이 책은 대학의 이공계 학생을 대상으로 2차원, 3차원을 설명할 수 있는 수학 도구를 여러 개 소개하고 있다. 평면벡터와 공간벡터를 펼쳐 보았으며, 공간 좌표계를 소개하고 있다. 극 좌표계와 구면 좌표계, 원주 좌표계를 통해 매우 복잡한 상황을 단순화시켜 보기도 한다. 무한히 더한 결과는 어떠한가에 대해 알아보고, 다변수함수의 미분법과 적분법을 포함하고 있다. 특히 공학에서 제시하는 이론을 응용할 수 있는 능력을 달성하기 위하여 꼭 필요한 부분을 엄선하여 제공하고 있으며, 수학적 엄밀한 증명은 싣지 않았지만 많은 예제를 통하여 그 내용을 충분히 이해할 수 있도록 구성되었다.

대학 수학 1(일변수 함수의 미분과 적분 및 활용)을 학습하지 않은 경우에도 내용을 이해할 수 있도록 주석을 달거나 해설을 담고 있으며, 많은 양의 예제와 연습문제를 충실히 해결하다 보면 부족한 부분이 채워지리라 생각한다. 특히, 연습문제에 대한 완전한 풀이를 제공하여 학습 내용을 보다 편하게 이해하도록 하였다.

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머리말 / iii

차례 / iv

제1장 매개변수 함수와 극좌표

제1절 매개변수 곡선과 미분법 / 2

1.1 매개변수함수와 곡선 / 2

1.2 매개변수함수의 미분법 / 7

1.3 곡선 아래의 넓이 / 13

1.4 곡선의 길이 / 15

제2절 극방정식과 미분법 / 19

2.1 극좌표 / 19

2.2 극방정식과 그래프 / 27

2.3 극방정식의 미분법 / 41

2.4 극방정식의 넓이와 길이 / 43

제2장 무한급수

제1절 수열 / 52

1.1 수열 / 52

1.2 수열의 극한 / 54

제2절 급수 / 64

2.1 무한급수 / 64

2.2 급수의 판정법 / 70

제3절 멱급수 / 83

3.1 멱급수 / 83

3.2 함수의 멱급수 표현 / 86

제4절 테일러급수와 매클로린급수 / 93

4.1 테일러급수와 매클로린급수 / 94

4.2 테일러 다항식의 응용 / 104

제3장 벡터와 공간기하

제1절 평면벡터 / 112

1.1 평면벡터의 계산 / 112

1.2 평면벡터의 내적 / 126

제2절 공간벡터 / 137

2.1 좌표계 / 137

2.2 공간벡터의 계산 / 146

2.3 공간벡터의 외적 / 152

제3절 직선과 평면의 방정식 / 163

3.1 공간에서의 직선 / 163

3.2 공간에서의 평면 / 168

제4장 벡터함수

제1절 벡터함수 / 180

1.1 벡터함수 / 180

1.2 벡터함수의 극한 / 185

1.3 벡터함수의 연속 / 189

제2절 벡터함수의 미분과 적분 / 192

2.1 벡터함수의 미분 / 192

2.2 벡터함수의 적분 / 198

제3절 벡터함수의 응용 / 203

3.1 곡선의 매개변수표현 / 203

3.2 곡선의 길이 / 206

3.3 곡률 / 209

3.4 속도와 가속도 / 218

제5장 편도함수

제1절 다변수함수 / 230

1.1 다변수함수 / 230

1.2 다변수함수의 극한과 연속 / 237

제2절 편도함수 / 249

2.1 편도함수 / 249

2.2 접평면과 전미분 / 260

2.3 연쇄법칙 / 265

2.4 방향도함수와 기울기벡터 / 272

제3절 최댓값과 최솟값 / 295

3.1 이변수함수의 극대와 극소 / 295

3.2 라그랑주 승수법 / 305

제6장 다중적분

제1절 이중적분 / 314

1.1 직사각형 영역에서의 이중적분 / 314

1.2 일반영역에서 이중적분 / 321

1.3 극좌표에서의 이중적분 / 332

1.4 곡면의 넓이 / 339

제2절 삼중적분과 변수변환 / 351

2.1 삼중적분 / 351

2.2 원기둥좌표와 구면좌표에서 삼중적분 / 364

2.3 변수변환에 의한 이중적분과 삼중적분 / 375

연습문제 해답 / 389

부록 / 400

찾아보기 / 413

지은이: 민경진

교토대학 수리학부

노원수학문화관 자문위원장

광주국립과학관 자문위원

(현) 한성대학교 상상력 교양대학 교수

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