1. 이 책은 학생들이 자습서로 사용할 수 있게 최대한 자세히 개념을 설명하고, 문제를 어떻게 접근하고 풀어나가야 하는지 설명하려 노력하였다.

2. 학생들이 대수학을 처음 대할 때 그 추상적 공리계에 어려움을 느끼고, 문제를 대하였을 때 어떻게 풀어야 할지 막막해 하는 경우를 고려하여 가능한 많은 예제와 유제를 해답과 같이 수록해서 학생들이 학습할 때 조금이나마 도움이 되도록 하였다. 또한 비교적 많은 연습문제를 실으려 노력하였다. 

3. 현재까지 앞선 여러 교재의 공통 주제만을 다루려고 노력하여, 학부에서 알아야 할 대수학의 거의 모든 주제와 개념에 대하여 논하였다.

4. 선형대수학이나 정수론의 선수과목을 듣지 않아도 이해할 수 있도록 1장과 6장 1절에 기초정수론 이론과 선형대수학 이론을 각각 간단히 논하였다.

1장 기초 정수론

1.1 나눗셈 알고리즘

1.2 약수와 배수 

1.3 소수와 유일 소인수분해 

1.4 합동과 합동류 

1.5 합동류의 계산 

1.6 p가 Z_p소수일 때  

2장 군(Group)

2.1 군의 정의 

2.2 군의 기본성질 

2.3 부분군 

2.4 동형 사상 

2.5 정규부분군 

2.6 몫군 

2.7 동형정리 

2.8 라그랑지 정리 

3장 환

3.1 환의 정의 

3.2 환의 기본성질 

3.3 동형 사상 

3.4 다항식의 계산 

3.5 다항식의 약수와 배수 

3.6 기약성과 유일 인수분해 

3.7 다항함수의 근과 가약성 

3.8 Q[x]에서 기약성 

3.9 R[x]와 C[x]에서 기약성 

3.10 F[x]에서 합동 

3.11 합동류의 계산 

3.12 F[X]/(p(x))

3.13 이데알 

3.14 몫환과 준동형 사상 

3.15 소 이데알과 극대 이데알 

4장 정역

4.1 유일 인수분해 정역 

4.2 유일 인수분해와 주 이데알 

4.3 정역의 분수체 

5장 군의 직적, 작용, 실로우 정리

5.1 직적 

5.2 유한 아벨군 

5.3 군의 작용 

5.4 실로우 정리 

5.5 실로우 정리의 응용 

6장 확대체

6.1 기저와 차원 

6.2 단순 확대체 

6.3 대수적 확대체 

6.4 분해체 

6.5 분리 가능성 

6.6 유한체 

7장 갈로아 이론

7.1 갈로아군 

7.2 갈로아 이론의 기본정리 

7.3 원분 확대체 

참고문헌 

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허 걸

연세대 수학과 이학박사

원광대학교 수학·정보통계학부 명예교수

국제학술지 AFMI 편집위원장

채갑병

서강대학교 수학 학사

서강대학교 수학 M.A

미시간주립대 수학 Ph.D.

미시간주립대 Computer Science M.S.

현재 원광대학교 응용수학부 교수

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