저자는 누군가 실제로 책을 읽는다는 기대를 가지고 쓴다. 학생들이 생각하는 것과는 달리 전형적인 대학수준에 해당하는 수학 교재들의 대부분은 강사가 아닌 학생들을 위하여 썼다. 수업에서 이 책을 교재로 사용할지의 여부는 강사가 결정하기 때문에 이 교재에서 다루어진 주제들은 사실 강사들의 마음에 들도록 되어있지만 교재에 쓴 내용 대부분은 학생을 대상으로 하였다. 그래서 나는 학생들이 이 교재를 읽기를 장려하고 아니 실제로 강요하고 싶다! 그러나 이 교재를 소설처럼 읽거나, 빨리 읽지도 말고 어떠한 내용도 건너뛰지 말아야 한다. 이 교재를 학습장으로 생각하여라. 수학은 대부분 예제와 논제를 통하여 공부하는 사람이 자신의 방법으로 풀어야 하기 때문에 항상 연필과 종이를 준비하여 읽어야 한다. 어떤 연습문제를 시도하기 전에 각 절의 모든 예제를 읽어라. 아니 풀어라. 예제는 내가 절에서 가장 중요한 점이라 생각하는 것을 제시하였고 그래서 대부분의 연습문제를 풀기 위한 필요한 과정들을 반영한다. 나는 학생들에게 예제를 읽을 때 해답을 덮고, 우선 문제 풀기를 시도하고, 학생들의 답을 주어진 해답과 비교하여 서로 다르면 다시 풀라고 한다. 나는 각각의 예제에서 대부분의 중요한 단계를 포함하도록 하였지만, 만일 어떤 부분이 명확하지 않으면 여기서 연필과 종이가 다시 필요하다 항상 상세한 내용이나 빠진 단계를 파악하도록 노력해야 한다. 이것은 쉽지는 않지만 배우는 과정의 일부분이다. 이해가 어려운 개념을 이해한 지식들은 많은 노력 없이 단순히 얻어질 수가 없다. 특별히 학생 여러분을 위한, 학생 자료와 풀이 지도서(Student Resource anual; SRM)는 선택 보충자료로 유용하다. 연습문제 중 선택된 문제의 해답을 포함할 뿐만 아니라, SRM은 문제와 보충 예제를 풀기 위한 힌트와 내가 생각하기에 미분방정식의 성공적인 학습에 중요한 대수와 미적분학 분야에서 복습도 포함한다. SRM을 반드시 구매할 필요는 없으나 대부분의 절을 시작하면서 제시한 내용은 오래된 기초 미적분학 또는 미적분학 교재에서 필요한 수학적인 내용을 복습할 수 있게 하였다. -머리말 중에서-

