수학적 모델링이란
수학적 모델링은 실세계와 수학 사이의 양방향 변환을 의미한다. 이는 적합한 수학적 모델을 선택하거나 구성함으로써 실세계 문제를 수학화하는 것(실세계로부터 수학으로 변환)뿐만 아니라 대응하는 수학 문제를 해결한 결과를 실세계에서 해석하고 타당화하는 것(수학으로부터 실세계로 변환)을 수반한다.
수학적 모델링은 모든 연령층의 학생이 지녀야 하는 중요한 역량이다. 모델링이 왜 그렇게 중요한지에 대한 이유 중 하나는, 모델링이 수학(종종 테크놀로지에 숨겨있기도 함)으로 가득한 우리 주변 세계를 더 잘 이해하는 방법이 될 수 있다는 점이다. 더욱이 수학과 실세계의 연계는 수학적 내용에 대한 학생들의 이해를 돕고 학생들이 수학에 참여하도록 동기화한다. 그뿐만 아니라, 현실과 수학의 연계는 적합한 수학관을 위해 필수불가결한 요소이다. 따라서 모든 학교급의 수학 교사는 모델링을 효과적인 방법으로 가르칠 준비가 되어있어야 한다.

내용 개요
이 책은 수학적 모델링을 어떻게 지도해야 하는지에 대한 전반적인 논의를 담고 있다. 예비 교사와 현직 교사를 대상으로 다수의 강의와 연수를 실시한 저자가 실증적 자료 및 결과에 기초하여 수학적 모델링에 대한 이론적 고찰 이상의 실제를 담고 있는 책이다. 특히 수학적 모델링을 가르치기 위해 교사가 갖추어야 할 역량을 이론, 과제, 교수, 진단의 네 가지 측면으로 구별하여 구체적인 과제나 시나리오 등의 실증적 자료와 함께 제시하고 있으므로 수학적 모델링 지도를 위한 교사 전문성 신장에 매우 도움이 될 것으로 기대된다. 역자 역시 현직 교사를 위한 수업에서 이 책을 교재로 사용하였고, 그에 기초한 연구로 이어갈 수 있었다. 이후 이 책이 교실 수업에서 수학적 모델링을 다루고 싶은 현직 교사와 대학이나 연수원에서 예비 교사 및 현직 교사를 대상으로 수학적 모델링을 지도하고자 하는 교사 교육자들에게 효과적인 참고자료가 될 것으로 생각하여 번역서를 출간하게 되었다.

주요 목적
이 책의 주요 목적은 연구자, 교사 교육자, 모든 학교급의 교사에게 몇 가지 사례와 교수 개념에 근거하여 수학적 모델링을 가르칠 수 있고 배울 수 있다는 사실을 보이는 것이다. 수학적 모델링 활동은 중학생, 고등학생, 대학생의 수학에 대한 인식을 변화시킬 것이다. 이전의 교사로서, 대학교수로서의 경험에 기초하여, 나는 수학적 모델링이 여러분 자신의 수학적 사고 및 이해 방식 또한 변화시킬 것임을 알고 있다. 그래서 이 책의 더 심오한 목적은 다음과 같다.

• 수학적 모델링에 대한 이론적 배경을 제공
• 이론적 개념이나 실증 연구 결과와 교사가 학교에서 실제로 행하는 것 사이를 연계함
• 공통 핵심 규준과 교수 요목에서 모델링이 의미하는 바를 분석하고 투명하게 함
• 모델링을 어떻게 지도할 수 있고, 효과적인 지도를 위해 잘 정의된 기준을 정하는 것이 왜 필요한지에 대한 사례를 제공함
• 수학적 모델링의 교수·학습을 위한 기본 역량을 통합적인 연습을 통해 훈련하고 강화함으로써 여러분이 동료 교사를 준비시킬 수 있도록 함

역자 머리말 • v
머리말 • vii
서문: 책의 목적 • ix

1장 수학적 모델링 지도를 위한 핵심 역량
1.1 수학적 모델링에 대한 교사 교육 연구: 간략한 배경 ·2
1.2 교육자를 교육하기 위한 수학적 모델링 코스: 평가된 모듈 ·5
1.2.1 안내 원리와 “교수학적 이중 구조” ·6
1.2.2 교사 교육을 위한 모델링 코스의 구조: 이론–실제–균형 ·6
1.2.3 수학적 모델링과 협력 학습 ·8

