미분적분학은 우리가 생활을 영위하는 공간에서 일어나는 물리적인 현상을 설명하는 데 필수적이고 기초적인 수학적 요소를 모아 놓은 것이다. 미분적분학은 과학이나 공학의 거의 모든 분야의 연구자들이 반드시 습득해야 하는 기본적인 지식을 포함하고 있다. 우리는 고등학교 교육과정을 이수한 학생들에게 미적분학을 2학기 과정을 통해 가르치는 데 이 책을 활용할 수 있도록 구성하였다. 많은 응용문제들을 포함시키는 것보다는 핵심적인 개념을 간결하게 서술하고 익힐 수 있도록 내용을 기술하였다.

제 1 장 집합과 함수 1

1.1 명제 2

1.2 집합 7

1.3 실수의 연산 12

1.4 함수 17

제 2 장 극한 25

2.1 수열의 수렴과 발산 26

2.2 함수의 극한 34

2.3 함수의 연속성 45

제 3 장 미분 51

3.1 미분가능성과 도함수 52

3.2 함수의 극대, 극소 61

3.3 함수의 증감 65

3.4 여러 가지 미분법 69

3.5 초월함수의 미분 74

3.6 로피탈 법칙 82

3.7 부록 87

제 4 장 적분 101

4.1 정적분의 정의 및 성질 103

4.2 부정적분의 정의 및 성질 111

4.3 적분의 계산기법 113

4.4 넓이와 부피 119

4.5 특이적분 125

4.6 수치적분 131

4.7 부록 134

제 5 장 무한급수 145

5.1 무한급수의 수렴과 발산 146

5.2 적분판정법 150

5.3 비교판정법 153

5.4 교대급수와 절대수렴 159

5.5 부록: 정리의 증명 163

제 6 장 멱급수와 테일러 정리 167

6.1 멱급수 168

6.2 멱급수의 연산 174

6.3 테일러 다항식 182

6.4 테일러 정리 186

6.5 테일러 급수 191

제 7 장 좌표계 195

7.1 극좌표계 196

7.2 원기둥좌표계 202

7.3 구면좌표계 205

제 8 장 벡터와 행렬 209

8.1 벡터 210

8.2 벡터의 내적과 외적 216

8.3 직선과 평면 226

8.4 행렬 231

8.5 역행렬과 행렬식 239

제 9 장 복소수 251

9.1 복소수와 복소평면 253

9.2 복소수의 극형식 259

제 10 장 곡선 265

10.1 매개변수곡선 266

10.2 곡선의 길이 271

10.3 실함수의 선적분 278

제 11 장 다변수함수와 미분 287

11.1 다변수 함수의 정의와 그래프 288

11.2 극한과 연속 294

11.3 편도함수 300

11.4 접평면과 미분가능성 305

11.5 연쇄법칙 311

제 12 장 편미분의 활용 319

12.1 방향미분과 기울기벡터 320

12.2 극댓값과 극솟값 327

12.3 라그랑주 승수법 336

12.4 부록 342

제 13 장 다중적분 347

13.1 이중적분 348

13.2 푸비니 정리 352

13.3 삼중적분 358

13.4 넓이와 부피 364

13.5 치환적분법 369

13.6 극좌표, 원기둥좌표, 구면좌표계와 적분 376

제 14 장 곡면 387

14.1 매개변수곡면 388

14.2 곡면의 넓이 396

14.3 실함수의 면적분 402

제 15 장 벡터장 411

15.1 벡터장의 정의 412

15.2 벡터장과 선적분 417

15.3 보존장과 선적분 425

15.4 벡터장과 면적분 434

제 16 장 벡터장의 적분정리 441

16.1 그린 정리 442

16.2 발산 정리 453

16.3 스토크스 정리 462

참고문헌 469

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이익권

Purdue University 수학과 박사

대역해석학연구센터 박사 후 연구원

현재 인하대학교 수학과 교수

이현대

서울대학교 수학과 박사

현재 인하대학교 수학과 교수

최광석

서울대학교 수학과 박사

University of Rome Tor Vergata, 박사 후 연구원

서울대학교 기초교육원 전임대우강사

현재 인하대학교 수학과 교수

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