이 책은 수학에 대한 전통적인 견해와 다른 발상에 따라 ‘수학이란 무엇인가?’라는 질문에 답하려고 시도한다. 수학자 로이벤 허시(Reuben Hersh)는 “수학에 대한 나의 첫째 가정은 ‘수학은 사람이 하는 것’이다.”는 신조에 따라, 수학은 사회․문화․역사적 대상을 연구하는 인간의 활동이며, 사회적 현상과 인간 문화의 일부로 이해해야 한다고 역설한다. 그는 이를 인본주의(humanism) 수리 철학이라 불렀다. 

이 책은, 저자가 고등 수학 문제에 대한 20년 동안의 연구 경험과 35년 동안 학부와 대학원에서 쌓은 교육 경험 및 오랫동안 철학자들의 말을 듣고 글을 읽었으며 그들과 나눈 대화를 바탕으로 하는, 수학적 삶을 잘 알고 있는 사람의 관점을 반영한다. 매우 진취적인 이 책은 틀림없이 수학이나 과학 철학에 열정적인 관심을 가진 모든 사람의 뜨거운 논의거리를 제공할 것이다.

“로이벤 허시는 사람들을 철학 속으로 끌어들였고, 철학을 수학 속으로 끌어들였다. 그는 독자를 결코 상상도 할 수 없던 곳으로 인도할 것이다.”
― 스튜어트(Ian Stewart), 코번트리 대학 수학 연구소

“이 책은 수리 철학에 대한 가장 철저하고 포괄적인 탐구서이며, 수학자와 철학자 모두의 필독서가 될 것이다. 저자는 연구 수학자로서의 경험을 철학적으로 적절하고 날카로운 감각과 결합시켜서, 모든 철학자의 공헌(또는 결함)을 간결하고 예리하게 잘 제시한다. 허시의 책은 수학을 전공하는 모든 학생뿐 아니라 수학적 소양과 상관없이 모든 교양인이 읽어야 한다.” 
― 로타(Gian-Carlo Rota), MIT 수학과

“수학의 본질에 관한 거대한 문제를 로이벤 허시는 전문가적 시각과 재치 있고 자극적인 통찰력으로 이해하기 쉽게 잘 풀어냈다. 이 책은 수학자와 철학자와 역사학자 그리고 수학은 (도대체) 무엇에 관한 학문인지 알고 싶어하는 모든 사람들의 의문을 해소시켜줄 것이다.”
― 키처(Philip Kitcher), 캘리포니아 대학 철학과

목적과 목표
제1부의 개요. 수리 철학의 개탄스러운 상태. 과학 철학에서 쿤-포퍼의 혁명과 수리 철학의 현상태 사이의 유사성. 수학 교육과의 관련성.

제1부
제1장 개관과 제언
수리 철학을 4차원에 관한 문제로 도입한다. 다음에 현대 수학에 대한 짧은 개관, 우세한 철학인 플라톤주의, 마지막에는 근본적으로 다른 관점인 인본주의가 제시된다.

제2장 수리 철학의 기준
수리 철학에 무엇을 요구해야 하는가? 어떤 기준은 본질적이지 않다. 무시된 기준 일부는 필수적이다.

제3장 신화/오류/오해
수학적 삶에서 얻은 일화는 인본주의가 실제로 참됨을 보여준다.

제4장 직관/증명/확실성
모두 오랜 논쟁의 주제이다. 인본주의는 이에 새로운 빛을 비춘다.

제5장 고전적인 수수께끼 다섯 가지
수학은 창조되는가? 아니면 발견되는가? 수학적 대상은 무엇인가? 대상 대 과정. 수학적 존재란 무엇인가? 무한대는 존재하는가?

제2부
제6장 위기 이전의 주류 철학 
피타고라스부터 데카르트까지, 수리 철학은 종교의 대들보이다.

제7장 절정기의 주류 철학 
스피노자부터 칸트까지, 수리 철학과 종교는 서로 도움을 준다.

제8장 위기 이후의 주류 철학 
집합론의 위기는 수학의 확실한 기초에 대한 조사를 낳는다. 세 가지 주요한 시도는 실패한다.

제9장 기초주의의 소멸과 주류의 생존 
주류 철학은 여전히 기초에 머물러 있다.

제10장 과거의 인본주의자와 비동조자 
인본주의 수리 철학의 기원은 아리스토텔레스까지 거슬러 올라간다.

제11장 현대의 인본주의자와 비동조자 
현대의 수학자와 철학자는 현대의 인본주의 수리 철학을 발전시켰다.

제12장 이 시대의 인본주의자와 비동조자 
수학자와 다른 사람들은 인본주의 수리 철학에 공헌하고 있다.

요약과 반복
제13장 수학은 삶의 형식 
철학과 교육은 서로 작용한다. 철학과 정치. 스스로 채점한 성적표

지은이: 로이벤 허시(Reuben Hersh)

뉴멕시코대학교 앨버커키 분교의 명예교수. 저서로는, 1983년 국제도서상(National Book Award)을 수상한 <수학적 경험(The Mathematical Experience)>과 <데카르트의 꿈(Descartes; Dream)>이 있다.

옮긴이: 허민

서울대학교 사범대학 수학과와 동대학원을 졸업하고, 미국 코네티컷대학교 수학과에서 박사 학위를 취득했다. 현재 광운대학교 이과대학 수학과 교수로 있다. 역서로는 <영부터 무한대까지>, <수학의 위대한 순간들>, <수학: 새로운 황금시대>, <수학의 기초와 기본 개념>, <수학적 경험(상, 하)>, <수학: 양식의 과학>, <수학 세계 탐험기>, <오일러가 사랑한 수 e> 등이 있다.

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