실수계(real number system)는 모든 수학적 체계(mathemarical system) 중에서 가장 기본적이며 핵심적인 부분으로 실제로 모든 수학적 공간들의 근간이 되는 구조이다. 또한 실해석학(real analysis)은 고등학교와 대학교의 초급 수준에서 다루는 미분적분학의 연장선상에 있기 때문에 교사와 예비교사에게는 필수적인 내용이다. 실해석학을 학습함으로써 첫째, 연역적으로 수학적 사고를 하고 둘째, 수학적 상황을 분석하고 셋째, 수학적 개념을 새로운 차원과 내용으로 확장할 수 있는 능력을 키울 수 있기 때문에 순수수학 및 응용수학을 폭넓게 학습하기 위해서는 실해석학을 가장 먼저 철저히 학습해야 한다. 본서는 증명 기법을 기본적으로 다루면서 실수계와 실함수의 수학적 특성을 폭넓게 다루었다. 

주요 내용으로는 명제함수와 증명, 수렴하는 수열 및 급수들의 공간, 연속함수 및 수렴하는 함수들의 공간, 함수열과 함수항 급수와 그것들의 극한함수들이다. 특히 Bolzano-Weierstrass 정리 및 완비성 공리 등은 이 책의 백미이다. 본서는 임용고사를 준비하는 예비교사들이 효율적으로 시험 준비를 할 수 있게 쓰였고, 중 ․ 고등학교에서 교사들이 효율적으로 학습지도를 하는 데 도움이 되게 쓰였다. 특히 지난 몇 년 간의 임용문제가 풀이와 함께 수록되었으며, 증명이 까다로운 부분은 개괄적으로 설명을 하였다  

-머리말 중에서-

제1장 기본적인 내용
1.1 명제함수 · 2
1.2 증명 · 6
1.3 함수 · 12
1.4 무한집합 · 16

제2장 실수계
2.1 실수의 대수성 · 22
2.2 실수의 순서성 · 26
2.3 절댓값과 실선 · 29
2.4 실수의 완비성 · 30
2.5 실수의 위상성 · 36

제3장 수렴하는 수열들의 공간
3.1 수열과 수렴 · 42
3.2 부분수열 · 49
3.3 단조수열 · 52
3.4 Bolzano-Weierstrass 정리 · 54
3.5 Cauchy 수열과 Cauchy 수렴판정법 · 59
3.6 Heine-Borel 정리 · 62

제4장 수급수의 수렴과 수렴판정법
4.1 수급수의 수렴 · 68
4.2 수급수의 수렴판정법 Ⅰ · 71
4.3 수급수의 절대수렴과 조건수렴 · 77
4.4 수급수의 수렴판정법 Ⅱ · 80

제5장 연속함수들의 공간
5.1 수렴하는 함수들의 공간 · 86
5.2 연속함수들의 공간 · 95
5.3 구간 위에서의 연속함수 · 103
5.4 함수의 평등연속성 · 110
5.5 Weierstrass의 근사 정리 · 116
5.6 단조함수와 역함수 · 120

제6장 미분
6.1 도함수 · 130
6.2 평균값정리 · 135
6.3 L'Hospital 법칙 · 142
6.4 Taylor 정리 · 148

제7장 적분
7.1 Riemann 적분 · 158
7.2 Riemann 적분의 수학적 특성 · 169
7.3 미적분학의 기본정리 · 185
7.4 이상적분(Improper integrals) · 192

제8장 함수열과 함수항 급수
8.1 함수열의 점별수렴 · 196
8.2 함수열의 평등수렴 · 200
8.3 함수항 급수와 수렴판정법 · 205

제9장 함수열과 함수항 급수의 극한함수
9.1 연속함수열의 수렴 · 215
9.2 유계인 함수열의 수렴 · 217
9.3 미분가능한 함수열의 수렴 · 224
9.4 적분가능한 함수열의 수렴 · 227
9.5 함수항 급수의 평등수렴 · 231

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■ 부록 B 239
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