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친절한 수론 길라잡이 요약정보 및 구매

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지은이 Silverman. Joseph h.
옮긴이 김병찬, 김지영, 이종규, 박부성
발행년도 2015-03-05
판수 1판
페이지 452
ISBN 9788961058889
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  • 1990년대에 단순히 공식을 기억하고 맹목적으로 대수적인 조작만 하는 대신, 학생 스스로 생각하고 필수적인 문제를 풀 수 있도록 미적분학 교육을 개혁하려는 움직임이 있었습니다. 어떤 면에서 더 야심적이기도 하지만, 이 책의 목표도 이와 비슷합니다. 독자들이 수학적으로 생각하고 독립적으로 지적인 발견을 하는 전율을 느껴 보기를 원합니다. 우리가 다룰 주제인 수론은 이러한 목적에 특히 잘 맞습니다. 자연수 1, 2, 3,…은 아름다운 규칙성과 연관성이 풍부하고, 이 가운데 많은 것은 한눈에 알아볼 수 있으며, 어떤 것은 매우 미묘해서 그 사실을 알아냈다는 것이 놀라울 수도 있습니다. 이러한 규칙성을 찾는 실험에는 종이와 연필만 있으면 되지만, 빈약한 증거에 의존하여 추측을 만든다면 수많은 잘못된 갈림길에 빠질 수도 있습니다. 수치적 증거가 보편적 진리를 반영하는지는 최종적으로 엄밀한 증명으로만 확신할 수 있습니다. 이 책은 수론의 가장 찬란한 꽃들이 숨어있는 작은 덤불로 여러분을 이끌 것입니다. 그러면서 동시에, 여러분이 연구하고, 분석하고, 추측하고, 궁극적으로는 수론에서 당신 스스로 찾은 아름다운 결과를 증명하도록 격려합니다. 이 책은 원래 1990년대 초 브라운 대학교 (Brown University) 에서 제프 호프스틴(Jeff Hoffstein)이 개설한 Math 42 과목에서 교재로 사용하기 위해 쓰였습니다. Math 42는 표준적인 미적분학 과정을 수강하는 데 흥미를 거의 느끼지 못하는 과학 이외 학문 전공자들이 대학 수학을 공부하도록 만드는 강의로 구상되었습니다. “모차르트의 음악” 이나 “엘리자베스 시대의 연극” 과 같은 교양 과목들은 이 수강생들을 전반적인 주제로 안내하고, 그 주제의 특정한 면을 세부적으로 공부함으로써 학제 전체의 방법론을 알게 하는 것과 같이, 수학을 주제로 하여 이와 비슷한 과목을 개설하는 것이 우리의 의도였습니다. 이러한 Math 42는 놀라울 정도로 성공적이어서, 의도했던 비과학 전공 학생뿐 아니라 과학을 지향하는 학생 중에서도 대형 강의와 요리책 같은 강의에서 벗어나고 싶어하는 학생들이 많이 수강하였습니다. 이 책을 읽기 위한 전제 조건은 거의 없습니다. 고등학교 대수학에 대한 지식이 필요하고, 컴퓨터 프로그래밍을 할 줄 아는 사람은 자료를 잔뜩 만들고 갖가지 알고리듬을 구현하며 즐거워 할 수 있지만, 사실 독자들에게 단순한 계산기 이외의 장비는 필요하지 않습니다. 미적분학에서 나오는 개념들이 가끔 언급되지만 필수적인 것은 아닙니다. 그러나, 미리 경고하건대, 수론을 진짜로 즐기려면 열정, 호기심, 그리고 두려워 하지 않는 정신이 있어야 합니다. 실험하고, 실수하더라도 그것을 이용하고, 좌절을 감수하여 최후의 승리까지 인내하기를 두려워 하지 않는 정신 말입니다. 이러한 자질을 익히는 독자들은 수론 공부를 잘하는 것뿐 아니라, 인생에서 일어나는 일들을 충분히 잘 알게 되는 보상이 있을 것입니다. 한국어판 서문 1997년 A Friendly Introduction to Number Theory의 제1판을 쓸 무렵, 저자는 여러 분야의 학생들이 정수론의 전경을 즐겁게 살펴보고, 수학의 여러 분야 중에서 가장 매력적인 분야 중 하나인 정수론의 진가를 알아주기를 희망했습니다. 지금까지 제가 받은 여러 의견들과, 제가 가르쳤던 경험에 의하면 이 희망은 이루어진 것 같습니다. 그래서 저자는 이 책의 한국어 번역본을 낼 수 있게 되어 한국 학생들이 이 아름다운 과목을 모국어로 배울 수 있게 된 것을 매우 기쁘게 생각합니다. 그리고 이 한국어판을 완성한 김병찬, 김지영, 박부성, 이종규 이 네 분의 노력에 매우 깊은 감사를 전합니다. -서문 중에서-
  • 

