이 책은 2011년 프로이덴탈 메달(Freudenthal Medal) 수상자인 래드포드(Luis Radford) 교수의 주요 연구물을 번역한 것이다. 국제수학교육위원회는 네덜란드 수학자 및 수학교육자인 프로이덴탈의 업적을 기념하기 위해 2003년부터 매 2년 마다 상을 제정하여 수여하고 있다. 래드포드 교수는 1985년에 프랑스 Université Louis Pasteur I에서 수학교육학박사를 받고 그의 고향인 과테말라 Universidad de San Carlos 교수를 거쳐 1992년 캐나다 Université Laurentienne에서 교수로 재직중이다. 래드포드 교수는 수학 학습의 기호-문화적 관점의 이론에 관한 170편 이상의 논문을 발표하여 수학교육연구의 지평선을 확장하는데 일조하고 있다는 평가를 받는다. 그는 2012년 7월 한국에서 열린 제 12차 국제수학교육대회 (ICME-12, The 12th International Congress on Mathematical Education)에서 프로이덴탈 메달을 수상하여 한국 수학교육계와 인연을 맺은 바 있다. 그는 현재 국제 수학사 학회인 HPM(History and Pedagogy of Mathematics) 회장으로도 활동하고 있다.래드포드 교수는 인식론, 기호학, 인류학, 심리학, 철학을 아우르는 간학문적 접근을 통해 대수 학습 과정을 연구하고 있다. 

특히 교실에서 나타나는 사회문화적 관점과 기호학적 관점에서 이론적인 면과 실천적인 면 모두에 초점을 두고 있다. 이 책의 번역은 2012년 12월 서울대학교에서 개최된 래드포드 교수 초청강연에서 비롯되었다. 번역을 바라는 강연 참석자 다수의 요구에 의해 초청강연을 바탕으로 번역이 시작된 것이다. 이 번역을 위해 래드포드 교수는 이 책의 1, 2, 3장을 새로 집필하여 보내주었다. 영어뿐만 아니라 불어로 작성된 논문을 한글로 번역하는 데에 3년 이상의 시간이 걸렸다. 한글 번역이 난해한 단어는 철학서적, 사회학서적을 참고하여 원문의 의미를 최대한 살리려고 노력하였으나 독자들에게 어떻게 읽혀질지 두려움이 앞선다. 그러나 번역자들은 래드포드 교수의 이론을 한국 수학교육계에 소개하겠다는 일념으로 용기를 내었다. 이 책은 크게 1부와 2부로 구성되어 있다. 1부는 래드포드 교수의 학습이론의 근간인 철학과 기호학에 대한 접근을 소개하고, 2부에서는 초청강연에 사용된 그의 원고를 번역하여 소개하였다. 기존의 원고에 새로 집필한 3장을 합쳐서 한 권의 책으로 완성하게 되었다. 이 번역본이 래드포드 교수의 이론에 대해 관심을 가지고 있는 국내 수학교육 연구자와 학교현장에서 이론을 실천하고 있는 교사 모두에게 도움이 되길 희망한다. 

-역자 머리말중에서-

제1부
제1장 지식과 앎 3
1. 도입 3
2. 지식 4
3. 앎 11
4. 종합 15
참고문헌 16
 

제2장 학습 19
1. 참여 19
2. 내면화 20
3. 대상화 22
4. 대상화로서의 학습 26
5. 대상화 탐구 27
6. 특수자의 구조 30
7. 종합 38
참고문헌 39
 

제3장 존재와 생성：주체화의 과정 41
1. 지식 41
2. 소외 45
3. 소외 극복하기 49
4. 존재와 생성 52
5. 대상화이론에서 앎과 존재 53
6. 종합 56
참고문헌 58
 

제2부
제4장 초기대수적 사고：인식론, 기호학, 발달과 관련된 주제 63
1. 도입 63
2. 산술과 대수：계통적 관계 그리고 분리 65
3. 연구의 배경 67
4. 2학년：어린 학생의 비기호적인 대수적 사고 70
5. 사고와 그 발달 77
6. 3학년：기호적 축약 79
7. 4학년：손의 길들임 80
8. 종합과 결론 86
참고문헌 89
 

제5장 대수적 방법으로 방정식 풀기 93
1. 대수적 아이디어의 출현 95
2. 구체물을 활용한 방정식 풀이 98
3. 두 번째, 추상화 과정 99
4. 대수적 기호로의 이행 101
5. 다른 방정식들 106
6. 결론 108
참고문헌 110
 

제6장 “아니야! 그는 뒤로 걷기 시작했어!”
：모션 그래프와 공간, 위치, 거리에 대한 질문의 해석 111
1. 서론 112
2. 그래프 해석 114
3. 거리와 위치 117
4. 진의 걸음：첫 번째 해석 118
5. 진의 걸음：두 번째 해석 120
6. 위치에 대한 Descartes의 아이디어 123
7. 진의 걸음：세 번째 해석 125
8. 진의 걸음：마지막 해석 127
9. 기호적 노드의 배치에 대한 해부학적 묘사 130
10. 기호적 축약：기호적 노드의 진화 132
11. 종합 및 결론 135
참고문헌 138
 

제7장 아이콘화와 축약：다양한 맥락에서 이루어지는 패턴의
대수적 일반화 형태에 대한 기호학적 탐구 142
1. 같음과 다름 143
2. 대수적 패턴의 일반화 144
3. 산술적 패턴 일반화 146
4. 초보적인 귀납법 147
5. 폭넓은 비교 148
6. 교수 과정 149
7. 종합과 결론 166
참고문헌 170
 

제8장 감각과 개념
：인공물로 매개된 운동감각적 행동과 기호적 활동 174
1. 도입 175
2. 이론적 틀 176
3. 연구 방법 177
4. 결과 및 논의 178
5. 결론 184
참고문헌 186
 

부록
1. 방정식 풀이를 위한 대수적 방식의 도입(소개) 188
2. 그래프 그리기와 해석 200
 

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