수론은 인류의 역사만큼이나 오래된 학문으로 과학이 급속도로 발전하고 있는 현대에도 꾸준히 발전하고 있는 수학의 중요한 한 분야라고 할 수 있다. 수론은 현대 수학의 다른 여러 분야와도 밀접한 관련이 있을 뿐만 아니라, 최근에는 암호학이나 부호이론 등의 학문에도 많이 응용되고 있다. 수론은 간단히 말하면 여러가지 수 가운데서도 가장 간단하고 소박한 정수의 성질을 연구하는 학문이다. 그 내용이나 취급하는 방법에 따라서 대수적 수론과 해석적 수론으로 구분되고, 고전적 수론과 현대적 수론으로 구분하기도 한다.

정수는 실수나 복소수보다 간단해 보이지만, 오히려 몇백 년 동안 풀리지 않는 어려운 문제라든가, 보기에는 아주 쉬워보이는 명제이면서도 지금까지 해결되지 못한 많은 문제들을 포함하고 있다. 이러한 흥미 있는 문제들은 꾸준히 연구되어 해결해야 하지만 이를 위해서는 기본적인 수론뿐만 아니라 고급 수론도 배워야 하나, 이 책은 수론이 어떤 학문이라는 것을 소개하는 정도의 입문서이기에 지극히 초보적인 고전적 수론만을 다루었다. 따라서, 이 책을 학부 한 학기 교재로 사용하기에 충분하도록 집필하였으나 진도에 따라서 8장에서 10장까지는 선별적으로 강의하여도 무방하다고 생각된다. 

-머리말 중에서-

제1장 서 론 ∙ 1
1.1 정수론이란 어떤 학문인가? · 3

제2장 정제성 ∙ 9
2.1 서론 및 기본정리 · 11
2.2 기본정리 · 13
2.3 몇 가지 기본원리 · 14
2.4 최대공약수 · 18
2.5 정수의 소인수분해의 유일성 · 28

제3장 합동식 ∙ 35
3.1 합 동 · 37
3.2 합동에 관한 기본 성질 · 42
3.3 페르마, 오일러, 윌슨의 정리 · 59

제4장 다항합동식 ∙ 67
4.1중국인의 나머지 정리 · 69
4.2법 에 관한 합동식의 해법 · 76
4.3다항합동식의 해 · 82

제5장 원시근 ∙ 91
5.1 법에 대한 정수 의 위수 · 93
5.2 소수의 원시근 · 101
5.3 원시근을 가지는 합성수 · 109
5.4 지수 · 116

제6장 이차 상반법칙 ∙ 125
6.1 서론 및 기본정리 · 127
6.2 가우스 보조정리 · 136
6.3 이차 상반법칙 · 141
6.4 야코비 심벌 · 148

제7장 산술 함수 ∙ 155
7.1 가우스 함수 · 157
7.2 산술 함수 · 162
7.3 뫼비우스 역공식 · 168
7.4 완전수와 메르센 소수 · 176

제8장 디오판토스 방정식 ∙ 187
8.1 두 제곱수의 합 · 189
8.2 세 개 이상의 제곱수의 합 · 195
8.3 피타고라스 세 쌍 · 203
8.4 페르마 정리 · 208

제9장 피보나치 수열 ∙ 213
9.1 피보나치 수열 · 215
9.2 피보나치 항등식 · 221
9.3 피보나치 수열의 주기성 · 230

제10장 연분수와 펠 방정식 ∙ 235
10.1 유한 연분수 · 237
10.2 무한 연분수 · 248
10.3 순환 연분수 · 260
10.4 펠 방정식 · 268

부 록 ∙ 275
연습문제 해답 및 힌트 ∙ 281
참고서적 ∙ 301
찾아보기 ∙ 302

오정환

연세대학교 대학원 이학석사 및 이학박사

미국 Pennsylvania 주립대학교 박사과정

미국 Illinois 대학교 수학과 방문교수

미국 Southern Illinois 대학교 수학과 방문교수

이준복

미국 Arizona 대학교 박사

대한수학회 총무이사

연세대 중앙도서관 부관장

현재 연세대학교 교수 및 과학영재교육원장

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