선형대수학은 모든 분야에서 널리 이용되기 때문에 자연계는 물론 인문사회계의 학생에게도 가장 중요한 수학과목의 하나로 여겨진다. 본 교재는 자연계, 공학계, 사회과학계의 학생을 대상으로 한 학기 또는 일 년에 현대선형대수학의 입문과 응용 및 공학적 도구의 이용에 대한 폭넓은 지식을 제공하는 것을 목표로 한다. 본 교재는 이상구 교수가 지난 20년간 강의하며 개발한 강의 자료와 원고, 웹 콘텐츠, 논문과 공학적 도구 등 강의 관련 자료를 바탕으로 마련되었으며, 특히 미국 과학재단(NSF)과 국제 선형대수학회(International Linear Algebra Society, ttp://www.ilasic.math.uregina.ca/iic/), 미국수학회, 미국수학교육학회가 연계하여 21세기에 맞는 선형대수학 교재가 갖추어야 할 내용과 새로운 전개 방법을 제시한 Linear Algebra Curriculum Study Group (LACSG)의 가이드라인에 맞추어 학생들이 전통과 첨단이 조화된 선형대수학의 전체적인 흐름을 알고, 내용을 쉽게 이해한 후 실제 문제를 이론적으로 또 실제적으로 해결할 수 있는 능력을 갖추도록 모든 내용을 담아 쉽게 썼다. 이상구 교수가 원고를 써서 가제본을 만든 후 실제 수업에 일 년간 사용하면서 김덕선-설한국-이재화박사는 Sage 소프트웨어의 적용과 Technology 부분의 새로운 문제를 보태고 다양한 학교 및 전공의 학생에게 맞도록 윤문하고 오타를 찾으며 추가된 새로운 접근방법의 효과성을 확인하였다. 교재에 보태어 양방향 학습이 가능하도록 저자가 제공하는 홈페이지에서는 강의계획서의 예, 동영상 강의 및 문제풀이와 샘플 시험 및 정의집과 다양한 참고자료를 담았다. 본 교재의 구성상의 특징 및 의도는 다음과 같다. 1. 디지털 시대에 중요성이 더욱 커진 선형대수학의 입문서로 학생들의 다양한 요구를 수용 2. 이론 중심의 전개와 더불어 관련 응용분야의 적용과 실제 문제를 풀 공학적 도구의 제공 3. 최신 무료 온라인 수학도구인 Sage의 사용방법 및 과목 특성에 맞는 적용방법 해설 4. (이학, 공학 및 경상계열 포함) 학생들의 자기 주도적 학습을 위한 프로젝트 모델 제시 5. 민족적 자긍심을 담고 한국에 맞는 세계 표준의 대학 선형대수학 교재 6. 양방향의 시각적 이해와 수학적 흥미 유발을 위한 다양한 읽을거리 7. PBL 교육과 심화 학습용 토론 문제 제공 8. 계산 및 토론, 증명 문제를 통한 자기 주도적 심화과정 제시 9. 이론전개과정의 일관성: 추상적인 벡터공간의 개념(입문과정의 학생이 어려워하는 추상적 개념)은 가장 뒤 로 하고 가시적인 유클리드 3차원 공간에서 시작하여 자연스럽게 유클리드 차원 공간으로 확장하는 전개과정 선택 -머리말 중에서-