2장 이론 역량: 실행을 위해
2.1 수학적 모델링은 무엇을 의미하는가?: 목적과 목표 ·20
2.1.1 실제 상황 ·22
2.1.2 상황에 대한 정신적 표상 ·22
2.1.3 실제 모델 ·23
2.1.4 수학 외적 지식 ·23
2.1.5 수학적 모델 ·24
2.1.6 수학적 결과 ·24
2.1.7 실제 결과 ·24
2.1.8 일상적인 지도에서 수학적 모델링을 포함하기 위한 목적과 정당성 ·25
2.1.9 수학적 모델링에 대한 국제적 관점 ·26
2.2 모델링 사이클: 다면적인 학습 도구 ·30
2.2.1 응용 수학으로부터의 모델링 사이클 ·30
2.2.2 교수학적/교육학적 모델링 사이클 ·32
2.2.3 심리학적 모델링 사이클 ·33
2.2.4 진단 모델링 사이클/인지적 관점으로부터의 모델링 사이클 ·34
2.2.5 수학 규준에 제시된 모델링 사이클: 미국의 수학과 국가 공통 핵심 규준 사례·35
2.2.6 다목적 (그리고 메타인지적) 학습 도구로서의 수학적 모델링 사이클 ·38
2.3 비선형성: 개별 모델링 경로 ·42
2.3.1 가시적인 모델링 경로와 수학 외적 경험의 영향 ·42
2.3.2 학습자와 교사의 수학적 사고 양식과 모델링 경로 ·47
2.3.3 수업에서 모델링 활동 중 교사의 행동 ·50
2.3.4 교사 P: 반성적 형식자 ·51
2.3.5 교사 R: 실제적 검증자 ·52

3장 과제 역량: 지도의 유연성을 위해
3.1 (좋은) 모델링 문제의 기준 ·58
3.1.1 모델링 문제의 특징 ·58
3.1.2 모델링 문제의 기준 ·62
3.1.3 모델링 문제의 개발: 브레인스토밍에서 학교에서 학생들을 위한 도전까지 ··64
3.1.4 변화를 위한 준비: 문제로부터 모델링 문제로 ·74
3.1.5 모델링 문제의 잠재성: 모두를 위한 하나, 하나를 위한 모두 ·77
3.2 수학적 모델링 역량: 신장 및 유도 ·85
3.2.1 모델링 역량의 신장 및 유도 ·88
3.3 과제의 실제 맥락의 개인의 모델링 과정에 대한 영향 ·93

4장 교수 역량: 효과적인 양질의 수업을 위해
4.1 좋은 수업에 대한 질적 기준 ·100
4.1.1 효과적인 학습자 중심 수업 관리 ·101
4.1.2 학습자의 인지 활성화 ·102
4.1.3 학습자의 메타인지 활성화 ·102
4.1.4 다양한 해법 격려하기 ·102
4.1.5 장기 학습 과정으로서의 수학적 모델링 ·103
4.2 수학적 모델링 수업의 계획과 실행 ·104
4.2.1 제1부: 수학적 모델링 수업의 계획과 실행을 위한 8개의 원칙 ·104
4.2.2 제2부: 모델링 문제 “이사”를 위한 수업 계획 ·107
4.3 모델링 활동 중 개입 ·112
4.4 학생들이 모델링 문제에 익숙해지는 방법과 테크놀로지의 역할 ·121
4.4.1 첫째 측면: 학생들에게 모델링 문제 도입 ·121
4.4.2 둘째 측면: 테크놀로지의 역할 ·130

5장 진단 역량: 평가와 채점의 기초
5.1 발달과 어려움의 인식부터 적절한 피드백과 개입까지 ·135
5.1.1 진단의 정의와 이론적 배경 ·135
5.1.2 해결 과정 중 모델링 역량을 진단하는 도구로서의 진단지 ·136
5.1.3 모델링 문제의 지필 해법을 위한 피드백 작성 ·142
5.2 시험을 이용한 모델링 평가 ·144

6장 수학적 모델링의 날과 프로젝트: 심화 활동
6.1 수학적 모델링의 날 계획 방법 ·154
6.1.1 ‘모델링의 날’의 구조 ·155
6.1.2 버스 노선에서 버스 정류장의 간격은 어느 정도가 최적인가? ·157
6.1.3 학생들의 해법 ·162
6.2 대학과 학교의 연계 ·163
6.2.1 학생들의 모델링 활동 후 예비 교사의 반성 ·164

7장 반성과 전망 ·171

부록 ·177
수학적 사고 양식 검사지 ·178
참고문헌 ·179
찾아보기 ·192

저자
리타 보로메오 페리(Rita Borromeo Ferri)

독일 카셀대학교 교수

역자
장혜원 

서울교육대학교 수학교육과 교수

김은혜 

서울숭인초등학교 교사

최혜령 

서울용담초등학교 교사

강윤지 

서울홍연초등학교 교사

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