이 책은 대학의 이공계 학생을 대상으로 하여 전공 강의에 꼭 필요한 기초적인 내용과 미분적분학의 응용까지 반드시 알고 있어야 하는 내용을 충실히 담고 있다.

특히 공과계열에서 제시하는 이론을 응용할 수 있는 능력을 달성하기 위하여 꼭 필요한 부분만을 엄선하여 제공하였다. 수학적 엄밀한 증명은 싣지 않았지만 많은 예제를 통하여 그 내용을 충분히 이해할 수 있도록 하였다.

이공계 학생 중에서 고등학교에서 수2까지 학습하였거나 혹은 대학에서 기초 수학을 학습한 학생이라면 부담 없이 본 내용을 이해할 수 있을 것이다. 그렇지 못한 경우 상대적으로 힘들게 느껴질 수 있을 것이다. 하지만 이 책에서 제시하는 많은 양의 예제와 연습문제를 충실히 해결하다 보면 부족한 부분이 채워지리라 생각한다.

비록 대학수학이라는 이름의 책이지만, 단순한 수학책이 아닌 수학 및 자연과학 그리고 공학을 공부하는 많은 분에게 미분과 적분에 대한 지식을 잘 전달할 수 있고, 도움을 줄 수 있는 좋은 책을 만들려고 최선의 노력과 심혈을 기울였다. 

머리말  iii

제1장 삼각함수와 역삼각함수  1

1.1 각의 크기와 삼각함수의 뜻  2

1.2 삼각함수의 그래프와 역삼각함수  23

제2장 함수의 극한과 도함수  59

2.1 함수의 극한과 계산  60

2.2 함수의 연속과 성질  82

2.3 변화율 문제  89

2.4 함수로서의 도함수와 미분가능  98

제3장 미분법  107

3.1 다항함수, 지수함수, 삼각함수의 도함수 및 도함수의 연산  108

3.2 합성함수와 음함수 미분법  128

3.3 역삼각함수와 로그함수의 미분법  138

3.4 쌍곡선함수의 미분법  158

3.5 자연과학과 사회과학에서의 응용  169

제4장 미분법의 응용  183

4.1 최댓값과 최솟값  186

4.2 함수의 그래프의 모양과 도함수 사이의 관계  205

4.3 부정형과 로피탈의 법칙  236

4.4 최적화 문제  249

4.5 선형근사, 뉴턴 방법, 미분과 역도함수  263

제5장 부정적분  283

5.1 부정적분의 성질  284

5.2 치환적분법  295

5.3 부분적분법  315

5.4 삼각함수의 적분  323

5.5 유리함수의 적분  337

5.6 무리함수의 적분  355

제6장 정적분  363

6.1 합과 넓이  364

6.2 리만합과 정적분  376

6.3 정적분의 계산  387

6.4 우함수, 기함수의 정적분  412

6.5 이상적분  417

제7장 정적분의 응용  427

7.1 평면에서의 넓이  428

7.2 부피  438

7.3 평면곡선의 길이와 회전체의 겉넓이  450

7.4 기타 분야에서의 응용  456

연습문제 해답  477

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지은이: 민경진

교토대학 수리학부

노원수학문화관 자문위원장

광주국립과학관 자문위원

(현) 한성대학교 상상력 교양대학 교수

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