“학생들은 자신이 어떤 힘을 가지고 있는지 잘 모르고 있습니다. 수학을 가르친다는 것은 그 힘의 존재와 역할을 아는 교사가 학생들을 일깨워 그 힘을 쓰도록 하는 일이지요. 모든 학생들이 그 힘을 이용하여 수학을 할 수 있고 즐길 수 있습니다. 다른 어느 곳에서도 할 수 없는 놀라운 경험을, 수학수업에서 하도록 할 수 있습니다. 우리 교사들이 수학을 하는 학생들의 힘이 퇴화되어 없어지지 않도록 노력한다면 말입니다.”
- 옮긴이 머리말 中
수학을 어떻게 가르쳐야 할까? 수학을 어떻게 배워야 할까?
이 책의 원제는 구성적인 활동으로서의 수학(Mathematics as a Constructive Activity)이다. 역서의 제목은 원제와 달리 색다른 학교수학이라고 붙여보았는데, 이 책의 주요 내용이 바로‘학교수학을 새롭게 보는 방법’에 대한 것이기 때문이다. 이 책에서 소개하는 64개의 과제들에서 다루는 내용은 분수, 사각형, 이차함수, 연속함수 등 우리나라의 학교수학이기도 하다.
이 책의 다양한 과제와 사례들은 저자가 수학을 가르치고, 배우며, 연구했던 경험은 물론이고, 수학교육 연구결과를 기초로 한 것이며, 이전에 했던 연구에 대한 그리고 저자들이 실행한 워크숍에 대한 다양한 반응을 기초로 하여, 수학적 사고를 자극하기 위하여 할 수 있는 질문들이 무엇인지 도출하여 제시한 것이다.
저자는 독자들이 이 책의 과제를 직접 해결하고 다른 교사들의 실행사례를 읽은 후, 그것들을 성찰하면서 나름대로 추측하고, 이론화하고, 이해하기를 바란다. 과제를 적용한 결과를 책의 여러 부분에 그리고 부록에 제시했지만, 부록을 읽을 즈음에는 독자들 나름대로 과제들이 가지고 있는 가능성, 잠재력, 약점에 대하여 파악할 수 있게 될 것이다.
예를 들어 수학을 왜 공부하는지 모르는 학생에게, 수학을 가르치는 일에 확신이 없는 교사에게, 그리고 수학교육 연구에 회의를 느끼는 연구자에게, 이 책은‘학교수학을 수학답게’이해하는 것이 가장 기본적이고도 가장 중요하다는 것을 자연스럽게 알려준다.
1장에서는 학생들에게 수학적인 예를 구성하도록 할 때 사용할 수 있는 두 과제에 대하여 논의한다. 저자들이 생각하는 예의 의미를 제시하고, 플라톤(Plato), 비코(Vico), 듀이(Dewey), 드모르간(de Morgan), 폴리야(Polya), 마톤(Marton), 미체너(Michener)의 관점과 관련지어 설명한다.
2장에서는 학생들에게 나름대로의 예를 구성하도록 지도하는 방법과 그 바탕에 깔려 있는 원리를 논의한다.3장에서는 몇 개의 예를 확인하고 독자들도 직접 예를 만들도록 기회를 제공하며, 예 구성에 관련된 핵심적인 논점 그리고 예 공간 개념에 대하여 살펴본다. 4장에서는 예 공간에 관련된 이론을 살펴보고, 예 공간을 탐구하고 확장함으로써 수학을 학습하는 사례를 살펴본다. 예 공간의 확장에 대하여 논의하기 위하여 직접 과제를 제시하고 논의하며, 활용 전략도 제시한다.
5장에서는 예 공간의 구조적인 특징들을 확인하고, 학생들이 고정된 이미지에서 탈피하여 다른 가능성들을 탐구하도록 지도하는 방안을 논의한다. 6장에서는 학생들이 수학적인 대상을 구성할 수 있다고 믿는 수학교사들이 진행한 수업사례를 소개하고 간략하게 분석한다. 학생들이 예를 구성하도록 촉진하는 방안을 목록화하여 제시한다. 7장에서는 이 책을 쓰면서 얻게 된 다른 지도 방안들 그리고 관련 생각들을 몇 가지 더 제시하고, 수학교육학자들을 대상으로 했던 워크숍에서 확인한 바에 대하여 논의한다.
마지막으로 과제설계를 위하여 고려해야 할 질문들을 제시한다. 부록 A에서는 수학교육의 역사 속에서 예를 활용하여 어떻게 수학을 지도해왔는가를 살펴보고, 수학을 지도할 때 예를 구성하는 활동이 어떤 역할을 하는지에 대하여 알아본다. 부록 B에서는 해결하기 어렵다고 생각하는 일부 과제에 대하여 참고사항을 제시한다.
-옮긴이 머리말 중에서-
