이 책의 목적은 역사적으로 중요한 수학적 단편들을 많이 소개하여 학생들이 수학적 언어와 수학적 삶을 익히게 하는 것이다. 또한 이 책을 통해 예비교사들이 고전 수학과 현대 수학의 중요한 이론들을 익히게 하는데 도움을 주려고 한다. 이 책의 초점은 수학과 문제해결에 맞추어져 있다. 이 책은 매우 수학적이다. 수학의 역사는 주로 수학이라는 약을 독자에게 먹이는 도구이다. 이 책을 읽는 과정에서, 초보자는 제논, 피타고라스, 데카르트, 페르마, 리만이 연구한 것과 같은 문제에 대해 생각해보면서 수학과 관계를 맺게 된다. 이 책은 연필과 종이, 그리고 계산기나 컴퓨터를 가까이 두고 읽어야 한다. 학생은 직접 풀어보길 원할 것이고 그 과정에서 수학화를 경험하게 된다. 또한 수학의 역사는 흥미로운 기회도 제공한다. 

여기서 소개한 대부분의 수학자들은 그들의 삶을 다채롭게 한 복잡한 개인사를 가지고 있다. 그들은 과학자로서뿐만 아니라 인물 자체로도 흥미를 끈다. 피타고라스, 갈루아, 칸토어, 푸앵카레에 관련된 놀라운 이야기와 일화들이 있는데 조금 엉뚱한 여담에 불과하더라도 소개하는데 주저하지 않았다. 이런 방식이 수학자들을 우리와 같은 삶으로 끌어내리고 독자들의 흥미를 돋우는데 도움이 되리라 본다. 보이어/메르바흐의 [BOM], 카츠의 [KAT], 스미스의 [AMI]와 같은 위대한 책의 관점에서 본다면 이것은 수학의 역사에서 의미 없을 수 있다. 이것은 수학을 조망하는데 도움이 되는 문화적 정보이고, 수학 세계의 단면일 뿐이다. 독자들은 실제로 수학을 하는, 즉 수학적 이론을 개발하고 문제를 해결하며 질문을 조직화하는 동안 수학의 역사에 대해서 대략이나마 알게 될 것이다. 이 책에는 독자가 해결해야 할 문제도 수록되어 있다. 다양한 배경과 흥미와 목적을 가진 학생들이 이 책을 접하게 되리라 본다. 미래의 수학자, 미래의 교사, 미래의 창조자들은 이 책을 공부함으로써 도움이 될 것이다. 이 책에는 미적분학, 정수론, 수학적 귀납법, 기수, 좌표기하학, 초월수, 복소수, 리만기하학, 호모토피 이론, 역학, 암호학 등 여러 분야에 걸쳐 학생들을 위한 많은 정보가 실려 있다. 수학자가 무엇을 생각하는지, 수학자가 가치 있게 생각하는 것은 무엇인지를 알려주는것이 우리의 의도이기 때문에 다음과 같은 중요한 여러 가지 사실의 증명을 실었다.  

1) 무리수의 존재 
2) 초월수의 존재 
3) 페르마의 작은 정리 
4) 실수의 완비성 
5) 대수의 기본 정리 
6) 디리클레의 정리. 

독자들이 수학이 무엇에 관한 것이고 수학자들이 무엇을 하는지 손으로 느껴보게 되길 기대한다. 이 책의 독자로 염두에 둔 부류는 학부에서 수학을 전공한 학생이다. 그런 학생은 자신의 수업을 되돌아볼 때 서로에게 말을 잘 안하는 지리멸렬한 아이디어의 응집체로 기억하는 것이 전형적이다. ‘기초 학문’의 목적은 수학을 자연스러운 방법으로, 그리고 유기체로 학생에게 보여주는 것이다. 이것은 수학을 살아있는, 자라나는 유기체로 보여준다. 이 책에서는 수학의 많은 분야, 다양한 수학적 방법에 대하여 설명하였다. 모든 장의 연습문제마다 과제가 있는데 이것들은 열려 있는 질문으로 토론 또는 보고서 또는 우수한 학생을 위한 과제로 사용할 수 있는 생각을 자극하는 문제이다. 역사를 소개한 절에서는 위대한 수학자의 삶에 대해 더 읽고자하는 독자를 위한 참고도서를 기록해놓았다. 

또한 절마다 [더 읽을거리]를 두어 The American Mathematical Monthly와 The College Mathematics Journal 같은 정기간행물에 실린 논문을 소개하였다. 학생들은 해당 주제에 대해서 더 읽고 학문적으로 시야를 넓힐 수 있을 것이다. 이 책은 간결하고 건조한 편이다. 장은 대체로 길이가 짧아서 훑어보거나 흥미있는 주제를 찾기 쉽다. 각 장마다 연습문제도 있고 도전문제도 있다. 문제는 학생들이 새로운 개념을 접했을 때 그 개념을 이해했는지 스스로 평가할 수 있는 기회를 주기 위해서 수록하였다. 보람도 느끼면서 그 개념을 이해하였는지 확인할 수 있다. 그럼으로써 관심을 계속 유지하게 될 것이다. 
-저자 머리말 중에서-

옮긴이 머리말 iii
지은이 머리말 v

제1장　고대 그리스와 수학의 토대
1.1　피타고라스 2
1.2　유클리드 9
1.3　아르키메데스 18

제2장　제논의 역설과 극한의 개념
2.1　역설의 배경 34
2.2　제논 35
2.3　역설 42
2.4　십진법과 극한 46
2.5　무한 합과 극한 48
2.6　유한 기하급수 50
2.7　유용한 표기법 53
2.8　맺는말 55