제 1 장 미분방정식 1.1 정의와 용어 2 1.2 초깃값 문제 15 1.3 수학적 모델로서 미분방정식 23 ▪1장 복습 38 제 2 장 1계 미분방정식 2.1 풀이 없는 해 곡선들 42 2.1.1. 방향장 42 2.1.2. 자율 1계 미분방정식 45 2.2 변수 분리 55 2.3 선형방정식 66 2.4 완전 미분방정식 77 2.5 치환에 의한 해법 87 2.6 수치적 방법 93 ▪2장 복습 99 제 3 장 1계 미분방정식의 모형들 3.1 선형 모형들 104 3.2 비선형 모형들 118 3.3 미분방정식 계의 모형 132 ▪3장 복습 141 제 4 장 고계 미분방정식 4.1 준비이론-선형방정식 146 4.1.1 초깃값 및 경곗값 문제 146 4.1.2 동차방정식 149 4.1.3 비동차방정식 156 4.2 계수의 감소 162 4.3 상수를 계수로 가지는 동차 선형미분방정식 166 4.4 미정계수 - 중첩접근 175 4.5 미정계수 - 영화접근 187 4.6 매개변수 변화법 196 4.7 코시-오일러 방정식 204 4.8 그린 함수(Green’s function) 213 4.8.1 초깃값 문제 213 4.8.2 경곗값 문제 221 4.9 소거에 의한 연립 선형미분방정식의 해법 227 4.10 비선형 미분방정식 233 ▪4장 복습 239 제 5 장 고계 미분방정식 모델 5.1 선형모델 : 초깃값 문제 244 5.1.1 용수철/질량계 : 자유 비감쇠운동 244 5.1.2 용수철/질량계 : 자유 감쇠운동 250 5.1.3 용수철/질량계 : 강제운동 254 5.1.4 아날로그 직렬회로 258 5.2 선형모델 : 경곗값 문제 266 5.3 비선형 모델 277 ▪5장 복습 289 제 6 장 선형미분방정식의 급수해 6.1 멱급수의 소개 294 6.2 보통점 근방에서의 해 301 6.3 특이점 근방에서의 해 312 6.4 특수한 함수들 324 ▪6장 복습 341 제 7 장 라플라스 변환 7.1 라플라스 변환의 정의 346 7.2 역변환과 도함수의 변환 356 7.2.1 역변환 356 7.2.2 도함수의 변환 359 7.3 연산 성질 I 367 7.3.1 s-축으로의 이동 367 7.3.2 t-축으로의 이동 372 7.4 연산 성질 II 382 7.4.1 변환식의 도함수 383 7.4.2 적분의 변환식 384 7.4.3 주기함수의 변환 390 7.5 디랙의 델타 함수 397 7.6 연립 선형미분방정식 401 ▪7장 복습 408 제 8 장 연립 1계 선형미분방정식 8.1 기본이론 - 선형 연립방정식 414 8.2 동차 선형 연립방정식 423 8.2.1 서로 다른 실수 고윳값 424 8.2.2 중복 고윳값 427 8.2.3 복소 고윳값 432 8.3 비동차 선형 연립방정식 441 8.3.1 미정계수법 441 8.3.2 매개변수 변화법 444 8.4 행렬의 지수함수 449 ▪8장 복습 455 제 9 장 상미분방정식의 수치적 해법 9.1 오일러 방법과 오차 분석 458 9.2 룽게 - 쿠타 방법 465 9.3 다단계 방법 471 9.4 고계방정식과 연립방정식 474 9.5 2계 경곗값 문제 480 ▪9장 복습 485 제 10 장 평면 자율계 10.1 자율계 488 10.2 선형 연립방정식의 안정성 495 10.3 선형화와 국소 안정성 506 10.4 수학적 모델들로서의 자율 연립방정식 518 ▪10장 복습 527 제 11 장 푸리에(Fourier) 급수 11.1 직교함수 530 11.2 푸리에 급수 538 11.3 푸리에 코사인과 사인 급수 545 11.4 슈트름-리우빌(Sturm-Liouville) 문제 554 11.5 베셀(Bessel)과 르장드르(Legendre) 급수 564 11.5.1 푸리에-베셀 급수 564 11.5.2 푸리에-르장드르 급수 569 ▪11장 복습 573 제 12 장 직교 좌표계에서의 경곗값 문제 12.1 분리가능한 편미분방정식 576 12.2 고전적인 편미분방정식과 경곗값 문제 582 12.3 열방정식 589 12.4 파동방정식 592 12.5 라플라스 방정식 599 12.6 비동차 경곗값 문제 605 12.7 직교 급수 전개 611 12.8 고차원 문제 617 ▪12장 복습 621 제 13 장 다른 좌표계의 경곗값 문제 13.1 극좌표 626 13.2 극좌표와 원기둥 좌표 632 13.3 구면좌표 640 ▪13장 복습 643 제 14 장 적분변환 14.1 오차함수 648 14.2 라플라스 변환 650 14.3 푸리에 적분 659 14.4 푸리에 변환 667 ▪14장 복습 674 제 15 장 편미분방정식의 수치해 15.1 라플라스 방정식 678 15.2 열방정식 685 15.3 파동방정식 692 ▪15장 복습 697 부록 부록 Ⅰ 감마함수 700 ▪연습문제 해답 725 부록 Ⅱ 행렬에 대한 소개 702 ▪찾아보기 763 부록 Ⅲ 라플라스 변환 722

 

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