1. 이 책은 다변수를 다루면서 발생하는 기호의 복잡함에 익숙하도록 하여 기술적 능숙함을 습득하는 것에 도움이 되도록 집필하였다. 

2. 기술적 내용으로부터 구분되는 수학적 개념과 수리적 발상을 포착하도록 하는 데에 도움이 되도록 이 책을 집필하였다.

3. 긴 호흡이나 견고한 준비가 필요한 증명들을 가급적 생략하지 않고 이론의 흐름에 따라 제시하였다. 또한 이론의 실제와 적용을 보여줄 수 있도록 전형적인 예들과 관련 문제들을 구성하였다. 

Part1

제1장 벡터공간

1.1 n-공간 R^n

1.2 좌표공간과 벡터의 외적

1.3 극좌표계와 구면좌표계

제2장 다변수함수

2.1 다변수함수와 그래프

2.2 함수의 극한과 연속함수

2.3 최대·최솟값 정리

부록 n차원 유클리드 공간

제3장 편도함수와 방향 미분

3.1 방향 미분과 그래디언트 벡터

3.2 미분가능성

3.3 연쇄법칙

제4장 최댓값과 최솟값

4.1 고계 미분과 고계도함수

4.2 극값과 임계값

4.3 헤세 행렬

4.4 라그랑주 승수법

제5장 다변수 벡터함수의 미분

5.1 다변수 벡터함수

5.2 야코비 행렬과 야코비 행렬식

5.3 벡터함수의 연쇄법칙

5.4 평균값 정리

5.5 역함수 정리 

5.6 음함수 정리

제6장 벡터장의 발산함수와 컬

6.1 여러 가지 벡터장

6.2 벡터장과 그래디언트

6.3 벡터장과 발산함수

6.4 벡터장의 컬

부록

Part2

제7장 다중적분

7.1 리만적분

7.2 적분의 기본성질

7.3 연속함수의 적분

7.4 푸비니(Fubini) 정리

제8장 치환적분

8.1 변수변환공식

8.2 좌표계 사이의 변환공식

제9장 선적분

9.1 함수의 선적분

9.2 벡터장의 선적분

9.3 그래디언트 벡터장

9.4 잠재함수의 존재성

제10장 면적분

10.1 매개화된 곡면

10.2 평면

10.3 곡면의 넓이

10.4 함수의 면적분

10.5 벡터장의 면적분

Part3

제11장 경계와 가향성

11.1 향

11.2 경계와 경계의 향

제12장 선적분과 면적분

12.1 그린(Green) 정리

12.2 스토크스(Stokes) 정리

제13장 면적분과 체적분

13.1 평면벡터장의 발산정리

13.2 공간벡터장의 발산정리

● 연습문제 해답

● 참고 문헌

● 찾아보기

지은이: 김현규, 이용하, 이재혁, 최인송

김현규

예일대학교(Yale University) 수학과 졸업(이학박사)

전) 고등과학원(KIAS) 연구원 및 조교수

현) 이화여자대학교 자연과학대학 수학과 부교수

이용하

서울대학교 자연과학대학 수학과 졸업(이학박사)

전) 고등과학원(KIAS) 연구원

현) 이화여자대학교 사범대학 수학교육과 교수

이재혁

미네소타대학교(University of Minnesota) 수학과 졸업(이학박사)
전)　워싱턴대학교-세인트루이스(Washington University in St. Louis) 수학과 윌리엄 쇼베네 연구원 및 방문교수

미주리대학교-세인트루이스(University of Missouri-St. Louis) 수학과 방문교수

고등과학원(KIAS) 연구원

현) 이화여자대학교 자연과학대학 수학과 교수

최인송

서울대학교 자연과학대학 수학과 졸업(이학박사)

전) 고등과학원(KIAS) 연구원 및 조교수

현) 건국대학교 이과대학 수학과 교수

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