유클리드 공간에서 정의된 다변수함수의 이해를 위해서는 그 기본 토대인 유클리드 공간에 대한 이해가 선행되어야 하고, 이를 위해 벡터공간에 대한 이해가 수반되어야 한다. 또한, 해석학에 관한 연구의 기본 도구인 극한 개념을 다변수함수론에서도 다루기 위해 유클리드 공간 위의 거리 개념에 대한 기초지식과 이에 기초한 유클리드 공간의 초보적인 위상적 성질에 대한 이해가 필요하다. 게다가, 유클리드 공간 사이의 다변수함수는 행렬로 표현되고, 다변수함수의 미분은 주어진 점에서 그 함수와 가장 유사한 선형사상으로 정의되므로 다변수함수를 공부하는 본질적인 토대는 선형대수학이다. 이런 이유로 관련된 일부 지식은 필요한 경우에 증명 없이 소개하였다.

 이렇게 구성된 지식에 기반하여 본 교재에서는 다변수함수의 연속성과 미분법을 소개하고, 심화 주제로 다변수함수의 극값, 연쇄법칙, 역함수정리, 음함수정리, 다양체 등을 상세히 다룬다. 일부 익숙한 부분을 쉽게 익힐 수 있다면, 5,6,7,8,9장의 핵심부분은 한 학기 과정으로 다룰 수 있다.

 이 책의 구성은 ‘Wendell Fleming’의 저서를 토대로 하였고, 그 밖에 집필에 참고한 자료들은 참고문헌에 제시하였다. 한편, 독자들의 자기 주도적 학습에 도움을 주고자 제시된 연습문제에 대한 모범답안을 부록에 두었다.

머리말

제0장 준비학습 

0.1 수집합 

0.2 실수집합 

0.3 사상 

제1장 유클리드 공간

1.1 유클리드 내적공간 E^n 

1.2 벡터의 기하학적인 설명 

1.3 기하학적인 성질 

제2장 공간 E^n의 위상

2.1 위상의 도입

2.2 非연결집합연결집합 

2.3 콤팩트집합

2.4 받침 초평면

제3장 극한과 연속 

3.1 여러가지 사상

3.2 유클리드 공간 위의 점열 

3.3 변환의 극한 

3.4 연속사상 

제4장 거리공간

4.1 거리공간

4.2 노름공간

4.3 내적공간 

제5장 실숫값 함수의 미분 

5.1 미분가능한 함수

5.2 C^q-급 함수 

5.3 Taylor 정리 

5.4 C^∞-급 함수·실해석적 함수 

제6장 미분의 응용

6.1 극값 

6.2 함수의 헤시안 

6.3 극값의 평가

6.4 볼록오목 함수

6.5 일차함수의 극값 

제7장 벡터값 함수

7.1 선형변환의 행렬

7.2 여러 가지 변환

7.3 선형변환의 노름

7.4 미분가능한 변환

7.5 C^q-급 변환

7.6 합성변환의 미분

제8장 역함수정리·음함수정리

8.1 역함수정리

8.2 음함수정리 

제9장 다양체

9.1 다양체

9.2 다양체에 대한 접벡터

9.3 다양체에 대한 정규벡터

9.4 다양체의 교집합데카르트 곱

9.5 곱셈자법칙

9.6 이차 곡면의 분류 

9.7 일반선형군

제10장 부록

10.1 문자표그리스어 숫자표

10.2 관계순서

10.3 체와 벡터공간

참고문헌

연습문제풀이 

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김종진

전북대학교 문리과대학 수학과 이학사

전북대학교 대학원 수학과 석사·박사

일본 규슈대학교 박사 후 연구원

현재 전북대학교 자연과학대학 수학과 명예교수

박성희

전북대학교 자연과학대학 수학과 이학사

전북대학교 대학원 수학과 석사

독일 올덴부르크대학교 수학과 박사

현재 전주대학교 사범대학 수학교육과 교수

<저서>

해석학 입문(2020, 공저)

복소함수론 입문(2020, 공저)

르베그 적분[측도론] 입문(2021, 공저)

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