이 책의 전체적인 내용은 현행 중ㆍ고등학교 교과서를 토대로 하여, GSP 4.0의 동적 기하 기능을 충분히 활용하여 제작할 수 있는 교수ㆍ학습 자료 소개, 개발 및 교과 내ㆍ외 문제해결하기에 중점을 두었다. 특히 제3판은 제1,2판의 내용을 재배열하고, 가독성을 높이도록 디자인을 새로 구성하였으며, 예제를 보충하였다. 독자들이 본 책에서 소개하는 내용들을 제시된 작도방법에 따라 차례대로 실행해봄으로써 GSP의 매력을 알게 됨은 물론이고, 나아가 기존에 소개된 자료들보다 더 교육적 가치가 있는 좋은 교수ㆍ학습 자료를 개발할 수 있게 되기를 기대한다. 본 책의 내용 중 일부 실행파일들은 인제대학교 창의력교육센터 홈페이지(http://ecc.inje.ac.kr)에 로그인 한 후 [자료실 →생각하는 수학시리즈 →GSP(11권)]에서 각자가 다운 받아 사용할 수 있다. 이 책은 제1장에서는 교수ㆍ학습자료 개발을 위한 GSP 사용법 익히기를 제2장에서는 GSP를 이용하여 도형의 성질에 관한 교수ㆍ학습 자료개발을 제3장에서는 GSP를 활용한 다양한 작도를 통해 재미있는 체험을 제4장에서는 GSP로 교과 내ㆍ외의 재미있는 심화 문제 탐구하기를 제5장에서는 GSP를 활용하여 다양한 주제로 문제 해결하기를 다루었다.

-머리말 중에서-

Chapter 1 GSP를 활용한 창의적 수학 찾기 
1.1 GSP의 기본 지식 1
1.1.1 GSP를 적용한 수업의 형태 1
1.1.2 설문지를 통한 교사들의 의견 2
1.1.3 기본 도형의 작도 3
1.2 응용 작도 21
1.2.1 평행사변형 작도하기 21
1.3 그래프 25
1.3.1 새좌표계 설정 25
1.3.2 격자형태 25
1.3.3 격자 보이기와 격자 숨기기 27
1.3.4 점을 격자에 맞추기 27
1.3.5 좌표를 입력하여 점찍기 27
1.3.6 새 매개변수 28
1.3.7 새 함수 29
1.3.8 도함수 30
1.3.9 표 만들기 30
1.3.10 표에 자료추가 31
1.3.11 함수 탐구 32
1.3.12 변환에 대하여 46
1.4 반복 기능 50
1.4.1 코흐 곡선 50
1.4.2 기초 작업 51
1.4.3 반복기능 53
1.4.4 코흐 눈송이 55
1.4.5 시어핀스키 삼각형 만들기 56
1.4.6 피타고라스 나무 만들기 56
1.4.7 사이클로이드 57
1.4.8 다양한 곡선 만들기(에피사이클로이드, 하이포사이클로이드) 59
1.4.9 피타고라스 정리 작도 60
1.4.10 포물선 작도 61
1.4.11 매개변수에 의한 곡선의 그래프 63
1.4.12 반복을 이용한 수열탐구 65

Chapter 2 도형의 성질 
2.1 삼각형의 외심과 내심 67
2.1.1 삼각형의 외심 67
2.1.2 삼각형의 내심 82
2.2 다각형의 내심과 외심 89
2.2.1 정삼각형의 내접원과 외접원 89
2.2.2 정사각형의 내접원과 외접원 89
2.2.3 정오각형의 내접원과 외접원 90
2.2.4 정육각형의 내접원과 외접원 91
2.2.5 정팔각형의 내접원과 외접원 91
2.2.6 내심과 외심을 갖는 사각형 92
2.3 삼각형의 무게중심 94
2.3.1 정의를 이용한 삼각형의 무게중심 작도 94
2.3.2 종이접기로 삼각형의 무게중심 찾기를 GSP로 표현하기 97
2.4 삼각형의 수심 99
2.4.1 연역적 증명 99
2.4.2 종이접기로 삼각형의 수심 찾기를 GSP로 표현하기 99
2.4.3 오일러 직선 작도하기 102
2.5 삼각형의 방심 103
2.5.1 연역적 증명 103
2.5.2 종이접기로 삼각형의 방심 찾기를 GSP로 표현하기 103
2.6 삼각형의 여러 가지 성질을 이용한 퍼즐 105
2.6.1 구장산술에 나오는 삼각형 퍼즐 105
2.6.2 위의 예제를 GSP로 표현하기 106
2.6.3 삼각형을 직사각형으로 108
2.6.4 여러 가지 사각형의 작도 112
2.6.5 평행선과 넓이를 이용한 삼각형의 분할 114

