인생, 7전 8기라고 합니다. 몇 번 넘어질 때마다 일어서서 다시 걷기 시작하는 것이 인간다운 행동인지도 모르겠습니다. 물리적인 전도만이 아니라, 정신적인, 마음이나 뇌의 좌절에 대해서도 같습니다. 넘어져 버리는 것은 뭔가 어려움이 생기기 때문이지만, 어려움도 여러 가지가 있습니다. 산수·수학 학습 중에 나타나는 어려움은 실제로 사람에 따라 다양합니다. 대다수의 사람들이 어려워하는 경우, 매우 소수의 사람들만이 어려움을 느끼는 경우 등 정말로 다양합니다. 이 책은 그런 다양한 어려움 중에서 비교적 일반적인 것들을 다루고 있습니다. 어떻게 해서 그러한 어려움이 일어날까? 어떻게 생각하면 그러한 어려움을 해소하고 다시 일어설 수 있을까? 를 전개하고 있습니다. 어려움을 해소하는 방법도 실제로 한 가지는 아닙니다. 여러 가지 생각이 가능합니다. 이 책에 서술되어 있는 해소법이 유일하다고 한정하지는 않습니다. 이 책을 참고로 해서, 독자 여러분이 자신의 해결방법을 찾아주시기를 바랍니다. 이 책은 어려움의 해결책을 서술만 하는 단순한 기초 지식을 손쉽게 익힐 수 있는 안내서로 끝나지 않도록 궁리한 책입니다. 어려움을 즐기면서, 여유를 가지고 생각하기 바랍니다. 사전이라고 하지만, 답을 찾는 것만으로 끝나지 않도록 해 주십시오. 우리 수학교육협의회는 1951년에 창립되었으므로 벌써 60년을 경과하여, 일본과 세계의 산수․수학교육의 발전을 위해 큰 공헌을 해왔다고 자부하고 있습니다. 이 책은 본 수학교육협의회의 창립 60주년을 기념해서 기획되었으며, 편집위원회를 구성해서 편집에 들어갔습니다. 원고를 집필 한 사람은 모두 수학교육협의회 회원입니다. 가능한 한 젊은 선생님들에게 부탁드렸습니다. 이 책이 매일 고생하고 있는 교사, 학부모 혹은 아이들에게 도움이 되기를 기대합니다.

-코바야시 미치마사 편집대표자 인사말-

들어가면서 5

옮긴이 머리말 7

제1장 

초등학교 가르기와 모으기 12

9까지의 수 17

덧셈 계산 22 

받아올림이 있는 덧셈 27

받아내림이 있는 뺄셈 1 32

받아내림이 있는 뺄셈 2 36

차(差) 문제를 할 수 없는 것은 왜일까? 42

두 자릿수끼리의 뺄셈 47

2단 받아내림 49

구구단 암기 대작전 54 

길이를 양이라고 생각하지 않는다 59 

등호·부등호의 지도 63 

부피의 학습 66

시간이 어렵다 72

나눗셈의 두 가지 의미 78

나머지가 있는 나눗셈 83

공간 개념 89

×두 자릿수 93

왜 위에서부터 계산할까? 98 

무게의 보존성 102

원과 구 106

문장제, 어떤 계산인지 모르겠다 109

×0인 곱셈 113

÷0인 나눗셈 119

어림수 124 

곱셈이나 나눗셈의 문장제 129 

가짜 몫(假商)의 수정 133

각도와 각의 차이 139

분수라는 수 142 

수직의 의미 146

직육면체와 정육면체 149 

최소공배수·최대공약수 153 

소수의 곱셈 157 

소수의 나눗셈 161 

비율이란 무엇일까? 165

비율 170

넓이 구하는 공식의 의미를 모른다 173

원의 넓이를 구할 때 3.14를 어떻게 사용해요? 177

｢2 ÷ 3 = 3/2｣, 어째서 분수가 돼요? 181

단위 당 양 185

이분모 분수의 덧셈 190 

분수의 곱셈 195 

분수의 나눗셈 200

속도 204 확대도·축소도 211 

문자와 식 216

나열방법·조합 221

단위 환산 224

제2장 중학교 양수·음수에서의 어려움 236

부호와 연산자에서의 어려움 242

문자의 의미에서의 어려움 248

문자를 사용한 식에서의 어려움 252

대입에서의 어려움 256

분배법칙에서의 어려움 260 

등식·방정식에서의 어려움 266

부등호에서의 어려움 271

문자식의 계산과 방정식에서의 어려움 276

인수분해에서의 어려움 281

문장제에서의 어려움 288

연립방정식에서의 어려움 292

함수에서의 어려움 296

함수의 그래프에서의 어려움 301

무리수에서의 어려움 306

이차방정식에서의 어려움 1 312

이차방정식에서의 어려움 2 316

평면도형에서의 어려움 319

평면도형의 증명문제에서의 어려움 325

공간도형에서의 어려움 331

경우의 수에서의 어려움 336

확률에서의 어려움 341 

피타고라스 정리에서의 어려움 349

교구 만들기나 작도에서의 어려움 353

쓰는 방법이 불충분한데서 오는 어려움 359

제3장 고등학교 전개에서의 어려움 364

인수분해에서의 어려움 369

부등식에서의 어려움 375

삼각비·삼각함수에서의 어려움 380

지수에서의 어려움 386

로그에서의 어려움 392

Σ 기호에서의 어려움 398

점화식에서의 어려움 405 

허수·복소수에서의 어려움 410

식과 도형에서의 어려움 414

무한소수에서의 어려움 420

무한·극한의 사고에서의 어려움 425

급수의 수렴에서의 어려움 431

미분 개념에서의 어려움 436

적분 개념에서의 어려움 444 

벡터에서의 어려움 451

행렬에서의 어려움 455 

배리법에서의 어려움 463

순열·조합에서의 어려움 468

확률 개념에서의 어려움 472

통계에서의 어려움 481

엮은이

일본수학교육협의회

교사, 학부모, 학생, 연구원 등으로 이루어진 수학교육 연구단체이다. 오랜 시간동안 수학교육에 관한 실천과 연구 활동을 전국적인 규모로 활발하게 진행하고 있다.

고바야시 미치마사

교토대학 수학과를 졸업하였고, 1980년부터 주오(中央)대학 교수로 재직하다가 2013년 퇴임하였다. 수학교육협의회 위원장을 역임하였으며, 저서로는《그래픽 수학 핸드북》, 《마구 숨어있는 확률법칙》외 다수가 있다.

노자키 아키히로

도쿄대학 수학과를 졸업하였고, 도쿄대학, 야마나시(山梨)대학, 오츠마 (大妻)대학을 거쳐 2011년 사이버대학에서 퇴임하였다. 수학교육협의회 위원장을 역임하였으며, 저서로는《수학으로 미래를 예측한다》, 《의미를 알면 수학의 풍경이 보인다》외 다수가 있다.

옮긴이

김부윤

부산대학교 사범대학 수학교육과 교수(이학박사)

정영우

일본 나루토(鳴門)교육대학 대학원 학교교육연구과 수료(교육학석사)

부산대학교 대학원 과학교육학과 수학교육학전공 수료(교육학박사)

울산대학교 자연과학대학 객원교수

부산대학교 사범대학 수학교육과 강사

현재 경성대학교 조교수

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