수학은 인류가 공동체 생활을 하면서 함께 해온 매우 오래된 학문이다. 초기에 수학은 셈과 더불어 시작되었다. 사회가 발전하면서 산술에서 기하학, 대수학, 그리고 해석학으로 수학의 분야가 매우 다양해졌다. 인류가 이루어낸 놀라운 문명은 수학의 도움 없이는 결코 만들어질 수 없었다. 그래서인지 수학은 매우 중요한 학문이 되어 지금까지 그 생명력을 유지하고 있다. 학교 교육에서 수학은 너무도 중요한 과목이 되었으나 그 어려움에 많은 학생은 괴로워했다. 대부분의 학생들은 수학을 너무 어렵고 힘들게 배워 수학은 우리 실생활과는 전혀 동떨어진 과목으로 생각하게 되었다. 수학을 배우는 것은 오로지 대학을 가기 위한 수단이었다. 따라서 대학을 가면 수학 자체를 생각조차 하기 싫어, 수학은 기피 대상 1순위의 과목이 되었다. 그래서 고등학교까지 우리 학생들의 수학실력은 세계에서 으뜸이지만 그 후론 그렇지 않다. 수학을 배우는 동기가 매우 부적절하여 대학 입학과 더불어 수학과 담을 쌓기 때문이다. 

필자도 수십 년간 수학을 배우고 가르치면서 그와 같은 생각을 가진 적이 있었다. 박사학위를 받을 때까지도 수학은 직장을 얻기 위한 수단이었다. 그러나 수학을 배운 것이 직장을 얻는 것 외에 전혀 쓸모가 없었던 것은 아니었다. 수학을 배우면서 익힌 논리적인 사고는 어느새 필자를 지배하고 있었다. 알다시피 수학의 옳고 그름에는 이론의 여지가 없다. 같은 가정 아래에서 결론에 이르는 길은 여러 가지이나 한번 이루어진 결론은 항상 같고 그 누구도 이것을 갖고 다투지 않는다. 그러나 사회의 많은 분야에서는 그렇지가 않다. 아주 똑같은 사건을 두고 갑론을박은 물론 생사를 건 다툼까지도 한다. 

이 책에서 다룬 내용은 수학적이라기보다는 사회, 역사, 환경, 종교 그리고 음악 등 에 관한 것이다. 모두 필자의 관심분야로 필자의 사상과 철학을 수학의 개념을 통하여 표현했다. 최근 초 ․ 중등 교과과정으로 편입된 ‘이야기하는(storytelling) 수학’과는 쌍대(dual) 개념이라 할 수 있다. 이야기를 통하여 수학을 가르치는 것이 아니라, 수학의 개념을 이야기로 바꾼 것이다. 그래서 이 책의 내용을 ‘수학으로 이야기하기’ 또는 ‘거꾸로 이야기하는 수학’이라 할 수 있다. 필자는 시민단체인 ‘민족문제연구소’ 회원으로 활동하면서 얻은 지식과 관심으로 1장에서는 우리 사회에 노동조합이 왜 꼭 필요한지 설명했고, 2장에서는 상거래에 있어서 독점행위를 왜 막아야 하는지 설명했다. 3장에서는 인구의 변화를 설명하면서 2012년 대통령선거의 부정선거 시비 논란에 대해서 의견을 냈다. 또 다른 시민단체인 ‘대전환경운동연합’과 더불어 환경에 관심을 가지면서 4장에서는 불필요한 종이의 낭비를 막기 위해 우리가 사용하고 있는 복사용지에 숨어 있는 수에 대해 설명했고, 5장에서는 자전거의 친환경적인 면을 설명하면서 기어에 담겨 있는 비율에 대해 살펴보았다. 똑같은 역사적 사실을 갖고 서로 다르게 해석하여 사회에서 다툼이 일어나는 것을 보고 쓴 것이 6장의 ‘황희 정승’에 대한 일화이다. 수학의 결과는 절대적으로 옳다고 생각하는 사람이 많다. 하지만 반드시 그렇지는 않다. 수학의 결과는 상대적이라고 봐야 한다. 그 결과를 돌출한 가정이 달라지면 결과는 완전히 달라질 수 있다. 하물며 사회에서 일어나는 일이야 두말할 나위도 없다. 조선의 황희 정승이 한 가지 사건을 두고 당사자들에게 “너도 옳고, 너도 옳고, 당신도 옳다.”고 한 대답이 결코 어려운 상황을 피하기 위한 비굴한 답이 아니라 옳은 말임을 다양한 기하학을 소개하면서 설명한다. 달리기와 자전거 같은 운동을 좋아하면서 얻은 생각을 서술한 것이 7장에 있는 ‘고생 끝에 즐거움’이다. 필자도 기독교도이지만, 종교적인 믿음을 갖고 있음을 표방하면서도 반종교적이고 반윤리적인 행동을 하는 사람들이 많은 것을 보고 쓴 것이 8장의 ‘종교의 가르침은 이웃사랑’과 사형제도 폐지를 주장하는 9장의 ‘사형보다 피해자 마음을 더 달래주는 종신노역형’이다. 10장의 ‘신의 세계를 능가하는 수학의 세계’에서는 신의 세계를 무한으로 보았을 때 수학은 그보다 더 큰 무한을 다룰 수 있음을 보였다. 법정스님의 무소유를 늘 생각했기에 11장에서 공집합을 이용하여 ‘수학의 무소유’를 서술했다. 수학에서 흔히 문제를 해결하는 데 사용하는 방법이 삶에도 그대로 적용되는 것을 느끼고 쓴 것이 12장의 ‘변화 – 풀이 – 역변환’이다. 필자는학생 시절에 관악부의 일원으로 클라리넷을 연주했고 지금은 전통 악기인 피리를 연주하고 있다. 이것을 계기로 음악이론을 알게 되어 쓴 것이 서양음악과 우리 전통음악에 관련된 13장의 ‘음악에 숨겨 있는 정수비’와 14장의 ‘음계를 만드는 수’이다. 마지막으로 15장에서는 14장의 이론을 이용해 수의 비율이 어떻게 음을 만드는지 실제로 보이기 위해 현악기를 만드는 과정을 설명했다.이 모든 것은 필자가 수학을 전공했기에 관심을 가진 것이 아니다. 수학을 공부한 것이 필자가 다른 관심 분야를 공부하는데 큰 도움이 되었으며, 수학의 결과가 사회에서 일어나는 현상을 설명할 수 있겠다는 것을 알게 된 것이다. 