제3장　히파티아의 신비로운 수학
3.1　히파티아 62
3.2　원뿔곡선 67

제4장　이슬람교 세계와 대수의 발달
4.1　들어가는 말 78
4.2　대수의 발달 78
4.3　아랍의 기하학 91
4.4　아랍의 정수론 96

제5장　카르다노 ․ 아벨 ․ 갈루아 그리고 방정식
5.1　들어가는 말 104
5.2　카르다노 105
5.3　일차방정식 110
5.4　이차방정식 111
5.5　완전제곱 113
5.6　이차방정식의 근의 공식 115
5.7　삼차방정식 119
5.8　사차방정식과 그 이후 123
5.9　아벨과 갈루아의 업적 131

제6장　데카르트와 좌표
6.0　들어가는 말 136
6.1　데카르트 137
6.2　수직선 141
6.3　직교좌표 평면 143
6.4　유클리드 기하와 직교좌표 146
6.5　3차원 공간좌표 149

제7장　페르마와 미적분학
7.1　페르마 156
7.2　페르마의 방법 159
7.3　미적분학의 더 발전된 개념: 도함수와 접선 162
7.4　페르마의 보조정리와 최댓값/최솟값 문제 167

제8장　위대한 뉴턴
8.1　뉴턴 178
8.2　적분의 원리 184
8.3　정적분의 계산 188
8.4　미적분학의 기본정리 192
8.5　삼각함수의 극한값 195
8.6　적분의 예 200

제9장　복소수와 대수의 기본정리
9.1　새로운 수체계 216
9.2　복소수체계의 선각자 216
9.3　복소수 224
9.4　대수의 기본정리 230
9.5　다항식의 근 236

제10장　수학의 왕자 가우스
10.1　가우스 242
10.2　이항정리 248
10.3　중국인의 나머지 정리 263
10.4　중국인의 나머지 정리에서의 근 265
10.5　이차상호법칙과 가우스 정수 267
10.6　가우스 정수 270

제11장　소피 제르맹과 페르마의 마지막 정리
11.1　소피 제르맹 278
11.2　페르마의 문제에 대한 소피 제르맹의 업적 286

제12장　코시와 해석학의 기초
12.1　코시 296
12.2　실수의 필요성 300
12.3　코시수열의 동치류 302
12.4　실수의 특성 307

제13장　소　수
13.1　에라토스테네스의 체 320
13.2　소수의 개수 323
13.3　페르마의 작은 정리 325
13.4　서로소 331

제14장　디리클레와 세는 방법
14.1　디리클레 338
14.2　비둘기집 원리 341
14.3　램지 이론 346

제15장　베른하르트 리만과 곡면 기하
15.0　리만 354
15.1　곡선의 길이 358
15.2　곡선의 길이를 측정하는 리만의 방법 360
15.3　쌍곡 원판 363
15.4　적분의 이용 365

제16장　게오르크 칸토어와 무한의 순서
16.1　칸토어 374
16.2　가산집합과 비가산집합 378
16.3　초월수 389

제17장　수체계
17.1　자연수 397
17.2　정수 400
17.3　유리수 402
17.4　실수 405
17.5　복소수 408

제18장　앙리 푸앵카레와 위상기하학
18.1　푸앵카레 416
18.2　고무판 기하학 421
18.3　호모토피 이론 422
18.4　브라우어의 고정점 정리 424
18.5　햄샌드위치 정리 430

제19장 소냐 코발레프스카야와 수리역학
19.1　소냐 코발레프스카야 440
19.2　소냐 코발레프스카야의 업적 446
19.3　소냐 코발레프스카가 남긴 것 453

제20장　에미 뇌터와 현대 대수학의 탄생
20.1　에미 뇌터 458
20.2　에미 뇌터와 추상 대수학: 군 462
20.3　에미 뇌터와 추상 대수학: 환 467

제21장　증명의 방법
21.1　‘자명하다’의 의미 478
21.2　귀납에 따른 증명 481
21.3　귀류법 486
21.4　직접 증명법 489
21.5　다른 증명법 491

제22장　앨런 튜링과 암호학
22.0　앨런 튜링 498
22.1　튜링 기계 500
22.2　앨런 튜링의 삶 502
22.3　암호학 504
22.4　아핀 변환 방법에 의한 암호학 511
22.5　두 문자 변환 518

찾아보기 527

남호영

서울대학교 사범대학 수학교육과 인하대학교 수학과에서 박사 학위를 받고, 현재 서울 삼성고둥학교에서 수학을 가르치고 있다.

학생들에게 수학의 힘과 매력을 느끼게 하기 위해 10년 넘게 전국수학교사모임에서 활동하고 있다.

지은 책으로 《우리가 사용하는 수》, 《다면체와 구》, 《7차 수학교과서》(공저), 《수학은 열세살이다》(공저), 《파이-4천년 역사의 흔적》(공저), 《영채 교육을 위한 창의력 수학 Ⅰ,Ⅱ》(공저), 《적중 수리논술》(공저) 등이 있다.

장영호

인하대학교 수학과와 일본 동호쿠 대학교에서 박사 학위를 받고, 현재 인하대학교 수학통계학부에서 학생을 가르치고 있다.

지은 책으로 《영재 교육을 위한 창의력 수학 Ⅰ,II》(공저), 《적중 수리논술》(공저)등이 있다. 

배송정보

교환/반품 정보