이 책은 프랙탈에 관한 전략적 학습활동을 다루고 있다. 이 책(제1권)을 쓰게 된 데는 많은 이유가 있다. 가장 큰 이유는 학생들이 프랙탈과 프랙탈의 기초를 이루는 수학적 원리와 특성들을 이해하기 쉽게, 실제적으로 경험할 수 있게 하는 데 있다. 또 다른   이유는 프랙탈이 수학의 많은 다른 관점을 어떻게 연결하고, 프랙탈을 학습하는 것이 이런 관점을 어떻게 통합할 수 있는지를 보여주기 위한 것이다. 세 번째 이유는, 실제 눈으로 보고, 또 마음으로 시각화함으로써 프랙탈의 구조와 모양의 아름다움을 공유하는 데 있다. 프랙탈은 전 세계적으로 많은 사람들의 주목과 관심을 끌어왔다. 그 색과 아름다움, 기하적인 구조는 일반인의 시각을 사로잡았는데, 이를 수학의 다른 분야에서 경험하기는 어렵다. 프랙탈은 예술가들이 새로운 작품을 창조하듯이 컴퓨터 과학자들이 새로운 시각적 세계를 탐구하고, 창조하고, 구축할 수 있는 풍부한 환경을 제공한다. 학생들에게, 프랙탈은 수학을 과거 역사로부터 21세기로 옮기게 해 준다. 수학교사들에게, 프랙탈은 수학의 역동성과 다른 분야와의 많은 연계성을 조명할 수 있는 새로운 경험을 제공한다. 프랙탈, 카오스 그리고 동력학의  기초가 되는 개념에 대해 폭넓은 시각을 갖도록 하기 위해, 쉬운 방법으로 이들 아이디어를 드러내는 일련의 전략적 활동을 제시하고자 한다. 이 책은 독자가 직접 구성하고, 세고, 계산하고, 시각화하고, 측정하는 활동을 포함한다. 또 프랙탈과 대학을 포함하는 전체 학교의 수학 교육과정 사이에 존재하는 많은 수학적 연계성에 초점을 맞추고자 한다. 프랙탈은 대부분의 학생이 이해할 수 있고, 배울 수 있는 많은 기본적인 수학 개념을 내포하고 있다. 이 전략 활동을 통하여 학생들이 수학을 더 즐길 수 있고, 그들 주위의 세계를 더 잘 인식할 수 있기를 희망한다. 프랙탈의 매혹적이고 도전할 만한 주제들을 접하게 되면 학생들은 호기심을 느낄 것이고, 상상력을 키우고 흥미를 느끼게 될 것이다. -머리말 중에서- 프랙탈에 관한 전략적 학습활동을 다루고 있는 이 책은 프랙탈과 프랙탈의 기초를 이루는 수학적 원리와 특성을 이해하기 쉽게, 실제적으로 경험하게 한다.

저자 소개 vi 교육과정과의 연계 ix 브누아 만델브로의 서문 xi 역자 후기: 교육적 대상으로서의 수학의 ‘아름다움’ 147 단원 1 자기닮음 주요 목표, 개념 및 연계 1 수학적 배경 2 학습 활동지의 활용 8 1.1 시어핀스키 삼각형과 변형 14 1.2 수 패턴과 변형 16 1.3 정사각형 양탄자 18 1.4 시어핀스키 사면체 20 1.5 나무(Trees) 22 1.6 자기닮음 : 기본성질 24 1.7 엄밀한 자기닮음 26 1.8 상자 자기닮음 : 극한의 이해 28 1.9 파스칼 삼각형 32 1.10 시어핀스키 삼각형의 재고 34 1.11 새로운 색칠하기 규칙과 패턴 36 1.12 세포자동자 38 단원 2 카오스 게임 주요 목표, 개념 및 연계 41 수학적 배경 42 학습 활동지의 활용 49 2.1 카오스 게임 55 2.2 카오스 게임의 모의실험 57 2.3 시어핀스키 삼각형의 주소 59 2.4 카오스 게임과 시어핀스키 삼각형 61 2.5 카오스 게임의 이해 64 2.6 표본추출과 카오스게임 68 2.7 확률과 카오스 게임 71 2.8 수형도와 칸토어 집합 74 2.9 수형도와 시어핀스키 삼각형 78 단원 3 복잡도 주요 목표, 개념 및 연계 83 수학적 배경 84 학습 활동지의 활용 90 3.1 구성 활동과 복잡도 94 3.2 프랙탈 곡선 96 3.3. 적합한 곡선 찾기 98 3.4 로그를 사용하여 적합한 곡선 찾기 103 3.5 그래픽 계산기를 이용하여 적합한 곡선 찾기 105 3.6 상자차원 107 3.7 상자차원과 해안선 112 3.8 자기닮음 도형의 상자차원 114 3.9 자기닮음 차원 118 해 답 123