다시 말하면 수학이라는 창을 통해 필자의 관심 분야를 해석한 것이다.수학을 배워두면 자신이 그 어떠한 분야를 공부해도 도움이 된다. 대학에서 수학을 충분히 배워두면 대학원에서 수학과 다른 어떤 분야를 공부해도 수학을 배운 것은 결코 헛되지 않고 오히려 다른 전공을 한 사람보다 훨씬 더 좋을 수 있다. 수학은 중요한 학문적 도구로 언제인가 도움을 준다. 마찬가지로 중 ․ 고등학교 때 배운 수학도 대학 입시문제를 풀기 위해 힘들게 배웠지만 시간을 낭비한 것은 결코 아니다. 이 책은 수학에서 보여주는 결과를 갖고 다양한 분야의 문제를 설명해 본 아마도 최초의 책이 아닐까 생각한다. 정확한 논증으로 필자의 주장을 설명한 것이 아니라 수학의 결과를 나름대로 인문학적으로 풀이해 본 것이니 필자와 의견을 달리 할 수도 있음을 강조한다. 일반인이 읽기 편하게 가능한 본문에서 좀 어렵다고 느낄 수 있는 수학적인 내용은 부록의 에 따로 모았다. 이것을 읽기에는 약간의 수학적인 지식을 요구하나 고등학교 정도의 수학교육을 받았으면 충분히 읽어 볼 수 있다. 본문과 관련하여 좀 더 알아보고 싶은 것도 부록의 로 따로 모았다. 

