대수학은 연산 구조가 있는 집합에 대한 체계적인 이해를 목표로 하는 순수 수학의 한 분야이다. 본 교재는 대수학을 처음 배우는 수학과 및 수학교육과 학생들을 위해 쓰인 두 권의 시리즈물 중 첫 번째 편이다. 이번 권은 군(나눗셈이 있는 이항연산의 집합) 이론에 대한 논의로 원소의 개수가 작은 군을 모두 분류하는 것을 목표로 하였다. 이러한 목표에 도달하는 데 사전식 나열로 출발하는 기존의 교재 구성 방식을 지양하고 필요에 의해 정의를 만들고 성질을 유도해 가는 구성주의적 접근법으로 내용을 채우려고 노력하였다.

책의 내용이 더 높은 단계의 대수학을 학습하는 데 필요한 배경지식을 담기에는 부족한 면이 없지 않다. 하지만 저자들은 대수학을 처음 접하는 독자들이 명료하고 명쾌하게 대수학을 이해하기 바라는 마음에서 집필하였다.

제1장 준비단원 1

1.1 이항연산(고교과정), 복소수, 행렬 2

1.2 집합론 기초 9

1.3 정수의 기초적 성질 16

제2장 군의 기초 27

2.1 군의 기초 28

2.2 군의 작용과 코시 정리 48

2.3 위수 11이하인 군 61

제3장 군의 동형, 상군, 동형정리 69

3.1 군의 동형 70

3.2 상집합과 상군 79

3.3 제 II 동형정리 93

3.4 제 III 동형정리와 대응정리 97

제4장 부분군의 분류와 정규성 103

4.1 부분군의 분류 104

4.2 실로우 II, III 정리 111

제5장 군의 확장과 가환군 119

5.1 (반)직적(합)을 이용한 군의 확장 120

5.2 유한 가환군의 분류 129

5.3 무한 가환군, 단원군 그리고 군의 중심 135

제6장 갈무리와 미래 145

6.1 위수 12인 군 146

6.2 방정식 이론을 위한 준비: 가해군과 해공식 150

제7장 연습문제 풀이 159

참고 문헌 193

찾아보기 195

김정섭

카이스트 자연과학대학 수리과학과 졸업(이학사)

카이스트 대학원 수리과학과 졸업(이학박사, 대수기하학)

현재, 고등과학원 수학부 연구원

김진원, 이혜령

경북대학교 수학교육과 졸업(이학사)

박유진

경북대학교 수학교육과 졸업(이학사)

현재, 마타에듀(주) 연구원

정기룡

서울대학교 수학교육과 졸업(이학사)

서울대학교 대학원 수리과학부 졸업(이학박사, 대수기하학)

저서: 미분기하학(공저), 플립러닝을 위한 대수학:환, 체, 그리고 갈루아 이론편(공저)

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