하르트므트 위겐스(Hartmut Jürgens) 1955년 독일의 브레멘에서 태어나서, 1983년 브레멘 대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 동역학계, 컴퓨터 그래픽, 실험 수학 등에 관하여 연구해 왔다. 1984～85년 컴퓨터 산업체에서 근무하였으며, 1985년부터 브레멘 대학교의 동역학계 그래픽 연구소 소장으로 재직 중이다. 카오스와 프랙탈에 관한 책을 저술‧편집하고 있다. 이반 말레츠키(Evan M. Maletsky) 1932년 미국의 뉴저지 주에 있는 펌프톤 호수 지방에서 태어났으며, 1961년 뉴욕 대학교에서 수학교육으로 박사 학위를 받았다. 1957년부터 뉴저지 주 어터 몬클레어 소재 몬클레어 주립대학교 수학과에 재직 중이다. 초‧중등학교의 수학 교육과정 및 학습자료에 대하여, 특히 기하분야에 대해 강의, 저술 및 편집 활동을 하고 있다. 하인즈 오토 파이트겐(Heinz-Otto Peitgen) 1945년 독일의 브루흐에서 태어났다. 1973년 본 대학교에서 이학박사 학위를 받고 1976년 본 대학교에서 강의를 맡았으며, 비선형 해석학과 동력학계에 관한 연구를 하고 있다. 1977년부터 브레멘 대학교에서 수학과 교수로, 1985년부터 산타 크루즈 소재 캘리포니아 대학교에서 수학과 교수로 재직 중이다. 벨기에, 이탈리아, 미국 등에서 객원 교수로 활동하였으며, 카오스와 프랙탈에 관한 책을 저술하고 있다. 테렌스 페르시안(Terence H. Perciante) 1945년에 캐나다의 밴쿠버에서 태어났으며, 1972년 버팔로에 있는 뉴욕 주립대학교 수학교육과에서 교육학박사 학위를 취득하였다. 1972년부터 일리노이에 있는 휘턴 대학에서 수학과 교수로 재직 중이다. 수업 및 리더십에 대한 공로로 1989～90년도 사립고등교육재단에서 주는 상을 받았다. 대학 교재와 학습 안내서 및 논문을 저술하였다. 디트마르 사우페(Dietmar Saupe) 1954년 독일의 브레멘에서 태어났으며, 1982년 브레멘 대학교에서 이학 박사학위를 취득하였다. 1985～87년 산타 크루즈에 있는 켈리포니아 대학의 수학과 객원 조교수로 활동하였으며, 1987년부터 브레멘 대학교의 조교수로 재직 중이다. 동역학계, 컴퓨터 그래픽, 실험 수학 등에 관하여 연구해 왔다. 카오스와 프랙탈에 관해 저술하고 있다. 리 융커(Lee E. Yunker) 1941년 미국의 일리노이 주에 있는 모케나 지방에서 태어났으며, 1963년 일리노이 주에 있는 엘므허스트 대학교 수학과에서 학사 학위를 받았으며, 1967년 우바나 지방에 있는 일리노이 대학교에서 교육학 석사학위를 받았다. 1963년부터 일리노이 주의 웨스트 시카고 소재 서부 시카고 공립고등학교에서 수학주임을 맡고 있다. 미국 수학교사 협의회의 이사로 활동하였으며 1985년 미국 대통령으로부터 우수교사 상을 받았다. 중‧고등학생을 위하여 기하에 관한 교재를 저술하였다.

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