- 머리말 중에서 -

들어가는 글 ∙ ⅸ

1장 평등의 실현 노동조합 ∙1
노동3권은 헌법적 권리 ∙4

더하는 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있다 ∙7

큰 수는 사용자, 작은 수는 노동자 ∙10

2장 독점 행위의 불편한 진실 ∙13
최솟값과 최댓값을 쉽게 구하는 미분 ∙17

광고는 많이 할수록 좋을까? ∙19

맥주 거품은 왜 사라지거나 터질까? ∙21

상거래에 있어 독점 행위는 왜 근절되어야 하는가? ∙23

3장 미래를 예측하는 수학 ∙27
인구의 변화와 맬서스의 법칙 ∙30

인구의 변화와 베르훌스트의 법칙 ∙33

맬서스와 베르훌스트의 법칙에 따른 인구 증가 예측 ∙35

2012년 대통령 선거 부정 시비와 로지스틱 함수 ∙38

4장 낭비를 막아주는 수 ∙43
복사용지에 숨겨진 1.414 ∙46

닮은꼴을 유지하는 루트 2 ∙48

복사용지의 제작 ∙49

5장 전거에 숨어 있는 비율 ∙55
지구를 살리는 길, 자전거를 타자! ∙58

적당한 기어비를 이용하면 타기에 편리한 자전거 ∙61

모든 기어의 조합을 다 사용할 필요는 없다 ∙64

산악자전거로 도로자전거와 경쟁하지 말라 ∙66
작은 자전거도 속도가 느리지 않다 ∙68

6장 황희 정승과 수학의 상대적 진리 ∙71
삼각형의 내각의 합은 180도이다. ∙75

삼각형의 내각의 합은 180도보다 작다 ∙79

삼각형의 내각의 합은 180도보다 크다 ∙81
상대적 진리와 삼가재상 ∙83

7장 고생 끝에 즐거움 ∙85
고생은 사서도 한다 ∙88

고통과 쾌감의 양을 합하는 적분 ∙90

8장 종교의 최고 가르침은 이웃 사랑 ∙95
참다운 종교의 교리는 이웃 사랑 ∙98

절대자를 나타내는 디랙 델타 함수 ∙101

절대자는 어느 곳에서나 그를 믿는 사람을 통해 나타난다 ∙103

미친 운전사로부터 핸들을 빼앗아야 한다 ∙104

9장 사형보다 피해자의 마음을 더 달래주는 종신노역형
사형 폐지는 국제적인 흐름 ∙109

정치적으로 악용되는 사형제도 ∙114

사형보다 더 고통스러운 종신노역형 ∙119

10장 신의 세계를 능가하는 수학의 세계 ∙123
무한은 이상한 세상 ∙126

셀 수 있는 무한 ∙130

셀 수 없는 무한 ∙132

무한의 크기 ∙134

11장 수학의 무소유 ∙137
버리면 얻는다 ∙140

비어 있어야 드러난다 ∙143 

빈 마음은 행복의 지름길이다 ∙145

12장 삶에 있어 변환 - 풀이 - 역변환 ∙149
기하와 대수의 관계 ∙152

방정식의 근 구하기 ∙154

미분방정식의 해 구하기 ∙155

상품을 대신하는 바코드 ∙158

로마 숫자 셈하기 ∙160

나이 많은 한국인의 무기, 주민등록번호 ∙161

13장 음악에 숨겨진 정수비 ∙165
서양의 음계 ∙169

우리나라의 음계 ∙172

정수비와 배음 ∙173
음정의 종류 ∙175

조표와 으뜸음 ∙176

14장 음계를 만드는 수 ∙181
서양의 피타고라스 방법 ∙184

우리가 사용한 삼분손익법 ∙190
피타고라스 방법과 삼분손익법에 의한 음계의 비교 ∙193

15장 자와 컴퍼스만으로 악기 만들기 ∙197
음계 생성에 필요한 유클리드 작도 ∙200
현악기 틀 만들기 ∙201

음계도 만들기 ∙203

부록
수학 더 알아보기 ∙209
좀 더 알아보기 ∙237
참고문헌 ∙254
찾아보기 ∙256

지은이: 이규봉

서강대학교 수학과와 동대학원을 졸업했고, 미국 버지니아주립공과대학교(VPI&SU)에서 응용수학으로 박사학위를 받았다. 마라톤을 두 번에 걸쳐 완주했고, 트라이애슬론을 한 번 완주했다. 자전거 타기를 즐겨 기행문을 남긴 자전거 여행만 현재 10,000km에 이른다. 수학을 실생활과 사회문제에 응용하는 것 외에 한국근현대사와 환경문제 그리고 국제 정치와 우리나라 전통음악에 관심이 많다. 베트남과 한국의 불편한 역사가 담긴 베트남 자전거 기행문《미안해요! 베트남》을 2011년에, 영원한 혁명가 체 게바라와 쿠바의 역사가 담긴 자전거 기행문《체 게바라를 따라 무작정 쿠바 횡단》과 일제강점기 시절 광복군 장준하의 중국 내 구국장정을 쫓아간 여행기《장준하의 구국장정 육천리》를 2014년에 출간했다. 민족문제연구소 운영위원장을 역임했고, 현재 대전환경운동연합 공동의장, 오마이뉴스 시민기자로 사회에 참여하고 있으며, 대전에서 클라리넷과 피리 연주자로 활동하고 있다. 배재대학교 컴퓨터수학과에 재직 중이다.

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