이 책은 학부 복소해석학 강의를 위한 강의록(Lecture Notes)을 수정 보완하여 기초적인 복소해석학 이론을 엄선하여 임용고사에 대비하기 위해서 쓰여졌습니다. 참고문헌 중 기초복소해석과 Tao와 Peloso의 강의록을 주로 참고로 하여 작성하였으며 그 외의 문헌들도 다수 인용하였습니다. 이 책의 전반부의 핵심은 4장 Cauchy의 정리에 관한 내용이고, 후반부의 주요내용은 5장 Laurent급수와 유수정리의 응용에 관한 것이며 그 이외에 부가적으로 조화함수와 등각사상의 성질, Riemann사상정리 등을 소개하는 것으로 이 책을 구성하였습니다. 그리고 임용고사 기출문제를 분석하여 중등교원 임용고사를 준비하는 학생들에게 도움이 될 수 있도록 연습문제 풀이를 말미에 수록하여 실전에 대비하도록 하였으며 날이 갈수록 치열한 경쟁에 이 책이 도움이 되길 바라며 또한 미진한 부분도 보강 및 수정해 나갈 예정입니다. -저자 머리말 중에서-

CHAPTER 01 복소수 1 1.1 복소수 2 1.2 복소수체(Field of Complex Numbers) 3 1.3 복소수의 절대값, 복소다항식의 근5 1.4 복소수의 기하학적 표현8 연습문제13 CHAPTER 02 복소 수열과 멱급수 17 2.1 복소 급수의 수렴 18 2.2 멱급수의 수렴 반경30 연습문제39 CHAPTER 03 해석적 함수 43 3.1 복소 함수의 극한과 미분가능성44 3.2 해석적 함수49 3.3 멱급수의 미분과 적분 55 3.4 복소 함수(Complex Functions)59 연습문제66 CHAPTER 04 Cauchy 정리 71 4.1 경로적분(Contour integration)72 4.2 Cauchy-Goursat 정리81 4.3 Cauchy 적분공식과 멱급수 87 4.4 Cauchy 적분공식의 응용96 연습문제103 CHAPTER 05 Laurent 급수와 유수계산 107 5.1 멱급수, Taylor 급수, Laurent 급수108 5.2 특이점(singularities)과 Laurent 급수112 5.3 유수정리(Residue Theorem)와 편각원리(Argument Principle)121 5.4 실적분의 계산126 5.5 다양한 적분131 연습문제137 CHAPTER 06 조화함수와 등각사상 141 6.1 조화함수의 성질142 6.2. 등각사상의 성질151 연습문제160 연습문제 풀이 161 참고문헌 193 찾아보기 195

 

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