이 책은 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈 중 ‘위상수학’을 다루는 책이다. 1장에서는 위상수학 학습에 기초가 되는 집합과 관계, 함수, 집합의 가산성, 동치 관계와 동치류 및 선택공리와 조른의 보조정리 등에 대하여 학습한다. 2장에서는 유클리드 거리가 주어진 실공간을 일반화한, 거리공간의 정의와 예, 그리고 성질을 학습한다. 또한 거리공간에서 수열의 극한 및 함수의 연속에 대해 다룬다. 3장에서는 위상공간의 정의와 다양한 위상공간의 예를 학습한다. 4장에서는 위상공간의 부분집합, 5장에서는 연속함수에 대하여 학습힌다. 6장에서는 주어진 위상공간으로부터 새로운 위상공간을 얻는 방법에 대하여, 7장에서는 연결성, 경로연결성 콤팩트성에 대하여 학습한다. 8장에서는 위상공간의 다양한 공리적 성질에 대해 학습하며, 마지막 9장에서는 연습문제와 기출문제의 풀이를 다룬다.

머리말 iii

1 기초이론: 집합, 관계, 함수 1

1.1 집합 2

1.2 관계와 동치관계 4

1.3 함수 6

1.4 순서집합 10

1.5 가산집합과 비가산집합 11

1.6 선택공리와 조른의 보조정리 17

1.7 연습문제 및 기출문제 18

2 거리공간 23

2.1 벡터공간 24

2.2 거리공간의 정의 및 예 26

2.3 거리공간에서의 수열의 극한 및 함수의 연속 33

2.4 연습문제 및 기출문제 37

3 위상공간 41

3.1 위상공간과 기저 42

3.2 위상공간의 예 51

3.3 연습문제 및 기출문제 59

4 위상공간의 기본 개념

4.1 내부와 외부 64

4.2 닫음, 유도집합, 수렴성 69

5 연속함수 91

5.1 연속함수 92

5.2 연속함수의 성질 99

5.3 열린함수, 닫힌함수, 위상동형함수 104

5.4 위상적 성질과 불변량 110

5.5 연습문제 및 기출문제 114

6 부분공간, 곱공간과 상공간 121

6.1 부분공간과 부분위상 122

6.2 곱공간과 곱위상 130

6.3 함수족의 약위상(유도위상) 142

6.4 상공간과 상함수 144

6.5 연습문제 및 기출문제 161

7 연결성과 콤팩트성 167

7.1 연결성 168

7.2 콤팩트성 186

7.3 가산콤팩트, 수열콤팩트와 국소콤팩트 188

7.4 콤팩트공간의 성질 193

7.5 한 점 콤팩트화 200

7.6 연습문제 및 기출문제 202

8 위상공간의 공리적 성질 213

8.1 위상공간의 가산성 214

8.2 분리공리 228

8.3 우리손의 보조정리와 티체 확장정리 247

8.4 완비거리공간과 베르 범주 정리 254

8.5 연습문제 및 기출문제 260

9 닫힌 곡면의 분류 265

9.1 다양체 266

9.2 곡면 274

9.3 자르고 붙이기를 통하여 곡면을 표현하기 277

9.4 닫힌 곡면의 분류 280

9.5 연습문제 288

10 연습문제 및 기출문제 풀이 289

10.1 1장 연습문제 및 기출문제 풀이 290

10.2 2장 연습문제 및 기출문제 풀이 293

10.3 3장 연습문제 및 기출문제 풀이 296

10.4 4장 연습문제 및 기출문제 풀이 299

10.5 5장 연습문제 및 기출문제 풀이 306

10.6 6장 연습문제 및 기출문제 풀이 311

10.7 7장 연습문제 및 기출문제 풀이 316

10.8 8장 연습문제 및 기출문제 풀이 326

Bibliography 333

색인 335

김영록

한국외국어대학교 교육대학원 수학교육전공 교수

윤기헌

성신여자대학교 수리통계데이터사이언수학부 교수

김민훈

이화여자대학교 수학과 부교수

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