인 방법이나 수치적인 방법을 사용하여 설명하였다. 이러한 방식은 하버드 대학의 컨소시엄이나 Five College project 에서 채택된 방법으로 학생들이 쉽게 이해하는데 도움이 된다. 필요하다면 수학용 컴퓨터 프로그램을 이용하여 그래프를 이용하여 설명하여도 좋다. 엄밀한 정의는 교재의 절이나 단원의 끝으로 놓아서 처음 배우는 학생들을 위해서는 생략하여도 상관없도록 하였다. 고등학교에서 미적분학을 이수하지 않았거나, 기본개념이 약한 학생들을 위해서는 특히 0장부터 2장까지 내용을 자세하게 강의해주기를 당부한다. 특히 연습시간을 활용하여 학생들이 스스로 연습문제를 풀어보도록 하여 문제 해결능력을 높힐 수 있도록 지도하기를 권장한다.
학생들에게
이 책은 고등학교에서 미적분학을 배우는데 필요한 기본과정을 이수하지 않은 학생들을 위해서 저술한 교재이다. 먼저 미적분학을 배우기 위해서는 교재의 0장부터 2장의 내용을 보다 충실하게 이해할 수 있어야 한다. 만일 0장부터 2장의 내용을 고등학교 과정에서 이수하였거나, 이해를 할 수 있다면 이 부분은 생략하여도 무방하다. 또한 10장과 11장은 고등학교의 기하부분에 해당하는 부분으로써 이 부분을 이해한다면 생략하여도 무방하다. 대부분의 학생들은 가급적 이 교재의 전체를 빠짐없이 공부하기를 권장하며, 이를 위해서는 교재의 각 절의 끝부분에 제공된 연습문제를 풀어보아야 한다. 또한 교재의 끝 부분에는연습문제의 해답을 제공하여 스스로 푼 답이 맞는지 확인할 수 있도록 하였다. 학교의 컴퓨터실에 설치되어 있는 수학용 소프트웨어나 인터넷 http:\www.wolframalpha.com 를 이용하여 자신의 답을 확인할 수 있다.
-머리말 중에서-
