오늘날 자연과학과 사회과학에서 일어나고 있는 여러 현상들을 체계적이고 논리적인 방법으로 연구·고찰하기 위해, 현상들 속에 존재하는 질서와 법칙들을 합리적으로 수식화하여 처리 또는 활용해 나가는 방법들이 필요하다. 미분적분학은 수학 분야의 기초적인 교과과목이면서, 자연과학, 사회과학 및 공학 등의 응용과학 분야의 여러 가지 현상이나 법칙들을 체계적으로 간단명료하게 표현하거나 논리적 설명에 필수적인 도구의 하나로 널리 알려져 있고 또 사용하고 있다. 즉 미적분학의 올바른 학습을 통하여 각 전공 분야의 학습을 효율적이고 성공적으로 수행할 수 있다는 사실을 의미한다.

이 책은 James Stewart의 Calculus 제4판을 참고로 편집하였다. 앞의 1장부터 3장까지 수학의 기초개념을 깊이 이해시키기 위하여 내용을 보강하였고, 그 외부분은 James Stewart의 Calculus 제4판에 따라 충실히 편집하였다. 끝으로 이 책을 보면서 용어와 술어 및 문장의 통일에 노력하였다. 내용에 관한 의문점이나 설명이 미흡하다고 생각되는 점을 발견했을 때 편집진에게 문의하면 성실히 답변해줄 것이다.

- 머리말 중에서 -

1 집합, 수와 식
1.1 집합과 집합의 연산 3
1.2 수의 체계 7
1.3 문자와 식 12
1.4 유리식과 무리식 19
1.5 방정식과 부등식 27
1.6 로그 35

2 함수
2.1 함수 41
2.2 일차함수와 이차함수의 그래프와 성질 47
2.3 이차함수와 판별식 53
2.4 유리함수와 무리함수 55
2.5 최대·최소 62
2.6 삼각함수의 정의 65
2.7 지수함수 80
2.8 로그함수 85
2.9 매개변수곡선 87

3 도형, 수열, 행렬, 행렬식
3.1 두 점 사이의 관계 97
3.2 직선 사이의 위치관계와 직선과 한 점 사이의 거리 101
3.3 원, 타원, 쌍곡선의 방정식 106
3.4 도형의 평행이동 111
3.5 등차수열과 등비수열 114
3.6 행렬과 그 연산 121
3.7 행렬식 129

4 극한과 도함수
4.1 접선과 속도 문제 141
4.2 함수의 극한 146
4.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 155
4.4 연속성 163
4.5 무한대를 포함하는 극한 174
4.6 미분계수와 변화율 185
4.7 함수로서의 도함수 195
4.8 f에 대한 f'의 역할은? 208

5 미분법
5.1 다항식과 지수함수의 도함수 215
5.2 곱의 공식과 나눗셈의 공식 224
5.3 삼각함수의 도함수 232
5.4 연쇄법칙 239
5.5 음함수 미분법 249
5.6 역삼각함수와 도함수 256
5.7 로그함수의 도함수 261
5.8 자연과학과 사회과학에서의 변화율 267
5.9 선형근사와 미분 281

6 미분의 응용
6.1 변화율 289
6.2 최댓값과 최솟값 296
6.3 도함수와 곡선의 모양 304
6.4 미분과 계산기를 이용하여 그래프 그리기 316
6.5 부정형과 로피탈의 법칙 324
6.6 최적화 문제 332
6.7 뉴턴의 방법 344
6.8 역도함수 350

7 적 분
7.1 넓이와 거리 359
7.2 정적분 371
7.3 적정분 계산 384
7.4 미분적분학의 기본정리 395
7.5 치환법 403
7.6 부분적분법 411
7.7 여러가지 적분법 418
7.8 적분표와 CAS의 이용 423
7.9 적분의 근사계산 429
7.10 이상적분 441

8 적분의 응용
8.1 넓이 453
8.2 부피 461
8.3 원통 쉘 방법 470
8.4 곡선의 길이 475
8.5 함수의 평균값 481
8.6 물리학과 공학에의 응용 484
8.7 경제학과 생물학에서의 응용 495
8.8 확률 500

9 무한수열과 무한급수
9.1 수열 509
9.2 급수 520
9.3 적분판정법과 비교판정법; 합의 추정 531
9.4 기타 수렴 판정법 541
9.5 멱급수 548
9.6 함수의 멱급수 표현 554
9.7 테일러 급수와 매클로린 급수 561
9.8 테일러 다항식의 응용 575

10 벡터와 공간기하학
10.1 3차원 좌표계 587
10.2 벡터 593
10.3 내적(점적) 602
10.4 벡터곱(외적) 608
10.5 직선과 평면의 방정식 618
10.6 함수와 곡면 628
10.7 원주좌표와 구면좌표 638

11 벡터함수
11.1 벡터함수와 공간곡선 645
11.2 벡터함수의 도함수와 적분 652
11.3 곡선의 길이와 곡률 658
11.4 공간에서의 운동 668
11.5 매개변수 곡면 679

12 편도함수
12.1 다변수 함수 687
12.2 극한과 연속 698
12.3 편도함수 704
12.4 접평면과 선형근사 717
12.5 연쇄법칙 728
12.6 방향도함수와 기울기 벡터 737
12.7 최댓값과 최솟값 750
12.8 라그랑주 승수 760

13 다중적분
13.1 직사각형 영역에서의 이중적분 769
13.2 반복적분 778
13.3 일반 영역에서의 이중적분 784
13.4 극좌표에서의 이중적분 793
13.5 이중적분의 응용 798
13.6 곡면적 808
13.7 삼중적분 813
13.8 원주좌표와 구면좌표에서의 삼중적분 824
13.9 다중적분에서의 변수변환 833

14 벡터 미적분학
14.1 벡터장 843
14.2 선적분 850
14.3 선적분에 대한 기본정리 862
14.4 그린의 정리 871
14.5 회전과 발산 879
14.6 면적분 887
14.7 스토크스의 정리 898
14.8 발산정리 904
14.9 총정리 911
13 다중적분

부록
A. 홀수번 연습문제 정답 913
B. 미분표 961
C. 적분표 962

지은이: 제임스 스튜어트(James Stewart)

옮긴이: 응용수학부편찬위원회

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