Chapter 3 GSP를 활용한 재미있는 체험들 
3.1 삼각형의 결정조건 117
3.2 다각형과 퍼즐 122
3.2.1 글자퍼즐 122
3.2.2 칠교놀이 126
3.2.3 펜토미노 127
3.2.4 다각형의 외각의 합 128
3.3 원주율과 원의 면적 보여주기 131
3.3.1 원주율 보이기 131
3.3.2 원의 면적 보이기 138
3.4 회전체 140
3.5 부피와 겉넓이의 관계 145
3.5.1 정육면체의 전개도 145
3.5.2 상자의 전개도와 최대부피 146
3.5.3 부피가 일정할 때 최소 겉넓이 147
3.6 히스토그램과 평균 150
3.6.1 각 계급의 도수 변화와 평균의 변화와의 관계 151
3.6.2 도수, 상대도수, 누적도수 사이의 관계 154

Chapter 4 교과 내, 외의 재미있는 심화문제 
4.1 이차방정식의 활용 157
4.2 함수의 그래프 159
4.2.1 일차함수 그래프의 관찰 159
4.2.2 이차함수 그래프의 관찰 161
4.2.3 이차함수의 접선의 방정식 162
4.2.4 이차함수 계수의 부호 판별 162
4.2.5 이차함수의 활용 ‒자와 실을 이용한 포물선 작도 163
4.3 피타고라스 정리의 증명 167
4.3.1 등적변형 167
4.3.2 다각형을 이용한 피타고라스 정리 증명 1 170
4.3.3 다각형을 이용한 피타고라스 정리 증명 2 171
4.3.4 다각형을 이용한 피타고라스 정리 증명 3 172
4.3.5 피타고라스 정리의 활용 1 (삼각형의 각과 변의 관계) 174
4.3.6 피타고라스 정리의 활용 2 175
4.3.7 피타고라스 정리의 활용 3 177
4.3.8 피타고라스 정리의 활용 4 181
4.4 원주각과 현의 활용 184
4.4.1 원주각의 활용 1 184
4.4.2 원주각의 활용 2-삼각자를 이용한 원주각의 성질 186
4.4.3 원주각의 활용 3-삼각자를 이용한 자취 188
4.4.4 원주각의 활용 4-직각자를 이용한 원의 중심 찾기 188
4.4.5 현의 성질 1-삼각자를 이용한 접선과 현이 이루는 각 192
4.4.6 현의 성질 2 194
4.4.7 접선과 할선 196
4.5 삼각비의 활용 198
4.5.1 광안대교 높이 알아보기 198
4.5.2 사인곡선 그리기 200
4.5.3 코사인곡선 그리기 202

Chapter 5 문제해결을 통한 창의력 교육 
5.1 Apollonius의 점 205
5.2 Apollonius의 점 그리기 210
5.2.1 Apollonius의 점의 특성을 활용한 방법 210
5.2.2 Apollonius의 원을 활용한 방법 211
5.3 복소평면에서의 Apollonius의 점 213
5.4 각의 이등분선정리와 Apollonius의 원 219
5.5 닮음의 조건 및 직선의 복소수 표현 223
5.5.1 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건 223
5.5.2 복소평면 상의 직선의 방정식 225
5.6 Apollonius의 문제와 Descartes의 원의 정리 228
5.6.1 기본 명제와 작도 229
5.6.2 Descartes의 원의 정리의 증명 240
5.7 Apollonius의 점의 성질과 복소수 246
5.7.1 Apollonius의 점 246
5.8 작도문제의 완전해와 Malfatti의 작도문제 254
5.8.1 작도문제의 완전해 254
5.8.2 Malfatti의 작도문제 268

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지은이

김향숙

인제대학교 응용수학과 교수

인제대학교 창의력교육센터장

박진석

경북대학교 수학교육과 교수 역임

경북대학교 명예교수

윤삼열

대곡중학교 교장

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