수학의 분야는 통상 기하학과 대수학 및 해석학으로 크게 분류한다. 이 중에서 가장 늦게 등장한 해석학은 미분 적분학으로부터 발생했거나 미분 적분학과 관련된 수학의 분야들로 구성된다. 해석학에 속하는 분야로는 미분 적분학 자체, 미분 방정식 이론, (실 ? 복소) 함수 이론, 무한 급수 이론, 일반화된 적분 이론 등이 있다. 극한 개념은 해석학의 각 분야에서 중요한 역할을 한다. 일반적으로 극한 개념의 존재가 해석학을 특징짓는다.

‘공학 수학’은 대학 이공계 학생이 ‘미분 적분학’을 배운 뒤에 수강하는 과목으로, 해석학의 여러 분야가 그 핵심을 이루고 있다. 이 책에서는 우리나라 대학 이공계 학과의 교과 과정에 맞추어, 상미분 방정식론, 푸리에 해석학과 편미분 방정식론, 복소 해석학의 세 가지 해석학 분야를 다룬다.

각 부는 독립된 과목으로 배우고 가르칠 수 있도록 편집했으며, 1년 동안 전체 과정을 충분히 학습할 수 있도록 간결하고 알기 쉽게 기술했다. 알맞은 보기와 연습 문제를 제시해서, 학습한 내용을 습득하고 확인할 수 있게 했다. 그리고 응용 관련 주제와 문제도 충실히 제시해서 전공 과목과의 구체적인 관계도 알아보도록 했다. 

제1부 상미분 방정식론

제1장 미분 방정식의 개요
1.1 기본 정의와 용어
1.2 곡선족의 미분 방정식
1.3 모형 제작

제2장 일계 미분 방정식
2.1 기본 개념
2.2 분리 가능한 방정식
2.3 동차 방정식
2.4 완전 방정식
2.5 선형 방정식
2.6 직교 절단선
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제3장 고계 선형 미분 방정식
3.1 기본 개념
3.2 선형 방정식의 해
3.3 상수 계수 제차 선형 방정식
3.4 미정 계수법
3.5 매개 변수 변환법
3.6 코시 ? 오일러 방정식
3.7 모형 제작: 강제 진동 공명
3.8 전기 회로의 모형 제작

제4장 연립 미분 방정식과 위상 평면 및 안정성
4.1 행렬과 벡터
4.2 상수 계수 제차 선형 연립 미분 방정식
4.3 비제차 선형 연립 미분 방정식의 해
4.4 위상 평면과 임계점 및 안정성
4.5 비선형 연립 미분 방정식의 위상 평면법

제5장 미분 방정식의 멱급수 해법
5.1 급수해
5.2 프로베니우스 방법
5.3 르장드르 방정식과 르장드르 다항 함수
5.4 베셀 방정식과 베셀 함수

제6장 라플라스 변환
6.1 라플라스 변환의 정의
6.2 라플라스 변환의 기본 성질
6.3 특수 함수의 라플라스 변환
6.4 합성곱과 헤비사이드 전개 정리
6.5 라플라스 변환의 응용


제2부 푸리에 해석학과 편미분 방정식

제7장 푸리에 해석학
7.1 직교 함수
7.2 푸리에 급수
7.3 스튀름 ? 리우빌 이론
7.4 베셀과 르장드르 급수

제8장 편미분 방정식
8.1 선형 이계 편미분 방정식
8.2 변수 분리 방법
8.3 편미분 방정식과 경곗값 문제
8.4 고전적 편미분 방정식과 경곗값 문제
8.5 푸리에 해석학의 응용
8.6 여러 좌표계에서의 경곗값 문제

제9장 적분 변환 방법
9.1 라플라스 변환
9.2 푸리에 적분
9.3 푸리에 변환

제3부 복소 해석학

제10장 복소수와 복소 해석 함수
10.1 복소수와 복소 평면
10.2 복소 평면의 점 집합과 복소 함수
10.3 복소 해석 함수
10.4 코시 ? 리만 방정식
10.5 초등 해석 함수

제11장 복소 적분
11.1 복소 평면에서의 선 적분
11.2 코시의 적분 정리
11.3 부정 적분
11.4 코시의 적분 공식

제12장 급수와 유수
12.1 수열과 급수
12.2 테일러 급수
12.3 로랑 급수
12.4 특이점과 영점
12.5 유수와 유수 정리
12.6 실 적분의 계산

제13장 등각 사상과 응용
13.1 등각 사상
13.2 일차 분수 변환
13.3 영역 사이의 등각 사상
13.4 디리클레 문제와 푸아송의 적분 공식
13.5 등각 사상의 응용

부록
부록 1
부록 2
부록 3 

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