차 례 i
서문 iii
역자서문 vii
차례 viii
교재 흐름도 ix
도입 1
제 1 장 수론이란? 5
제 2 장 피타고라스 세 수 11
제 3 장 피타고라스 세 수와 단위원 19
제 4 장 고차 제곱수의 합과 페르마의 마지막 정리 23
제 5 장 가약성과 최대공약수 27
제 6 장 선형방정식과 최대공약수 33
제 7 장 인수분해와 산술의 기본정리 43
제 8 장 합동 51
제 9 장 합동, 거듭제곱, 그리고 페르마의 소정리 61
제 10 장 합동, 거듭제곱, 그리고 오일러 공식 67
제 11 장 오일러 ϕ 함수와 중국인의 나머지 정리 71
제 12 장 소수 79
제 13 장 소수 세기 87
제 14 장 메르센(Mersenne) 소수 93
제 15 장 메르센 소수와 완전수 97
제 16 장 법 m에 대한 거듭제곱과 연속제곱법 107
제 17 장 법 m에 대한 k-제곱근 구하기 113
제 18 장 거듭제곱, 제곱근, 그리고 “공략불가” 암호 119
제 19 장 소수 판정과 카마이클 수 125
제 20 장 법 p에 대해 제곱인 수 137
제 21 장 -1은 법 p에 대해 제곱수일까? 2는? 145
제 22 장 이차상호법칙 157
제 23 장 이차상호법칙의 증명 169
제 24 장 어떤 소수가 두 제곱수의 합으로 표현되는가? 179
제 25 장 어떤 수가 두 제곱수의 합인가? 191
제 26 장 하나, 둘, 셋처럼 쉬워요 197
제 27 장 오일러 ϕ 함수와 약수들의 합 205
제 28 장 법 p에 대한 거듭제곱과 원시근 211
제 29 장 원시근과 지표 223
제 30 장 부정방정식 X 4+Y 4=Z 4 229
제 31 장 다시 만나는 사각–삼각수 233
제 32 장 펠 방정식 243
제 33 장 디오판토스 근사 249
제 34 장 디오판토스 근사와 펠 방정식 257
제 35 장 수론과 허수 265
제 36 장 가우스 정수와 유일 인수분해 279
제 37 장 무리수와 초월수 295
제 38 장 이항계수와 파스칼 삼각형 309
제 39 장 피보나치의 토끼와 선형 점화 수열 319
제 40 장 오, 얼마나 아름다운 함수인가 335
제 41 장 삼차 곡선과 타원곡선 349
제 42 장 유한개의 유리점이 있는 타원곡선들 361
제 43 장 법 p에 대한 타원곡선 위의 점 367
제 44 장 법 p에 대한 꼬임점 모임과 나쁜 소수들 379
제 45 장 결함의 상·하한과 모듈라 규칙성 383
제 46 장 타원곡선과 페르마의 마지막 정리 389
제 47 장 떼굴떼굴 연분수의 세상 391
제 48 장 연분수와 펠 방정식 407
제 49 장 생성함수 423
제 50 장 거듭제곱의 합 433
더 읽을거리 445
부록 A 작은 합성수의 인수분해 446
부록 B 소수의 목록 448
한글 찾아보기 451
영문 찾아보기 465
