이 책은 기하학의 역사를 바탕으로 오늘날까지 쌓아올린 기하학적 지식의 근거는 무엇이며, 어떠한 순서로, 어떠한 사고를 하는 사람들의 어떠한 노력에 의해 발전하여 왔는가를 소개함으로써 수학에 흥미를 갖은 독자들이 좀 더 기하학을 쉽게 이해하도록 하는데 목적이 있다. -머리말 중에서-

1 기하학이란 무엇인가

2 기하학의 기원
2-1 바빌로니아의 기하학 : 플림프톤 322 5
2-2 이집트의 기하학 : 파피루스 7
2-3 중국의 기하학 : 구장산술 9

3 논증기하학의 창조 : 그리스 기하학
3-1 기하학의 창시자 : 탈레스 14
3-2 최초로 위대한 정리 : 피타고라스 15
3-3 궁형구적법의 발견 : 히포크라테스 19
3-4 귀류법과 역설 : 제논 23
3-5 고대 그리스의 난문제 : 3대 작도문제 26
3-6 이데아론의 기하학 : 플라톤 27
3-7 비례론과 실진법 : 에우독소스 30
3-8 공준적 방법의 기하학 : 유클리드 33
3-9 고대의 위대한 수학자 : 아르키메데스 35
3-10 원추곡선의 재발견 : 아폴로니우스 44
3-11 기하학의 결과 : 삼각법 50
3-12 공선점에 관한 정리 : 메넬라우스 53
3-13 가장 위대한 <알마게스트> : 프톨레마이오스 57
3-14 위대한 삼각형의 면적공식 : 헤론 63
3-15 기하학의 계승자 : 파푸스 64

4 수학자의 성서 <원론>
4-1 <원론>의 특징 : 형식 체계 73
4-2 <원론>의 구성 : 내용 74
4-3 <원론>의 논리적 결함 91
4-4 그림에 의한 기하학적 역설 97

5 불가능한 기하학적 작도 : 3대 작도문제
5-1 기하학적 작도의 제한 : 유클리드의 도구 101
5-2 원적문제 : 구적 불가능한 궁형 103
5-3 배적문제 : 플라톤의 수학관 ·106
5-4 각의 3등분 : 흥미로운 도구 토마호크 107
5-5 문제의 해결 : 반트젤과 린데만 109

6 기하학적 작도의 사고 전환
6-1 컴퍼스만으로 작도 : 마스케로니 115
6-2 직선자의 작도 : 퐁슬레와 슈타이너 118

7 인도와 아라비아의 기하학
7-1 인도의 기하학 121
7-2 아라비아의 기하학 124

8 투시화법과 연속성의 원리 : 사영기하학의 기초
8-1 연속성의 원리 : 케플러 129
8-2 배경에 관한 정리 : 데자르그 139
8-3 신비의 육각형 : 파스칼 143

9 수학의 대수적인 고찰 : 해석기하학
9-1 해석기하학이란 무엇인가? 152
9-2 기호 대수학 : 비에트 153
9-3 해석기하학의 창시자 I : 데카르트 155
9-4 해석기하학의 창시자 II : 페르마 157
9-5 데카르트의 해석기하학 161
9-6 페르마의 해석기하학 168
9-7 해석기하학의 발달 : 플뤼커 170
9-8 차원 기하학 173

10 사영기하학의 재발견
10-1 화법기하학 : 몽주 175
10-2 평면과 공간의 새로운 확장 : 사영평면과 공간 178
10-3 해석기하학과 사영기하학의 만남 : 제차좌표 185
10-4 연속의 원리와 쌍대의 원리 : 퐁슬레 194

11 탄생을 위한 전주곡 : 평행공준
11-1 평행공준의 역사 203
11-2 예측하지 못한 오류 206
11-3 플레이페어의 공준 214

12 새로운 탄생과 기하학의 해방 : 비유클리드 기하학
12-1 적지만 알차게 : 가우스 220
12-2 새로운 우주의 창조 : 야노스 볼리아이 226
12-3 위대한 해방자 : 로바체프스키 229
12-4 겸허한 수학자 : 푸앵카레 231
12-5 기하학의 해방 : 무모순의 기하학 234
12-6 타원기하학 : 리만 242

13 해결기법과 발견기법 : 기하학적 변환
13-1 기하학적 변환 : 일차변환 252
13-2 포이어바흐의 원 : 상사변환 26

14 연구의 방향과 방법 : 에를랑겐 목록
14-1 에를랑겐 목록 : 클라인 271
14-2 평면 유클리드 기하학 : 합동변환군 273
14-3 아핀 평면기하학 : 아핀변환군 278
14-4 평면 사영기하학 : 사영변환군 280
14-5 사영기하학과 비유클리드 기하학의 만남 286
14-6 에를랑겐 목록의 결과 291
14-7 수학자 중의 수학자 : 케일리 292

15 곡선과 곡면의 기하학 : 미분기하학
15-1 해석학의 화신 : 오일러 297
15-2 여성 수학자 : 제르맹 301
15-3 곡선의 내재적 기하학 : 곡률 302
15-4 곡면의 내재적 기하학 : 가우스 곡률 311
15-5 가우스-보네의 정리 : 측지선 318
15-6 미분기하학의 일반화 : 리만 기하학 323

16 연역기하학의 특징:공리론
16-1 연역기하학의 체계 : 공리와 용어의 선택 333
16-2 연역기하학의 성질 : 공리체계의 성질 335
16-3 <기하학의 기초> : 힐베르트 339

참고문헌 351
찾아보기 353

이종우

제주대학교 사범대학 수학교육과(이학사)

연세대학교 대학원 수학과(이학석사, 이학박사)

미국 Indiana University 방문교수

현재 연세대학교 과학기술대학 자연과학부 수학전공 교수

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