수학과에 입학하는 학생을 포함하여, 대학 신입생들이 현대수학의 다양한 분과를 두루 접하 기는 쉽지 않습니다. ‘현대수학의 소개’ 과목은 그런 학생들 특히 수학과 1학년생에게 수학의 다양한 주제 및 분야별 교수를 소개하기 위해 마련되었으며 수학과 교수님들이 한 주에 한 분 씩 연구 분야를 설명하는 자리였습니다. 본서는 해당 수업의 강의 내용과 보충자료를 책으로 엮은 것입니다. 

수학에서 다루는 부분이 계속 증가하고 새로운 수학 분야가 개척되는 작금의 상황에서 현대 수학 전 영역을 완벽히 조감하는 책은 없을 것이라 사료됩니다. 본 교재에 수록된 주제들 역시 현대수학의 모든 내용을 아우르는 것은 아니며, 수학에 입문하는 학생들 모두에게 긴요한 토픽 은 아니라는 점도 밝혀둡니다. 하지만 저자들이 다루는 범위는 대다수 대학에서 학생들이 접할 수 있는 대표적인 것이라 판단되고, 이러한 주제는 고전적인 수학의 여러 범주와도 관련됩니 다. 따라서 본서가 초보 수학자들이 현대수학의 근황을 파악하도록 안내하는 적절한 방안이 되 리라 생각합니다. 

장별 구성은 해당 장의 내용과 집필하신 교수님에 따라 자유롭지만, 각 장의 논의를 세분화 하여 학생들이 거부감을 느끼지 않고 특정 계산 또는 증명을 이해하게끔 하였습니다. 또한, 고 전적인 이론, 근본적인 문제, 최신 경향 등을 강조하여 본 교재에서 개관한 내용을 활용할 수 있도록 하였습니다.

서문 제 I 편 Pure Mathematics
제 1 장 Algebra
1.1. 이항연산
1.2. 군
1.3. 환
 

제 2 장 Functional Analysis
2.1. Normed Spaces
2.2. Function Spaces
2.3. Sequence Spaces
 

제 3 장 복소기하학
3.1. 복소수란 무엇인가
3.2. 복소해석학
3.3. Several complex variables
3.4. 복소기하
3.5. 대칭영역
 

제 4 장 Graph Theory
4.1. Basic Definitions
4.2. Euler’s Theorem
4.3. Planar Graphs
4.4. The Four-colour Theorem
4.5. Ramsey’s Theorem
4.6. Exercises
 

제 5 장 Algebraic Graph Theory
5.1. Graphs and Matrices
5.2. Interlacing
5.3. Strongly regular graphs
5.4. Exercises
 

제 6 장 Partial Differential Equations
6.1. 미분방정식
6.2. 다양한 편미분방정식
 

제 7 장 Topology
7.1. Historical Remark
7.2. Basic Nations
7.3. Related Research Areas
7.4. Exercises
 

제 II 편 Applied Mathematics
제 8 장 Numerical Analysis
8.1. 학과 표준개설모형과의 관계
8.2. 수치해석학은 무엇을 하는 분야일까?
8.3. 수치해석학 교과과정의 내용들
8.4. 수리 유체 및 고체 역학 시스템
 

제 9 장 Tomography
9.1. 기본개념
9.2. CT 기기 절차
9.3. Radon 변환
9.4. 포토어코스틱 단층촬영
9.5. Exercises

경북대학교 수학과 교수진

김성권
2장 Functional Analysis 집필. 함수해석학 전공

김성학
6장 PDE 집필. 편미분방정식 전공

김필수
7장 Topology 집필. 수치해석·계산수학 전공

문성환
9장 Tomography 집필. 응용수학 전공

박종육
5장 Algebraic Graph Theory 집필. 이산수학 전공

배용주
8장 Numerical Analysis. 위상수학·매듭이론 전공

서애령
3장 복소기하학 집필. 복소기하학 전공

양승엽
7장 Topology 집필. 위상수학 전공

오제한
6장 PDE 집필. 편미분방정식 전공

이민기
8장 Numerical Analysis. 수치해석 전공

임정욱
1장 Algebra 집필. 가환대수학 전공

Mark Siggers
4장 Graph Theory 집필. 그래프 이론 전공

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