    서문 . v

    역자서문 . xi

    교재 흐름도 . xi

    도입 . 1

    제 1 장 수론이란? . 7

    제 2 장 피타고라스 세 수 . 15

    제 3 장 피타고라스 세 수와 단위원 . 23

    제 4 장 고차 제곱수의 합과 페르마의 마지막 정리 . 27

    제 5 장 가약성과 최대공약수 . 31

    제 6 장 선형방정식과 최대공약수 . 37

    제 7 장 인수분해와 산술의 기본정리 . 47

    제 8 장 합동 . 57

    제 9 장 합동, 거듭제곱, 그리고 페르마의 소정리 . 67

    제 10 장 합동, 거듭제곱, 그리고 오일러 공식 . 73

    제 11 장 오일러 ϕ 함수와 중국인의 나머지 정리 . 77

    제 12 장 소수 . 85

    제 13 장 소수 세기 . 93

    제 14 장 메르센 (Mersenne) 소수 . 99

    제 15 장 메르센 소수와 완전수 . 103

    제 16 장 법 m에 대한 거듭제곱과 연속제곱법 . 113

    제 17 장 법 m에 대한 k-제곱근 구하기 . 119

    제 18 장 거듭제곱, 제곱근, 그리고 “공략불가” 암호 . 125

    제 19 장 소수 판정과 카마이클 수 . 131

    제 20 장 법 p에 대해 제곱인 수 . 143

    제 21 장 -1은 법 p에 대해 제곱수일까? 2는? . 151

    제 22 장 이차상호법칙 . 163

    제 23 장 이차상호법칙의 증명 . 175

    제 24 장 어떤 소수가 두 제곱수의 합으로 표현되는가? . 185

    제 25 장 어떤 수가 두 제곱수의 합인가? . 197

    제 26 장 하나, 둘, 셋처럼 쉬워요 . 203

    제 27 장 오일러 ϕ 함수와 약수들의 합 . 211

    제 28 장 법 p에 대한 거듭제곱과 원시근 . 217

    제 29 장 원시근과 지표. 231

    제 30 장 부정방정식 X 4+Y 4=Z 4 . 239

    제 31 장 다시 만나는 사각–삼각수 . 245

    제 32 장 펠 방정식 . 255

    제 33 장 디오판토스 근사 . 261

    제 34 장 디오판토스 근사와 펠 방정식 . 271

    제 35 장 수론과 허수 . 279

    제 36 장 가우스 정수와 유일 인수분해 . 293

    제 37 장 무리수와 초월수 . 309

    제 38 장 이항계수와 파스칼 삼각형 . 325

    제 39 장 피보나치의 토끼와 선형 점화 수열 . 337

    제 40 장 오, 얼마나 아름다운 함수인가 . 353

    제 41 장 삼차 곡선과 타원곡선 . 367

    제 42 장 유한개의 유리점이 있는 타원곡선들 . 379

    제 43 장 법 p에 대한 타원곡선 위의 점 . 387

    제 44 장 법 p에 대한 꼬임점 모임과 나쁜 소수들 . 399

    제 45 장 결함의 상 하한과 모듈라 규칙성 . 403

    제 46 장 타원곡선과 페르마의 마지막 정리 . 411

    더 읽을거리 . 413

    한글 찾아보기 . 415

    영문 찾아보기 . 427

    

  • 지은이

    조셉 실버만(Joseph H. Silverman)

    1977년 브라운 대학교 이학사

    1982년 하버대 대학교 이학박사

    현재 미국 브라운 대학교 수학과 교수


    저서

    · The Arithmetic of Ellliptic Curves

    · Advanced Topics in the Arithmetic of Ellliptic Curves

    · Diophantine Geometry, with Marc Hindry

    · The Arithmetic of dynamical Systems

    · Rantional Pointson Elliptic Curves, with John Tate

    · An Introdution to Mathematical Cryptography

    · Moduli Spaces and Arithmetic Dynamics



    옮긴이 

    김병찬

    2004년 서울대학교 이학사

    2010년 일리노이 주립대학교 이학박사

    고등과학원(KIAS) 박사후연구원

    현재 서울과학기술대학교 기초교육학부 조교수



    김지영

    2008년 서울대학교 이학박사 

    국가수리과학연구소(NIMS) 박사후 연구원

    서울대학교 박사후 연구원

    고등과학원(KIAS) 박사후 연구원

    현재 서울대학교 강의부교수



    이종규

    1999년 서울대학교 이학사
    2010년 브라운대학교 이학박사

    일리노이주립대 연구조교수

    현재 숭실대학교 수학과 조교수



    박부성

    1994년 서울대학교 이학사

    2005년 서울대학교 이학박사

    고등과학원(KIAS) 박사후연구원

    현재 경남대학교 수학교육과 부교수


    저서 

    · 8일간의 선형대수학

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