학생 독자에게 ⅲ

미분적분학 미리 보기 1

1 함수와 모델 9

1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법 10

1.2 수학적 모델 24

1.3 알고 있는 함수에서 새 함수로 37

1.4 지수함수 47

1.5 역함수와 로그 56

2 극한과 도함수 71

2.1 접선과 속도 문제 72

2.2 함수의 극한 77

2.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 89

2.4 극한의 엄밀한 정의 98

2.5 연속성 108

2.6 무한대에서 극한: 수평점근선 120

2.7 미분계수와 변화율 134

2.8 함수로서 도함수 145

3 미분법 159

3.1 다항함수와 지수함수의 도함수 160

3.2 곱 법칙과 몫 법칙 170

3.3 삼각함수의 도함수 177

3.4 연쇄법칙 184

3.5 음함수 미분법 195

3.6 로그함수의 도함수 204

3.7 자연과학과 사회과학에서 사용되는 변화율 210

3.8 지수 증가와 감소 223

3.9 상관 비율 231

3.10 선형 근사와 미분 238

3.11 쌍곡선함수 245

4 미분의 응용 253

4.1 최댓값과 최솟값 254

4.2 평균값 정리 264

4.3 그래프의 모양을 말해주는 도함수 271

4.4 부정형과 로피탈 법칙 284

4.5 그래프 그리기 요약 294

4.6 미분적분학과 그래핑 계산기를 사용한 그래프 그리기 303

4.7 최적화 문제 310

4.8 뉴턴 방법 324

4.9 원시함수 330

5 적분 339

5.1 넓이와 거리 340

5.2 정적분 352

5.3 미적분학의 기본 정리 366

5.4 부정적분과 변환정리 377

5.5 치환법 387

6 적분의 응용 397

6.1 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 398

6.2 부피 408

6.3 원통셸 방법에 의한 부피 계산 420

6.4 일 426

6.5 함수의 평균값 432

7 적분법 439

7.1 부분적분 440

7.2 삼각함수의 적분 446

7.3 삼각치환 454

7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분 461

7.5 적분 전략 471

7.6 컴퓨터 대수시스템과 표를 사용한 적분 477

7.7 정적분의 근삿값 484

7.8 이상적분 497

8 적분의 추가 응용 509

8.1 호의 길이 510

8.2 회전체의 겉넓이 517

8.3 물리학과 공학에서 응용 524

8.4 경제학과 생물학에서 응용 535

8.5 확률 540

9 매개방정식과 극좌표 549

9.1 매개변수로 정의되는 곡선 550

9.2 매개곡선의 미분적분 559

9.3 극좌표 569

9.4 극좌표에서 넓이와 길이 580

9.5 원뿔곡선 585

9.6 극좌표에서 원뿔곡선 594

10 무한수열과 무한급수 601

10.1 수열 602

10.2 급수 615

10.3 적분판정법과 합의 추정 627

10.4 비교판정법 634

10.5 교대급수 639

10.6 절대수렴과 비 판정법과 근 판정법 644

10.7 급수판정을 위한 전략 651

10.8 멱급수 653

10.9 함수의 멱급수 표현 659

10.10 테일러 급수와 매클로린 급수 665

10.11 테일러 다항식의 응용 680

11 벡터와 공간기하학 691

11.1 삼차원 좌표계 692

11.2 벡터 698

11.3 내적 708

11.4 벡터곱 716

11.5 직선과 평면의 방정식 725

11.6 주면과 이차곡선 737

12 벡터함수 745

12.1 벡터함수와 공간곡선 746

12.2 벡터함수의 도함수와 적분 754

12.3 호의 길이와 곡률 760

12.4 공간에서 운동: 속도와 가속도 769

13 편도함수 781

13.1 다변수함수 782

13.2 극한과 연속성 797

13.3 편도함수 806

13.4 접평면과 선형근사 822

13.5 연쇄법칙 832

13.6 방향도함수와 기울기 벡터 841

13.7 최댓값과 최솟값 854

13.8 라그랑주 승수 866

14 다중적분 877

14.1 직사각형

14.2 일반 영역 위의 이중적분 891

14.3 극좌표에서 이중적분 900

14.4 이중적분의 응용 906

14.5 곡면의 넓이 917

제임스 스튜어트 지음

풍부한 설명과 다양한 예제, 대학교양수학 최고의 입문서

미분적분학 책을 읽는 것은 신문이나 소설책, 심지어 물리학 책을 읽는 것과도 다르다. 이 말은 이 교재의 내용을 이해하기 위해 몇 번씩 읽는 것이 전혀 이상하지 않다는 것이다. 종이와 연필을 가지고 그림을 그려보고, 복잡한 계산을 하기 위해 계산기를 사용할 준비를 해야 한다. 어떤 학생들은 숙제로 주어진 연습문제를 먼저 풀려고 하다가 막히는 경우에만 본문 내용을 읽으려고 한다. 연습문제를 풀려고 하기 전에 그 연습문제에 해당하는 본문 내용을 먼저 읽고 이해하는 것이 훨씬 더 좋은 공부 방법이다. 특히 다양한 용어의 정확한 의미를 파악하기 위해 항상 정의를 주의 깊게 공부해야 한다. 그리고 각각의 예제를 읽기 전에, 이 예제의 답을 가리고 여러분 스스로 문제를 풀어보기 바란다. 이렇게 해보면 답을 보면서 문제를 풀 때는 알지 못했던 많은 것을 얻게 될 것이다. 이 교재를 사용하는 미분적분학 강좌의 주요 목적 중 하나는 여러분을 논리적으로 사고할 수 있도록 훈련시키는 것이다. 아무 연관성 없는 식이나 공식을 나열하여 연습문제의 답을 적지 말고, 설명식 문장으로 단계별로 서로 논리적으로 연관되도록 답을 적는 법을 배우기 바란다. 이 책의 뒤에는 홀수 번호 연습문제의 답이 있다. 어떤 연습문제는 문장을 사용하는 설명이나 해석, 기술을 필요로 한다. 이런 연습문제의 경우 단 한 가지 답만 있는 것이 아니기 때문에, 제시된 답과 여러분의 답이 조금 다르다고 너무 걱정하지 않아도 된다. 이와 더불어 값이나 대수식으로 답을 나타내는 방식에는 여러 가지가 있기 때문에, 여러분의 답이 답지의 답과 다르다고 해서 그 답이 틀렸다고 단정 짓지 말기 바란다. 미분적분 과목을 다 배운 후에도 이 책을 참고 서적으로 가지고 있으라고 권하고 싶다. 아무리 미분적분을 다 배웠다 하더라도 자세한 내용은 잊어버리기 쉽기 때문에, 차후에 미분적분을 사용해야 할 경우가 생기면 이 책이 유용한 길잡이가 될 것이다. 그리고 이 교재는 어느 한 과목에서 다룰 수 있는 것보다 훨씬 더 많은 내용을 담고 있으므로, 현직 과학자나 공학자에게도 소중한 참고 자료가 될 것이다 -머리말 중에서-

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