이 책은 대수학과 기하학의 기초적인 지식을 갖춘 대학의 이공계열 학생들이 교양수학으로 1년간 이수하도록 구성된 미분학과 적분학에 관한 교과서이다. 원래 Calculus란 Differential calculus(미분학)와 Integral calculus(적분학)가 합쳐져서 줄어진 용어이다. 이 책의 구성은 미적분학의 기초적인 개념인 실수의 체계, 함수의 극한, 연속, 미분, 적분,수열과 급수 등을 1학기 동안 이수하도록 짜여 있으며, 더 고급적인 미적분학의 개념인 벡터개념, 다변수함수의 편미분, 중적분, 벡터해석 등을 2학기에 학습하도록 구성되어 있다. 특히, 미적분학의 기본적인 내용을 충실히 따르면서도 어려운 정리와 증명은 과감히 줄이고 학생들의 이해를 돕기 위하여 쉬운 예제들을 들어 설명하려고 노력했지만 여러 가지로 부족한 부분들이 많다. 앞으로 부족한 부분들은 수정ㆍ보완해서 좋은 교과서로 거듭 태어나도록 노력하겠다. 그리고 공부함에 있어 책의 질도 중요하지만 학생 자신의 노력이 더욱 요구됨을 잊지 말자. -머리말 중에서-

Chapter 01 실수와 함수의 연속성 1.1 실수의 기본성질 · 1 1.2 함수와 역함수의 개념 · 4 1.3 함수의 그래프 · 14 1.4 함수의 극한 · 22 1.5 극한정리 · 41 1.6 함수의 연속성 · 48 Chapter 02 미분 2.1 도함수 · 55 2.2 미분법 · 62 2.3 고계 도함수 · 74 2.4 역함수와 음함수 미분법 · 77 2.5 변화율 · 96 2.6 미분과 근사값 · 105 Chapter 03 미분의 응용 3.1 극대와 극소 · 111 3.2 평균값 정리와 응용 · 117 3.3 극대·극소 판정법 · 124 3.4 함수 그래프의 오목성과 변곡점 ·134 3.5 그래프 그리기 · 139 3.6 로피탈 법칙 · 145 Chapter 04 적분 4.1 정적분 · 153 4.2 정적분의 성질 · 163 4.3 미적분학의 기본정리 · 168 4.4 부정적분과 적분법 · 172 4.5 치환적분법 · 175 4.6 적분에 의한 로그함수 · 180 4.7 역삼각함수와 쌍곡선함수의 적분 · 183 Chapter 05 적분법 5.1 부분적분법 · 191 5.2 삼각함수의 적분법 · 196 5.3 삼각치환법 · 203 5.4 유리함수의 적분법 · 210 5.5 특이적분 · 216 5.6 정적분의 응용 · 223 5.7 극좌표 · 247 Chapter 06 수열과 급수 6.1 수열 · 257 6.2 급수 · 265 6.3 적분판정법 · 273 6.4 비교판정법 · 280 6.5 교대급수와 절대수렴 · 284 6.6 멱급수 · 293 6.7 테일러 급수와 이항급수 · 299 Chapter 07 벡터와 공간기하 7.1 삼차원 좌표계와 벡터 · 311 7.2 벡터의 내적과 외적 · 318 7.3 공간 내에서 직선과 평면 · 326 Chapter 08 벡터함수 8.1 벡터함수 · 333 8.2 곡선과 곡선의 길이 · 341 8.3 곡선의 접선과 법선 · 348 Chapter 09 편도함수 9.1 다변수함수 · 357 9.2 편도함수 · 365 9.3 연쇄법칙 · 371 9.4 방향도함수 · 378 9.5 그래디언트 · 381 9.6 접평면의 근사식과 미분 · 388 9.7 함수의 최대값·최소값 · 391 Chapter 10 다중적분 10.1 이중적분 · 397 10.2 극좌표에서의 이중적분 · 405 10.3 곡면의 넓이 · 411 10.4 원기둥좌표계와 구면좌표계에서의 삼중적분 · 415 10.5 다중적분에서의 치환적분 · 426 Chapter 11 벡터해석 11.1 벡터장 · 437 11.2 선적분 · 442 11.3 그린정리 · 451 11.4 면적분 · 455 11.5 스토크스의 정리 · 463 11.6 발산정리 · 469 ∙ 부록 · 475 ∙ 미적분 공식 · 495 ∙ 찾아보기 · 503

 

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