이 책은 주로 정수에 관한 기초적인 성질을 소개하고 있으며 수학 전공자나 또는 수학을 전공하지 않는 사람도 수에 관심이 있으면 누구나 읽을 수 있도록 쓰여 있다. 이 책은 대학 2학년 이상의 학생들을 대상으로 한 학기용 교재로 적합하게 구성되어 있다. 특히 수학 전공자들에게는 장차 고등수학의 연구에 필요한 수학적 증명 기법이나 지식을 제공해 준다. ∥이 책의 특징∥ (1) 정수론과 추상대수학과의 연결고리 역할을 충실히 하려고 노력하였다. 우리가 다루는 대부분의 성질들은 정수의 덧셈과 곱셈에 의해 얻어지는 것들이다. 덧셈이나 곱셈을 갖고 있는 집합에 대한 연구를 하는 분야가 추상대수학이고 이것은 정수들의 집합의 일반화이다. 따라서 미리 군(Group)을 정의하고 정수들의 군에 대한 공부를 함으로써 장차 추상대수학의 공부에 많은 도움이 되도록 하였다. (2) 집합, 함수 등의 수학의 기초적인 내용을 포함하고 있기 때문에 수학에 대한 기초가 부족한 사람도 쉽게 읽을 수 있도록 하였다. 또한 내용뿐만 아니라 증명과정을 차근차근 설명함으로써 대부분의 고등수학에서 다루는 수학적 논리 및 증명기법들이 소개되어 있다. (3) 각 장의 마지막에 그 장의 주요내용을 소개함으로써 그 장에서 배운 내용을 다시 한 번 점검할 수 있게 하였다. 이 책을 교재로 채택하여 강의를 하시는 교수님들은 그 장의 마지막 시간에 주요 내용을 보면서 학생들에게 그 장을 복습시키는데 활용할 수 있다. (4) 각 절의 마지막에 그 절의 주요 성질의 이해정도를 점검할 수 있도록 핵심적인 문제들만 수록하였다. -머리말 중에서-

제 1 장 집합 1.1 집합의 정의 및 연산 · 3 1.2 관계 · 8 1.3 분할 · 18 1.4 자연수들의 집합 · 23 제 2 장 함수 2.1 일대일 대응함수 · 33 2.2 이항연산 · 40 2.3 잉여군 · 49 제 3 장 정수 3.1 약수와 배수 · 61 3.2 최대공약수와 최소공배수 · 65 3.3 일차 부정방정식 · 78 제 4 장 소인수분해 4.1 소수 · 87 4.2 소인수분해 · 97 4.3. 페르마 소수와 메르센 소수 · 106 제 5 장 합동식 5.1 합동 · 117 5.2 일차 합동방정식 · 125 5.3 연립 일차 합동방정식 · 132 5.4 중국인의 나머지 정리 · 143 5.5 다항 합동방정식 · 154 5.6 합동식의 응용 · 165 제 6 장 페르마와 오일러의 정리 6.1 윌슨의 정리 · 177 6.2 페르마의 정리와 오일러의 정리 · 181 6.3 유사소수 · 189 6.4 암호학에의 응용 · 196 제 7 장 정수론적 함수 7.1 함수 와  · 209 7.2 오일러의 파이함수 · 215 7.3 완전수 · 223 7.4 뫼비우스 반전 공식 · 229 제 8 장 원시근 8.1 정수 n에 관한 위수와 원시근 · 241 8.2 소수 p에 관한 원시근 · 248 8.3 원시근을 가지는 합성수 · 255 8.4 이산로그 · 263 제 9 장 이차 잉여 9.1 이차 잉여 · 277 9.2 르장드르 기호 · 284 9.3 이차 잉여의 상호법칙 · 298 9.4 야코비 기호 · 308 9.5 이차 합동방정식 · 318 제10장 연분수 10.1 유한 연분수 · 333 10.2 무한 연분수 · 345 10.3 순환 단순 연분수 · 362 10.4 순수 순환 연분수 · 374 제11장 부정방정식 11.1 피타고라스의 세 수 · 383 11.2 페르마의 마지막 정리 · 389 11.3 제곱수의 합 · 393 11.4 펠의 방정식 · 405 부록 / 417 연습문제 해답 / 425 참고문헌 / 435 용어 찾아보기 / 437 기호 찾아보기 / 441

 

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