미분적분학은 수학, 물리학, 화학, 공학에서뿐만 아니라, 이와 관련된 응용 분야에서 여러 현상이나 법칙을 체계적으로 간명하게 표현하고 설명하는 데 필수적인 도구이다. 이 책은 이공계 학생을 위해 집필한 미분적분학 교재이다. 이 책에서는 미분적분학에서 다루어야 할 기본개념을 체계적으로 설명하고 풍부한 예제와 다양한 문제를 제시함으로써, 학생들로 하여금 문제 해결에 대한 적응력을 향상 시키도록 하는 데 주안점을 두었다. 

특히 학생들이 미분적분학에 대한 핵심내용을 이해하고 현장 문제에 보다 쉽게 적용할 수 있도록 하되, 현 교과과정에 맞추어 체제를 꾸미고 응용을 충분히 고려하여 서술하였다. 제 1 장에서는 함수의 극한과 연속에 관하여 서술하고, 제 2 장에서는 미분법에 대해서 설명하였다. 제 3 장에서는 도함수의 응용에 대해서 서술하고, 제 4 장에서는 수열과 급수에 대해서, 그리고 제 5 장에서는 적분법에 대해서 각각 설명하였다. 또한 제 6 장에서는 정적분의 응용, 제 7 장에서는 이변수함수의 극한과 연속, 편미분법에 대해서, 그리고 제 8 장에서는 이중적분과 삼중적분에 관하여 각각 기술하였다. 

끝으로 제 9 장에서는 벡터해석에 대한 기본적인 개념을 소개하였다. 이 책은 오랜 강의 경험을 바탕으로, 미분적분학에서 반드시 필요한 내용을 체계적으로 설명하는 데 초점을 두었다. 특히 강의에 전적으로 의존하지 않고서도 학생 스스로 새로운 개념과 정리를 충분히 이해하고 활용할 수 있는 능력을 배양할 수 있도록 하였다. 이때 간단한 보기를 ‘예’로, 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였으며, 증명의 일부분은 독자에게 맡겨 스스로 해결점을 찾도록 하였다. 

또한 각 절마다 연습문제를 제시하고 연습문제 풀이를 추가함으로써, 효과적으로 학습한 내용을 심화하도록 편성하였다. 다만 미분적분학의 한 학기용 교재로 이 책의 주요 주제들만 공부할 수 도 있을 것이다. 

- 머리말 중에서 -

제1장 함수의 극한과 연속
1.1 함수의 극한 2
1.2 함수의 연속 18
 

제2장 미분법
2.1 미분계수와 도함수 26
2.2 미분법 33
2.3 초월함수의 미분법 41
2.4 매개변수방정식과 극방정식의 미분법 51
 

제3장 도함수의 응용
3.1 접선과 법선의 방정식 58
3.2 호의 길이의 미분과 곡률 61
3.3 평균값정리 66
3.4 함수의 증감과 극대 ․ 극소 72
3.5 부정형과 로피탈 정리 88
3.6 미분과 근삿값 94
 

제4장 수열과 급수
4.1 수열 102
4.2 무한급수 111
 

제5장 적분법
5.1 부정적분 138
5.2 정적분 160
 

제6장 정적분의 응용
6.1 호의 길이와 두 곡선 사이의 넓이 184
6.2 입체의 부피와 겉넓이 197
6.3 정적분의 근사계산 205
 

제7장 편미분법
7.1 이변수함수의 극한과 연속 212
7.2 편미분법 221
7.3 이변수함수의 극대와 극소 236
 

제8장 중적분
8.1 이중적분 244
8.2 삼중적분 258
8.3 중적분의 변수변환 268
 

제9장 벡터해석
9.1 벡터함수의 미분 274
9.2 벡터함수의 적분 298
 

참고문헌 / 311 
적분표 / 312
연습문제 해답 / 320 
찾아보기 / 355

지은이: 이병무
대구가톨릭대학교 바이오메디대학 수리정보과학과 교수

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