Chapter 1 벡터

1.1 공학과 수학에서의 벡터 : 차원공간 _ 6

1.2 내적과 직교 _ 18

1.3 직선과 평면의 벡터방정식 _ 26

Chapter 2 선형연립방정식

2.1 선형연립방정식 _ 46

2.2 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법 _ 60

2.3 선형연립방정식의 응용 _ 76

Chapter 3 행렬과 행렬대수

3.1 행렬연산 _ 92

3.2 역행렬 _ 108

3.3 기본행렬_ 114

3.4 부분공간과 일차독립 _ 124

3.5 선형연립방정식의 해집합과 행렬 _ 136

3.6 특수행렬들 _ 146

3.7 lu -분해 _ 154

Chapter 4 행렬식

4.1 행렬식의 정의와 기본정리 _ 172

4.2 여인자 전개와 행렬식의 응용 _ 190

4.3 크래머 공식 _ 200

4.4 행렬식의 응용 _ 208

4.5 고유값과 고유벡터 _ 218

Chapter 5 행렬모델

5.1 거듭제곱법 _ 236

5.2 행렬을 이용한 암호시스템 _ 242

5.3 흑백 게임의 선형대수학 _ 252

5.4 Markov 체인과 선형 모델 _ 260

5.5 선형대수학과 구글 검색엔진 - 페이지랭크 알고리즘 _ 274

5.6 선형대수학 프로젝트 모델 _ 284

Chapter 6 선형변환

6.1 함수(변환)로서의 행렬 _ 294

6.2 선형변환의 기하학적 의미 _ 312

6.3 핵과 치역 _ 326

6.4 선형변환의 합성과 가역성 _ 338

6.5 컴퓨터 그래픽 _ 346

Chapter 7 차원과 부분공간

7.1 기저와 차원의 성질 _ 364

7.2 행렬이 갖는 기본공간들 _ 378

7.3 차원정리(Rank-Nullity 정리) _ 390

7.4 Rank 정리 _ 400

7.5 정사영 정리 _ 408

*7.6 최소제곱해 _ 418

7.7 Gram-Schmidt의 정규직교화과정 _ 428

7.8 QR -분해; Househölder transformations _ 440

7.9 좌표벡터 _ 454

Chapter 8 행렬의 대각화

8.1 선형변환의 행렬표현 _ 472

8.2 닮음과 행렬의 대각화 _ 486

8.3 직교대각화, *행렬 함수 _ 502

8.4 이차형식 _ 520

8.5 이차형식의 응용 _ 534

8.6 SVD와 일반화된 역행렬 _ 542

8.7 복소고유값과 고유벡터 _ 554

8.8 Hermitian, 유니타리, 정규행렬 _ 560

8.9 선형연립미분방정식 _ 574

Chapter 9 일반벡터공간

9.1 벡터공간의 공리 _ 588

9.2 내적공간; *푸리에 급수 _ 604

9.3 동형사상 _ 624

Chapter 10 Jordan 표준형 (with Sage)

10.1 점도표를 이용한 Jordan 표준형 구하기 _ 636

10.2 Jordan 표준형과 일반화된 고유벡터 _ 650

10.3 Jordan 표준형과 컴퓨터 활용 _ 662

▪부록

A.1 선형대수학의 과거와 현재 _ 672

A.2 20세기 미국 수학의 혁명적 발전 _ 684

A.3 한국 근대수학의 개척자들 _ 686

A.4 참고문헌 및 관련 사이트 _ 692

A.5 찾아보기 _ 694

 

이상구

성균관대학교, 수학과 정교수

미국 유타주립대학교 이학박사

BK 21 수학적 모델링 HRD 사업단 단장(현)

성균관대 디지털교육환경위원회 전문위원, 발전기획위원

성균관대 특허심의위원회 심의위원

성균관대 자연과학부 정보화추진위원

ICME-12, 조직위원회, 기획위원, 재무위원(현)

ICM 2014, 조직위원회, 문화위원(현)

ILAS 국제선형대수학회 교육위원회 위원(현)

대한수학회 사업이사, 교육이사, 수학올림피아드위원회 위원,

대한수학회 전산수학분과위원장, 수학교육분과 위원장(현)

한국수학사학회 정보이사(현)

열린사이버대학 최우수강의상 수상

성균관대학교 E+Best Teacher 상 수상

제22회 스승의 날 정부포상, 부총리 겸 교육인적자원부장관 표창

한국연구재단, 수리과학단, 기획위원,

한국교육과정평가원 대입수능시험 출제위원

한국교육과개발원 영재고교교육과정위원회위원

한국과학문화재단 교육과정 심의위원

수학관련 학술단체 총연합회(수총), 간사

중등교사 임용후보자 선정 경쟁시험 출제위원

한국수학교육학회 저널 (시리즈 E) 편집위원장(현)

한국전산응용수학회 Asso. Ed JAMC-Springer 부편집장

Korean Journal of Mathematics 편집위원(현)

AMS Math Review, reviewer(현)

저서

Lab Manual for Calculus with Sage, in press, 이상구 외, 경문사, 2012.

공학수학(Kreyszig 개정10판 번역), 범한서적, 이상구 외, 2012.

사회수학: 400년의 파란만장, 이상구-김호순 역 (나카다 노리오 저), 경문사, 2011.

미분적분학 제5판-Calculus 5e: Early Transcendentals, James Stewart (역서), CENGAGE Learning, 이상구 외, 경문사, 2007.

수학과 문화: 인류문화에 끼친 수학의 성과, 이상구 외, 도서출판 우성, 2005.

Contemporary Linear Algebra with Multimedia Contents: 현대선형대수학, 이상구, 경문사, 2005.

수학: 형식과 기능 [Mathematics: Form and Functions], 역저, 이상구 외 4인, (2001), 청음사, 2005.

미적분학 II , 성균관대 수학과 교재 편찬위원회 (대표저자 이상구), 성균관대 출판부, 2001.

Linear Algebra and Appl. (선형대수학과 응용), 이상구 외 3인, 경문사, 1998.

연구 논문 및 발표

http://matrix.skku.ac.kr/sglee/vita/LeeSG.htm

배송정보

교환/반품 정보